利用截长补短法构全等三角形

江夏区第一初级中学“三为主，N环节”教学模式数学学科导学案序号：20设计者：洪彩虹班级：姓名：时间：课题利用截长补短法构造全等三角形教学目标利用截长补短法构造全等三角形，从而证明线线段之间的和差关系教学重难点：利用截长补短法构造全等三角形。一、目标导学，引入新课证明一条线段等于两条线段和差时，通常采用截长法或补短法。截长法就是在较长线段上截取一段，使之等于其中一段短线段，再设法证明剩下的线段等于另一短线段；补短法就是延长短线段中的一条，使延长来的线段等于另一短线段，再证明两线段之和等于较长线段，或直接将某短线段延长至等于较长的线段。二、典型例题如图：已知AC∥BD，E是CD上一点，且EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，求证：AB=AC+BD证明：方法一（截长法）在AB上截取AF=AC，连接EF。（自已完成下面的证明）方法二：（补短法）延长AC至F，使AF=AB，连接EF。三、巩固应用1、如图，在ΔABC中，∠B=60º，两条角平分线AD、CE交于点O求证：AC=AE+CD2、如图：E是正方形ABCD的BC边上的中点，EF⊥AE于E交∠DCM的角平分线于F，（1）试探究线段AE与EF的数量关系。（2）若点E是BC边上不同于B、C的任意一点，其他条件不变，上述结论仍然成立吗？画出图形并证明。（3）若点E是BC延长线上一点，其他条件不变，结果又如何？请直接写出结论。3、如图：正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，且∠EAF=45º，求证：BE+DF=EF4、如图：在ΔABC中ABAC，∠1=∠2，P为AD上任意一点，求证：AB-ACPB-PC5、如图：平面直角坐标系中，P（1，1）A为y负半轴上一点，B为X正半轴上一点，PA=PB，（1）求∠P的度数，（2）若A（0，-2）求B点坐标。（3）当点A在y负半轴上运动时，OB-OA的值是否发生变化？为什么？四、布置作业：完成《新观察》P32