专题-物理-L6-屋檐雨滴问题

屋檐雨滴问题物理专题1.基本规律及推论2.关于自由落体运动的几个比例关系式（1）第1s末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比为1∶2∶3∶…∶n;（2）前1s内，前2s内，前3s内，…，前ns内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2；（3）连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶（2n-1）;（4）连续相等位移上所用时间之比为1∶（）∶（）∶…∶（）;（5）连续相等时间内的位移之差是一个常数Δs=gT2（T为时间间隔）.注意：只研究自由落体运动中间或最后一段运动过程时，由于初速度不为零，上述规律不再适用.2-13-1n-1例1.屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，（g=10m/s2）求：（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？解题思路：将这5滴水等效为一滴水的自由落体运动→将自由落体全过程分成时间间隔T相等的四段→0、1T、2T、3T、4T末对应第5、4、3、2、1滴水的位置解析：（可用三种方法求解）解法一：利用基本规律求解.设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T,由得第2滴水的位移①第3滴水的位移②由题意知：h2-h3=1m③由①②③解得：T=0.2s，h=3.2m21h=gt2221h=g3T2231h=g2T2解法二：用比例法求解（1）初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶（2n-1）由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为：s0,3s0,5s0,7s0由图可知，窗高为5s0，则5s0=1m，所以s0=0.2m所以屋檐的高度为h=s0+3s0+5s0+7s0=16s0=3.2m（2）由得，滴水时间间隔为21h=gt202s20.2T==s=0.2sg10解法三：用平均速度求解.设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子的过程中平均速度为：由匀变速运动的推论一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度可知，此平均速度等于水滴下落2.5T时刻的瞬时速度，则v=v=gt=g×2.5T解得：T=0.2s.由得h1v==m/sTT2211h=g4T=100.8m=3.2m2221h=gt23.用自由落体运动（滴水法）测重力加速度如图让水滴自水龙头滴下,在水龙头正下方放一个盘,调节水龙头,让水一滴一滴地滴下,并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间,第二滴水正好从水龙头口开始下落,并且能依次持续下去.用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h,再测出每滴水下落的时间T,其方法是:当听到某一滴水滴落在盘上的同时,开启秒表开始计时,之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下秒表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为，由得.tT=n21h=gT22222h2nhg==Tt例2.让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，g取10m/s2，则A.水龙头距人耳的距离至少为34mB.水龙头距盘子的距离至少为34mC.重力加速度的计算式为D.重力加速度的计算式为解题思路：求出水滴下落的时间→由公式求解g222n-1ht222nht21h=gT2解析：滴水法测g值利用了水滴的自由落体运动.如能测出一滴水从高为h处自由下落的时间,由公式,则可求出重力加速度g.在水滴下落时,若听到n次水滴响声,则该时间间隔为（n-1）个水滴下落所用的时间,则一滴水滴从高为h处下落的时间为,由自由下落公式得.因人耳能区别两声音的时间差为0.1s,则只需要两滴水落到盘子里的时间差大于0.1s即可,所以水龙头与盘子间的距离最小为,且与水龙头距人耳间的距离无关，故选D.21h=gt21tt=n-1211h=gt2222hn-1g=t22min11h=gt=100.1m=0.05m22例3.水龙头开口竖直向下，直径为1cm，安装在离接水盆75cm高处。现打开水龙头，水沿竖直方向流下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的，现测得水在水龙头出口处的速度大小为lm/s，求水流柱落到接水盆中时的直径。(取g=10m/s2)思路分析：水在重力作用下是匀加速下落的，根据运动学公式求出水落盆中时的速度．根据水流量处处相等，即相等时间内水在水龙头出口处流出多少水，就会在接水盆处得到多少水，来研究水流柱落到盆中的直径解题思路：建立物理模型→把水的运动当做自由落体运动处理→抓住流量相等建立关系式解析：水流下落达到稳定时，在任一段时间内，流过任一水柱截面的水的体积是一定的，即各处流量相等.由于水在下落过程中的速度不断变大，所以横截面积不断变小.如图所示.自由落体：vt2-v02=2gh流量相等：π(R/2)2v0t=π(r/2)2vt得r=R代入数值可得：r=0.5cm.0vv本课小结规律总结重要推论典型例题下节课再见4、一只小球自屋檐自由下落，在0.25s内通过高度为2m的窗子，求窗口到屋檐高度是多少？13．水龙头开口竖直向下，直径为1cm，安装在离接水盆75cm高处。现打开水龙头，水沿竖直方向流下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的，现测得水在水龙头出口处的速度大小为lm/s，求水流柱落到接水盆中时的直径。(取g=10m/s2)0.5cm【解析】水流下落达到稳定时，在任一段时间内，流过任一水柱截面的水的体积是一定的，即各处流量相等.由于水在下落过程中的速度不断变大，所以横截面积不断变小.如图所示.自由落体：vt2-v02=2gh流量相等：π()2v0t=π()2vt代入数值可得：r=0.5cm.思路分析：水在重力作用下是匀加速下落的，根据运动学公式求出水落盆中时的速度．根据水流量处处相等，即相等时间内水在水龙头出口处流出多少水，就会在接水盆处得到多少水，来研究水流柱落到盆中的直径12.如图所示，在天花板下悬挂一长为l的木棍，在木棍下端的正下方h处有一观察者，它看到木棍因悬线断开而自由下落，求木棍通过观察者P所经历的时间。7．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图甲所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3……”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t。(1)写出用上述测量计算重力加速度g的表达式：g＝________；(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中T是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在如图乙所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值：g＝________(保留两位有效数字)。次数高度h/cm空中运动时间T/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.327．答案：(1)(2)见解析图9.8m/s2解析：(1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以T＝，由h＝gT2可得，g＝。(2)根据测量值，hT2图象如图所示。其斜率为k＝＝1/2g，求得g≈9.8m/s2。15．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，问：(g取10m/s2)(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？15．答案：(1)3.2m(2)0.2s解析：设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T由h＝1/2gt2得：第2滴水的位移x2＝1/2g(3T)2①第3滴水的位移x3＝1/2g(2T)2②又因为x2－x3＝1m③所以联立①②③三式，解得T＝0.2s则屋檐高x＝1/2g(4T)2＝1/2×10×(4×0.2)2m＝3.2m。【变式训练】（2011·深圳高一检测）从高为20米的屋檐下每隔0.2秒落下一个小水滴，把这些小水滴的运动都看成是自由落体运动，则当第一个水滴恰好落地时，第3滴和第4滴水之间相距为（取g=10m/s2）（）A.6米B.5米C.4米D.3米【解析】选D.设水滴自离开屋檐到落在地面上用时为t，则，.故第3和第4滴水之间的距离Δs==×10×［（2-0.4）2-（2-0.6）2］m=3m故D项正确，A、B、C错误.21h=gt22h220t==s=2sg1022343411h-h=gt-gt22【变式备选】一物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的1/3，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为多少？【解析】设物体在空中下落的总时间为t，总高度为h则有①第1s内下落高度②最后1s内下落的高度③解①②③式得t=2s，代入①式得h=20m.答案：20m21h=gt2221111h=gt=101m=5m22221113h=gt-gt-1228.（9分）（2011·蚌埠高一检测）如图所示，用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动，在木棒A端正下方有一点C距A端0.8m.若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s.重力加速度g=10m/s2,求木棒AB的长度.【解析】设木棒AB的长度为L.A端到达C点所用的时间2AC21h=gt2B端到达C点所用的时间②A、B两点通过C点的时间差Δt=t2-t1③由①②③解得L=0.6m答案：0.6m2AC11h-L=gt2【方法技巧】自由落体运动问题的解题技巧（1）明确所研究运动能否看做自由落体运动来处理.物体在空气中无初速度释放下落时，当所受空气的阻力远小于物体的重力，即阻力与重力相比可忽略时，可看做自由落体运动.（2）必要时画出运动草图，找出位移关系，有时可充分利用初速度为零的条件，利用公式，vt2=2gh求解.（3）在地球上同一地点，先后自由下落的两个物体，先下落的物体相对于后下落的物体做匀速直线运动.21h=gt212、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？这时第3个小球和第5个小球相距多少米?12、解析：(1)由h＝得Δt＝=0.5s(2)h3＝所以Δh＝h3－h5＝14、某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球。取g＝10m/s2，求：(1)空中最多能有多少个小球?(2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)14、解：由H＝1/2gt2，那么第一个球从静止释放到着地的时间则释放小球个数就是空中小球数，则n＝4.47/0.5，对n取整数加1，所以N＝8＋1＝9(个)，当最低球着地前一瞬间，最低球与最高球之间有最大距离，则由×10×0.472m＝1.10m，所以，Δs＝H－h＝100m－1.10m＝98.90m