2018-2019学年浙江省杭州市江干区七年级(上)期末数学试卷

第1页（共17页）2018-2019学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）按照有理数加法则，计算（﹣180）+（+20）的正确过程是（）A．﹣（180﹣20）B．+（180+20）C．+（180﹣20）D．﹣（180+20）2．（3分）下列格式中，化简结果与的倒数相同是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．3.14是无理数B．是无理数C．是有理数D．2p是有理数4．（3分）符号语言“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思是（）A．正数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非正数的绝对值等于它的相反数D．负数的绝对值是正数5．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（）A．5.4B．﹣2.4C．﹣2.6D．﹣1.66．（3分）如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．5B．4C．3D．27．（3分）按图示的方法，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，依此类推，若搭m个三角形需2019根火柴棒，则m＝（）第2页（共17页）A．1008B．1009C．1010D．10118．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜bD．a＞0，b＜0且|b|＞a9．（3分）小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功），若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是（）A．12B．13C．14D．1510．（3分）七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A．x+（x﹣5）+17＝30B．x+（x+5）+17＝30C．x+（x﹣5）﹣17＝30D．x+（x+5）﹣17＝30二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为．12．（4分）绝对值小于2.5的所有整数是．13．（4分）如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，那么直径为40.1mm的轴为（填“合格”或“不合格”）产品．14．（4分）如图，在4×4方格中阴影正方形的边长是，这个长度介于两个相邻整数之间（小正方格的边长为1个长度单位）．第3页（共17页）15．（4分）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是分．16．（4分）平面内有八条直线，两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n＝．三、解答题（本题有7个小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）解方程（1）2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）（2）18．（12分）计算（1）（2）﹣71÷8（利用运算律简便计算满分4分，其它算法满分3分）（3）19．（6分）如图，点P是∠ABC是内一点．（1）过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；（2）用直尺和圆规作图：在射线BC上取一点F，使BF＝2BD﹣PE．20．（10分）（1）设A＝2a2﹣a，B＝a2+a，若，求A﹣2B的值；（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%．问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？请说明理由．21．（8分）某汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了3.5吨．这个汽车队共派了多少辆汽车第4页（共17页）运输这批货物？22．（12分）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？第5页（共17页）2018-2019学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）按照有理数加法则，计算（﹣180）+（+20）的正确过程是（）A．﹣（180﹣20）B．+（180+20）C．+（180﹣20）D．﹣（180+20）【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可．【解答】解：（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．2．（3分）下列格式中，化简结果与的倒数相同是（）A．B．C．D．【分析】的倒数是，根据实数的性质、绝对值的计算方法解答．【解答】解：的倒数是．A、原式＝，故本选项正确．B、原式＝，故本选项错误．C、原式＝﹣，故本选项错误．D、原式＝，故本选项错误．故选：A．【点评】考查了实数的性质，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记计算法则即可解题．3．（3分）下列说法正确的是（）A．3.14是无理数B．是无理数第6页（共17页）C．是有理数D．2p是有理数【分析】按照有理数无理数的定义判断即可．【解答】解：整数和分数统称为有理数．A.3.14是小数，可写成分数的形式，所以是有理数，错误．B.是有理数，错误．D.2p表示p的2倍，要视乎p本身是否为有理数而定，错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的定义，正确理解有理数定义是解题关键．4．（3分）符号语言“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思是（）A．正数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非正数的绝对值等于它的相反数D．负数的绝对值是正数【分析】根据a的取值范围可得a为非正数，再根据等式|a|＝﹣a可得非正数的绝对值等于它的相反数．【解答】解：“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思非正数的绝对值等于它的相反数，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．5．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（）A．5.4B．﹣2.4C．﹣2.6D．﹣1.6【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．【解答】解：刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4，且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为﹣2.4，第7页（共17页）故选：B．【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．6．（3分）如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即五边形与四边形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝27﹣22＝5，故选：A．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．7．（3分）按图示的方法，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，依此类推，若搭m个三角形需2019根火柴棒，则m＝（）A．1008B．1009C．1010D．1011【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，搭1个三角形需要的火柴棒为：1+2＝3根，搭2个三角形需要的火柴棒为：1+2×2＝5根，搭3个三角形需要的火柴棒为：1+2×3＝7根，则令1+2m＝2019，解得，m＝1009，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒的根第8页（共17页）数的变化规律，利用数形结合的思想解答．8．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜bD．a＞0，b＜0且|b|＞a【分析】根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号．∵a+b＜0，∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．9．（3分）小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功），若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是（）A．12B．13C．14D．15【分析】根据题意可以求得对折n次后纸的厚度，然后令纸的厚度大于小南的身高，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm；令0.09×2n＞1.63×1000，解得，2n＞18111.1111…∵214＜18111.1111…＜215，∴n的最小值是15，故选：D．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是总结出对折后纸的厚度．10．（3分）七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人第9页（共17页）数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A．x+（x﹣5）+17＝30B．x+（x+5）+17＝30C．x+（x﹣5）﹣17＝30D．x+（x+5）﹣17＝30【分析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有（x+5）人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）+17＝30．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为1.22×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a