高中数学课堂教学设计-(2018年4月)

高中数学课堂教学设计2018.4一、数学课堂教学二、数学课堂教学设计目录:理解数学理解学生理解教学一、数学课堂教学串点为线、聚线为面，面中显点，以点带面.大站大停、小站小停，无站不停.一、数学课堂教学串点为线、聚线为面，面中显点，以点带面.数学课堂教学十忌1.忌例题牵制导语3.忌直接出示公式、法则等2.忌课上不使用术语4.忌例题板书简略5.忌忽视学生回答问题的发散性6.忌讨论注重形式忽视方法及过程7.忌点拨时偏离主线8.忌辅导时直接说出答案9.忌总结语言不精练10.忌总结内容而忽略过程---------《教育文摘周报》2011年第29期目前数学课堂教学中存在的主要问题1.课堂上，留给学生思考的时（时间）空（空间）太少；2.教师的“导”总是在事先设定的窄小通道内进行，学生总是被牵着走；3.课堂上，往往是一个学生的回答代替了全体学生的思维；4.“满堂灌”被“满堂问”所代替；5.解题教学所占比重仍然较大.……你遇到过这两种现象吗？现象一：……，讲了不会。现象二：不讲会了，……。两点感悟1.每个学生都有自己的活动经验和知识积累，都有自己的思维方式和解决问题的策略，只有学生真正建构起自己的理解时，数学学习才是富有成效的；2.只有当学生认识到一个原理可运用于各种不同的学习情境，并形成在各种不同的学习情境中运用这些原理和知识的定势时，这些原理和知识才能算真正掌握并有实用价值。我们追求怎样的数学课堂教学?1.学生在数学课堂上能充分地学;2.学生在数学课堂上能学得充分;3.学生在数学课堂上能学得轻松愉快.教学设计,即教师为达到教学目标而对课堂教学的过程与行为所进行的系统规划.二、数学课堂教学设计两个问题：二、数学课堂教学设计1.教什么?2.怎么教?科学性—艺术性两个关键：二、数学课堂教学设计1.提好的问题2.设计自然的过程预见性—有效性（1）你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？案例:“三角函数诱导公式”教学中几种提问的比较（3）我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？（2）的终边、的终边与单位圆的交点有什么关系？你能由此得出与之间的关系吗？180sin()180sin（4）三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有良好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角的终边关于原点、轴、轴以及直线对称的角与角的关系以及它们的三角函数之间的关系？xyyx先行组织者:三角形有三条边长、三个内角，一般我们称它们为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。你认为至少给定几个元素就可以求出其余元素？案例:“正弦定理”的推导过程设计意图：解三角形问题的引入，由于学生已经具备的是平面几何中关于三角形全等的定性理论，从全等三角形的条件可以等价地得到确定三角形的条件，这也就是“给定三角形的几个元素可以求出其余元素”的答案。这种从定性到定量的过程，可以明确研究的方向，使学生体会如何寻找有意义的数学问题。案例:“正弦定理”的推导过程设计意图：这是一个从宏观到微观的问题，目的是让学生进一步感受解三角形的含义，同时让学生尝试解三角形的过程。一般地，解决这个问题是有难度的。。问题1:由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给定一条边）就能解三角形。例如，在中，已知，如何解这个三角形？ABC,,BCa案例:“正弦定理”的推导过程问题2:解一般的三角形有困难，我们可以考虑解特殊的三角形——直角三角形。这是因为，对于直角三角形，我们有更多的结论（如勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函数等）可以利用，对于，若为直角，你能得到哪些结论？RtABCC设计意图：对学生的思维方向进行引导，但把解直角三角形的任务完全交给学生，估计学生能写出；等等。这时，教师可以引导学生适当变形得出“关于直角三角形的正弦定理”。90,,sin,sin222abABabcABcc问题3:能否将上述结论推广到一般三角形？案例：“向量数乘运算及其几何意义”的教学从“向量的数乘运算”到“两个向量共线的充要条件”，如何设计教学？问题1:（）与一定共线吗？aRaba若记，则。b//a问题2:若，则是否一定存在实数，使？b//aba。0aabba向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使。定理：两个过程：二、数学课堂教学设计1.数学知识的发生发展过程2.学生的数学学习过程有机融合两个吻合：二、数学课堂教学设计1.学生注意力高度集中的15分钟2.教师安排核心教学内容的15分钟默契吻合两种教学思维方式：二、数学课堂教学设计1.归纳式2.演绎式教学目标——不该被遗忘的教学起点(一)教学目标的设计案例:“函数单调性”的教学目标叙写1.了解增函数、减函数的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法；2.培养学生从图象中发现函数的单调性，并用数学语言加以刻画的能力；3.在直观语言转化为数学语言的过程中体验数学的理性精神。(1)主体错位;(4)思维割裂.存在问题：(3)要求模糊;(2)行为抽象;行为动词用以描述学生所形成的可观察、可测量的具体行为.行为主体是学生，离开学生,一切教学目标都是毫无意义的.教学目标是教师设计的学生的学习结果，如能力提高、态度改变、正确自我观建立等.行为动词,一般建议采用“选择、确定、解答、说出、提出、写出、找出、求出、列举（列出、举出）、解释、比较、使用”等等可测量、可观察的词。案例:“古典概型”教学目标设计1.通过“掷一枚质地均匀的硬币”和“掷一粒质地均匀的骰子”两个试验，用自己的语言说出基本事件的概念和特点，能列举出给定简单试验中的基本事件；2.通过计算概率的例子，得出古典概型的概念和相应的计算公式，通过互相交流，总结出古典概型的特点，并举出生活中古典概型的实例；3.通过对问题进行观察、对比和交流讨论，会画出相关问题的树状图、进行分类讨论来解决概率的计算问题，能求出一些具有现实意义的古典概型问题的解．概念——思维的细胞(二)概念教学的设计“数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科”.“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧.技巧不足道也!”-----李邦河院士用基本的、一般的观念来不断扩大和加深知识应当成为教育过程的核心。一个人“学到的观念越基本，几乎归结定义，则这些观念对新问题的适用性就越广。”因此，“一门课程在它的教学过程中，应反复地回到这些基本观念，以这些基本观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相适应的完全形式体系为止。”所以数学的基本概念、基本原理应当成为数学知识的核心.-------JeromeSeymourBruner要引导学生不断回到概念中去，使他们养成从基本概念出发思考问题、解决问题的意识和习惯.“题型”与“题型”对应的技巧是雕虫小技，无法穷尽。教学应追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴涵的思想方法.概念教学设计方略与案例其一,一个新的概念的形成是从原来的知识领域进入到一个新的知识领域，从而建立一个新的知识领域的过程.首先明确三点:其三,概念教学的核心是“概括”.其二,概念教学得以充分展开的根本原动力是学生已有的认知结构与新概念之间的不平衡.■概念教学的设计方略2.通过典型、丰富的具体例证（必要时要让学生自己举例），引导学生开展分析、比较、综合的活动；1.背景引入；3.概括共同本质特征得到概念的本质属性；4.下定义（用准确的数学语言表达，可以通过看教科书完成）；5.概念的辨析，即以实例（正例、反例）为载体，引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考察；6.用概念作判断的具体事例，这里要用有代表性的简单例子，其目的是形成用概念作判断的具体步骤；7.概念的“精致”，主要是建立与相关概念的联系，形成功能良好的数学认知结构。函数的单调性函数单调性的建构有两个重要的过程:■概念教学的设计案例一是建构函数单调性的意义;二是通过思维构造把这个意义用数学的形式化语言加以描述。新课导入:现实生活中，每天都在出现各种各样的函数图象，例如，气温变化的曲线，股票指数变化的曲线。给定一个函数解析式，也可以通过列表，描点、连线的方法作出这个函数的图象，这就给我们提出了一个问题，如果给定一个函数图象，你能不能从图象读出这个函数的性质呢？函数的单调性■概念教学的设计案例图1某地某天气温变化问题1:观察下列图表，分析每个图表各自的特点，从中寻找它们的相同点和不同点.x··xo图2y=x+2f(x)yf(x1)··x2x1f(x2)yxo图3y=x2x0.961.081.261.75…y1.161.471.973.53…图4y=x2在(0,+∞)上取值问题2:“上升、下降”是一种日常语言，用日常语言描述“单调增”“单调减”这样的数学性质是不够准确的.那么，能不能用数学的语言来描述函数的这种特点呢？如果能的话，又该如何来描述？核心：用图形动态的形象描述过渡到用静态的数学符号描述的过程用图形符号表示上升:下降:x()yfxx()yfx121212,(,)()()xxabxxfxfx且121212,(,)()()xxabxxfxfx且上升:下降:用数字化符号表示用文字语言表示上升:函数随的增大而增大下降:函数随的增大而减小()fxx()fxx逐步抽象121212,(,)()()xxabxxfxfx且121212,(,)()()xxabxxfxfx且上升:下降:用数字化符号表示验证f(x1)··x2x1f(x2)yxo图3y=x2修正，概括……经历了这么几个阶段：刺激阶段分化阶段类化阶段验证阶段概括阶段形式化阶段抽象阶段概念判断：2．函数的定义域为，若对于任意的，都有，则函数在区间上是减函数。()yfx[0,)20x2()(0)fxf()yfx[0,)3.函数是否为单调函数？单调区间是什么？1yx1．对于二次函数，因为，当时，。所以函数在区间上是增函数。2()fxx1,2(,)12(1)(2)ff(,)2()fxx特点：1.强调了教学过程的内在逻辑线索;2.给出了学生思考和操作的具体描述;3.突出了概念的思维建构和技能操作过程,突出了思想方法的领悟过程;4.以“问题串”方式呈现为主,认真思考了每一问题的设计意图、师生活动预设,以及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练和需要培养的能力.平面向量分析：从“概念的形成”的角度看，本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法，蕴含了用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径，这是一个带有“本源”性质的过程。■概念教学的设计案例引子：甲、乙两车分别以v1=40km，v2=50km的速度从同一地点出发向北行驶．2小时后，它们相距20km．甲、乙两车分别以v1=40km，v2=50km的速度从同一地点共出发，甲车向北，乙车向南．2小时后，它们相距180km．它们的行驶速度一样，为什么2小时后的距离相差这么大？．意图:感受概念产生的必要性问题1:你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？意图：激活学生的已有相关经验追问:生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例．意图：形成区别不同量的必要性．(概念抽象需要大量典型实例．让学生举例可以观察到学生对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备)问题2:数学中，定义概念后，通常要用符号表示它．怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？问题3:你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量较特殊？问题4:观察图中的正六边形ABCDEF．给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系．（举例）问题5:你是怎样研究的？比如，你画了哪几个向量？你认为它们有怎样的关系？问题6:由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和