理性政府下的货币危机及其传染理性政府下的货币危机及

理性政府下的货币危机及其传染理性政府下的货币危机及其传染理性政府下的货币危机及其传染理性政府下的货币危机及其传染金洪飞一、引言一、引言一、引言一、引言在92-93的欧洲货币体系EMS危机后，许多研究者提出了第二代货币危机模型。第二代模型来之于Obstfeld（1994、1996）、Drazen&Masson（1994）、Masson（1995）和Ozkan&Sutherland(1995)等人的文章1。这些模型通常假定政府有两个动机：第一是放弃维护固定汇率制以避免维护固定汇率所付出的成本；第二是维护固定汇率以获得收益（如政治信誉）。政府通过权衡维持固定汇率所付出的成本与得到的好处，来决定是否放弃固定汇率，也就是说政府是理性的。模型认为，经济中存在一个基本面薄弱区，也就是“危机区”，在这个区域里，货币危机可能发生也可能不发生。如果市场预期会有汇率贬值时，（就会要求提高利率和工资率等）使维持固定汇率的成本升高，从而使政府放弃固定汇率；如果市场认为政府维持固定汇率的决心是可信的，维持固定汇率的成本就不会升高（甚至下降），固定汇率也就得到维持。第二代模型的两个特征就是自我实现的预期和多重均衡。Morris和Shin（1998）证明了某些类型的不确定性可以消除多重均衡，使得货币受到攻击成为唯一的结果。在他们的投机博弈模型中，每个投资者能够得到有关经济所处状态的信息，但这信息带有一定程度的不确定性。假定经济体的真实状态为θ，而投资者观测到的信息处于区间[θ-ε,θ+ε]内，ε为一个小的正数，投资者之间的信息相互独立。由于投资者之间信息差异，对于经济体所处的状态不是共同信息，不可能所有的人都知道固定汇率制能否得以维持。因此，所有的投资者都必须考虑其他人所持的概率信念，并且必须思考当汇率平价不能成立时应该如何行动。而假定政府可以观察到对货币进行攻击者占总投资者的比率α以及θ的真实值。政府维持固定汇率的成本和收益是α和θ的函数，当成本和收益相等时，政府对于是否维持固定汇率是无差异的，此时可以求得作为θ的函数的临界的α(θ)。所以当政府观察到的攻击者比率大于α(θ)时，则选择放弃固定汇率，反之则维持固定汇率。本文主要在理性政府的假设下，讨论货币危机均衡的多重性与唯一性以及货币危机的传染。文章的第二部分是一个静态模型，假定投机攻击的成本是固定的，认为Morris和Shin（1998）【7】关于均衡唯一性的结论依赖于特殊的假设，如果放弃这个假设，只要投资者知道经济基本面处于危机区时，就算存在某种程度的不确定性，还是会存在多重均衡。文章的第三部分还是一个静态模型，但是认为政府可以利用利率作为应付投机攻击的工具，从而投机攻击的成本是可变的，同时假定投机攻击成功时攻击者的收益（即汇率的贬值幅度）与经济基本面有关，以及资本完全可以流动的情况下，证明了均衡的唯一性。文章的第四部分则把第三部分的模型扩展为一个无限期界模型，认为政府对于是否维持固定汇率1关于货币危机理论的文献综述，见金洪飞（2001a）【6】。的决策是一个最优停止(OptimalStopping)问题，证明了当经济基本面的不确定性具有正向持续性(PositivePersistence)时，均衡同样是唯一的。在文章的第五部分，解释了货币危机的传染。文章的最后是结束语。二、固定投机攻击成本模型二、固定投机攻击成本模型二、固定投机攻击成本模型二、固定投机攻击成本模型我们的模型的许多基本假设同Morris&Shin(1998)的博弈模型相似。经济基本面用θ表示，θ∈[0，1]，θ越大表示经济基本面越好。维持固定汇率对于政府的好处为某个常数B，维持固定汇率的成本用连续可导函数c(θ,α)表示，α为总投资者中参加投机攻击者的比率，显然，c为θ的减函数和α的增函数，即偏导数cθ0，cα0。面对投机攻击，当维护固定汇率的好处大于其成本时，政府维持固定汇率，反之则放弃固定汇率。每个投资者进行投机攻击的成本为t，t为0与1之间的正数，如果投机攻击使得政府放弃固定汇率时，投机攻击者可从货币贬值中得到好处1，如果政府继续维持固定汇率，那么投机攻击者将一无所获。因此，投资者不进行攻击时的收益为0，而进行投机攻击并且获得成功时的收益为1-t，进行投机攻击失败时的收益为-t。此外，我们再作下面几个假设：(1)c(0,0)B，表示在经济基本面最差时，即使没有人进行投机攻击，政府也不能能维持固定汇率；(2)c(1,1)B，表示如果当经济基本面很好时，即使所有的投资者都进行投机攻击，政府也能维持固定汇率。所以根据函数c的性质，必定存在θ，使c(θ,0)=B,以及θ，使c(θ,1)=B,那么我们可以把经济基本面分成三个区域：当θ∈[0,θ]时，不管是否存在投机攻击，政府维护固定汇率的成本超过收益，政府不会维持固定汇率；当θ∈[θ,1]时，不管是否存在投机攻击，政府维护固定汇率的成本小于收益，政府就会维持固定汇率；当θ∈[θ,θ]时，经济基本面处于所谓的“危机区”，政府是否维持固定汇率依赖于投机攻击者的比率。引起学者感兴趣的区域就是[θ,θ]，Obstfeld（1996）用一个具有两个投资者的策略互补（StrategicComplementarities）博弈模型说明了多重均衡的货币危机。而Morris和Shin（1998）认为，经济处于“危机区”时，发生多重均衡的原因是由于投资者都知道θ的确切值，也就是说，经济基本面对于所有参与人是共同信息。如同引言里所介绍的，他们在假定投资者对经济基本面有微小的不确定时，证明了这种自我实现的货币危机存在唯一均衡。但是，他们在论证过程中用了另外一个重要的假设：对于给定的策略组合，投机攻击者的比率只与经济基本面θ的观测值x有关。但是事实上，投机攻击者的比率还受到投资者对这个比率本身的信念的影响。我们假定投机攻击比率α是一个随机变量，用Prob[c(θ,α)B]表示政府维持固定汇率的成本大于收益的概率，即政府放弃固定汇率的概率，那么当经济基本面为θ时投资者进行投机攻击的条件期望收益为(1-t)Prob[c(θ,α)B]-t(1-Prob[c(θ,α)B])=Prob[c(θ,α)B]-t(2-1)显然，只有当(2-1)0时，投资者才会进行投机攻击，对于投资者而言θ是一个随机变量，因此投资者进行投机攻击的概率为p=Prob[Prob[c(θ,α)B]-t0](2-2)如果我们假定整个经济中有N个投资者，那么参加投机攻击者的数目X就是一个服从二项分布的随机变量，即X~b(N,p)，它的均值为Np，方差为Np(1-p)，因此投机攻击比率α=X/N就是一个均值为p，方差为p(1-p)/N的随机变量，我们可以认为α=α(p)（而当N很大时就可以认为α=p），于是式(2-2)就变成p=Prob[Prob[c(θ,α(p))B]-t0](2-3)很明显，(2-3)式的右边是一个关于p的定义域为[0,1]的非减函数，因此根据Tarsky不动点定理（Tarsky’sFixedPointThorem），必定存在满足(2-3)式的p。而事实上，p=0和p=1就是(2-3)的解，也就是存在多重均衡。当p等于0时，每个投资者认为其它投资者都不会进行投机攻击，使得政府维持固定汇率的成本不可能大于收益，所以自己也就不去进行投机攻击；当p等于1时，每个投资者都认为其它人会进行投机攻击，使得汇率的崩溃成为必然，所以他的最佳选择是进行投机攻击。而这正是策略互补性的体现——每个投机者攻击概率的增加，使得其它投资者进行投机攻击时的期望收益增加，从而其他投资者就会以更高的概率进行攻击。而这种策略互补性正是多重对称纳什均衡存在的必要条件（Cooper&John,1988）。因此，即使投资者对θ有某种不确定性，但是只要知道它在[θ,θ]区间内，它就存在多种均衡，而到底那一个均衡发生依赖于投资者对其他投资者进行攻击的概率信念。三、可变投机攻击成本下的静态模型三、可变投机攻击成本下的静态模型三、可变投机攻击成本下的静态模型三、可变投机攻击成本下的静态模型在前面的模型中，假定投机攻击的成本是固定的，而实际上政府可以通过各种措施来提高投机攻击成本。我们假定政府利用利率作为应付投机攻击的工具，通过提高利率来增加投机者的攻击成本，但是提高利率本身是有经济成本的。Friedman（1969）指出，名义利率可以被看作是对货币持有者所征收的扭曲性税，它会导致一定的福利损失。Eichengreen和Wyplosz(1993)罗列了有关提高利率的四种经济成本：金融和银行体系的恶化；公共债务的增加；住房市场的恶化以及对整体经济普遍的负面影响。为避免维护固定汇率的成本，政府有可能选择放弃固定汇率。然而退出固定汇率制度也是有成本的（在数量上等同于维持固定汇率的好处）。首先，放弃汇率平价会增加贸易条件的波动，从而影响国际贸易发展和国际投资的有效配置；其次，放弃固定汇率可能会破坏区域成员国间合作；第三，当固定汇率制作为抑制通货膨胀的工具时，放弃固定汇率会导致物价上涨，破坏政府在抑制通货膨胀方面的信誉；此外，放弃固定汇率还有政治利益的损失，例如，法国在退出EMS后，在某种程度上减少了她对欧盟进程的影响力。假定政府维持固定汇率的成本为利率r和基本面状况θ的函数c=c(r，θ)，显然c是利率的增函数和经济基本面的减函数，即cr0，cθ0。政府维持固定汇率的收益为B，因此，政府维持固定汇率的条件是：c(r,θ)≥Bcr0，cθ0（3-1）那么对于给定的基本面状况θ，存在一个临界利率r*(θ)，使得c(r*(θ),θ)=B。当利率大于临界值时，维持固定汇率的成本超过固定汇率所带来的好处，因此政府用利率来维持固定汇率时所采取的利率不能超过r*(θ)。另外假设货币的贬值率π为θ的减函数π（θ），π′0，也就是说，经济基本面越差，汇率贬值的幅度就越大。根据无抛补利率平价π(θ)=(1+r)/(1+rF)-1（3-2）式中，rF为国外利率水平。如果π(θ)(1+r*(θ))/(1+rF)-1（3-3）那么，对本国货币的投机攻击是有利可图的，公众就会在借入本币购买外币，等本币贬值后再卖出外币买回本币还清本币借款，因此此时政府也就无法用提高利率来维持固定汇率。由于cr0，cθ0，我们可以得到dr*(θ)/dθ0（3-4）也就是说，政府在维持固定汇率时所能采取的最高利率是基本面状况θ的增函数，由上面两式可以推断存在一个临界的θ*，使得π(θ*)=(1+r*(θ*))/(1+rF)-1(3-5)显然，当θ≥θ*时，π(θ)≤(1+r*(θ))/(1+rF)-1(3-6)而当θθ*时，式(3-3)成立。所以，当θ≥θ*时，政府可以通过提高利率来维持固定汇率；而当θθ*时，政府无法通过提高利率来维持固定汇率。四、可变投机攻击成本下的动态模型四、可变投机攻击成本下的动态模型四、可变投机攻击成本下的动态模型四、可变投机攻击成本下的动态模型现在我们假定政府的生命期是无限的，时间t∈[0,∞)，在t=0时，政府把汇率固定在某个水平，而在此后的某个时间，政府可以选择维持固定汇率或者选择放弃固定汇率，然而一旦放弃固定汇率，在以后的时间里汇率就处于浮动状态，即放弃固定汇率的行为是不可逆的。我们用随机变量θ表示在时间t的基本面状况，θ′=θ+dθ为t+dt时的经本面状况，dt为时间的微分，dθ表示经济基本面在dt时间内的增量。假定政府维持固定汇率的好处是一个常数B，在时间段[t,t+dt)维持固定汇率的好处就是Bdt，政府维持固定汇率的成本流c(r,θ)是利率水平r的增函数和经济基本面状况θ的减函数。同前面一样，政府放弃固定汇率后，汇率贬值率为基本面状况的减函数。为了维持固定汇率，政府必须把利率水平提高到式(3-2)所决定的利率水平r(θ)，然而由于维持固定汇率的成本是利率水平的增函数，因此理性的政府只会把利率水平控制在r(θ)。显然r(θ)是θ的减函数。我们可以把政府维持固定汇率的成本函数写成：c(θ)=c(r(θ),θ),c′0(4-1)c′