抽样定理-实验五

第1页共7页实验五：抽样定理1、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率fm=1Hz。（1）分别显示原连续信号波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三种情况下抽样信号的波形；程序清单：fm=1;Tm=1/fm;dt=0.1;t=-4:dt:4;f=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]);title('原连续信号和抽样信号');fori=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;n=-4:Ts:4;f=sinc(n);subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]);end程序运行结果如下图：课程名称：数字信号处理实验成绩：指导教师：实验报告院系：信息工程学院班级：学号：姓名：日期：2011.11.11第2页共7页-4-3-2-10123400.51原连续信号和抽样信号-4-3-2-10123400.51-4-3-2-10123400.51-4-3-2-10123400.51（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；程序清单：dt=0.1;fm=1;Tm=1/fm;t=-4:dt:4;N=length(t);f=sinc(t);wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;F1=f*exp(-1i*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]);fori=1:3;ifi=2c=0;elsec=1;endfs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;n=-4:Ts:4;N=length(n);f=sinc(n);wm=2*pi*fs;第3页共7页k=0:N-1;w=k*wm/N;F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]);end程序运行结果如下图：00.511.522.533.540.20.40.60.811.200.511.522.533.540.5100.511.522.533.540.20.40.60.8100.511.522.533.540.20.40.60.811.2（3）用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。程序清单：dt=0.1;fm=1;Tm=1/fm;t=0:dt:8;x=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,x);axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]);title('用时域卷积重建抽样信号');fori=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;第4页共7页n=0:8/Ts;t1=0:Ts:8;x1=sinc(n/fs);T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1));xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]);end程序运行结果如下图：01234567800.51用时域卷积重建抽样信号01234567800.5101234567800.5101234567800.512、已知一个时间序列的频谱为：jω-jωn-jω-j2ω-j3ω-j4ωn=-X(e)=x(n)e=2+4e+6e+4e+2e分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IFFT计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。程序清单：Ts=1;N0=[3,5,10];forr=1:3;N=N0(r);D=2*pi/(Ts*N);kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);kp=floor(0:(N-1)/2);第5页共7页w=[kp,kn]*D;X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w);n=0:N-1;x=ifft(X,N)subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x));end程序运行结果如下图：01201234567024012345605100123456由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件：由jωX(e)的频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)的长度M=5，由以上取频域抽样点数为N=3,5,10，并结合图形的结果可知：①当N=5和N=10时，N≥M，能够不失真地恢复出原信号x(n)；②当N=3时，N＜M，时间序列有泄漏，形成了混叠，不能无失真地恢复出原信号x(n)。混叠的原因是上一周期的后2点与本周期的前两点发生重叠由①②知：从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是：频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），才能无失真地恢复原时域信号。3、已知一个频率范围在[-6.28,6.28]rad/s的频谱，在模拟频率|Ωc|=3.14处幅度为1，其它范围幅度为0.计算其连续信号xa(t)，并绘图显示信号曲线。程序清单：wc=6.28;Tmax=0.1*pi/wc;第6页共7页Ts=0.05;%Ts≤П/Ωc,这里取Ts=0.1*П/ΩcNmin=20*pi/wc/Ts;N=600;%N≥20П/（Ωc*Ts）D=2*pi/(Ts*N);M=floor(wc/D);Xa=[zeros(1,M/2),1,zeros(1,N-M),1,zeros(1,(M/2)-1)];n=-(N-1)/2:(N-1)/2;xa=abs(fftshift(ifft(Xa/Ts)));plot(n*Ts,xa);程序运行结果如下图：-15-10-505101500.010.020.030.040.050.060.074.思考题：①什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可用什么函数来编写？答：抽样信号aˆx(t)通过滤波器输出，其结果应为aˆx(t)与h(t)的卷积积分：sin[()/]ˆˆ()()()()()()()()/aaaaantnTTytxtxthtxhtdxnTtnTT第7页共7页该式称为内插公式。MATLAB中提供了sincjΩtπtsin()1Th(t)=H(jΩ)edΩ=πt2πT函数，可以很方便地使用内插公式。②从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是什么？答：假定有限长序列x(n)的长度为M，频域抽样点数为N，原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件如下：①如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差；②如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M（即NM），则x(n)以N为周期进行延拓也将造成混叠，从x(n)中不能无失真地恢复出原信号x(n)。③如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），则从x(n)中能无失真地恢复出原信号x(n)，即NNNNr=-x(n)=x(n)R(n)=x(n+rN)R(n)=x(n)③试归纳用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法和步骤。答：用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法:依据频域抽样定理确定采样点数N必须大于或等于有限长序列x(n)的长度为M,才能由频域抽样得到的频谱序列无失真地恢复原时间序列。步骤:1.根据奈奎斯特定理确定采样频率Fs2.进而确定模拟域的分辨率3.采样点数N取不同的值时，观察从频谱恢复离散时间序列的图形，取没有混叠现象的图形，就是从频谱恢复的离散时间序列。④从频谱恢复连续时间信号与恢复离散时间序列有何不同？答：用频谱恢复连续时间信号只不过是将采样周期取得比用频谱恢复离散时间序列的采样周期更小得kX(Ω)后作IDFT，然后再用plot自动进行插值，就获得连续时间信号。5.实验总结：答：通过本次实验，我对时域抽样定理有了更深刻的认识，即要无失真的恢复原信号，采样频率Fs必须满足Fs≥2fm，若要恢复原连续信号，matlab则提供了sinc函数，我们很容易地使用内插公式来恢复原连续信号；而由频域抽样序列无失真地恢复离散时域信号的条件是：频域抽样点数N大于或等于有限长序列长度M（即N≥M），才能无失真地恢复原时域信号。用频谱恢复连续时间信号只要将采样周期取的适当小得kX(Ω)后作IDFT，然后再用plot自动进行插值，就获得连续时间信号。