第13章电力系统的次同步振荡及轴系扭振

地区电网经济运行与自动化研究室第13章电力系统的次同步振荡及轴系扭振刘皓明地区电网经济运行与自动化研究室2内容1.引言2.多质块弹性轴系3.感应发电机效应4.机电扭振互作用5.暂态力矩放大作用6.装置引起的次同步振荡7.简单系统中串补电容引起的SSO8.多机系统SSO的线性化数学模型9.SSO分析方法简介10.抑制SSO的对策与SSO监护地区电网经济运行与自动化研究室31引言1930s，发现电容会引起发电机自激。当时认为是纯电气谐振问题，称之为“异步发电机效应”。1970s，美国Mohave电站发电机大轴2次被扭振破坏。揭示“机电扭振互作用”现象。后来发现故障发生时，会出现“暂态力矩放大”现象。1977年以前，统称为：次同步谐振（SSR）。共同点在于存在电气谐振回路。1977年，无电容时依然出现扭振现象，其由HVDC及其控制系统引起，称之为“装置引起的次同步振荡”。统称次同步扭振SSO（subsynchronousoscillation）。地区电网经济运行与自动化研究室41引言(续)SSO研究频率范围次同步：10－50Hz超同步：80－100HzSSO分析方法特点：不能采用工频准稳态电路轴系模型复杂发电机计及定子暂态（派克方程）网络用电磁暂态模型地区电网经济运行与自动化研究室52多质块弹性轴系2.1双质块弹性轴系在低频振荡研究中，发电机大轴看作一个刚体。在SSO中，发电机大轴看作若干弹性连接的集中质量块，他们之间在同步旋转的同时还存在相对扭转振荡。图13.1弹性轴系示意图(a)双质块轴系；(b)六质块轴系地区电网经济运行与自动化研究室62多质块弹性轴系2.1双质块弹性轴系(续)设双质块轴系如图13.1(a)所示，质块轴动惯性时间常数、转速、转子角分别为及，并设质块运动中无机械阻尼，质块连接处的弹性系数为，则在无外力作用时，两个质块各自自由运动标幺值方程为将式(1)线性化，并化为矩阵形式的增量方程，则：2121,,,MM21,0)(0)(121222211211KMKM0002112121212212221KKKKpMpM12K（1）（2）地区电网经济运行与自动化研究室7式中，或式(3)表明两个质块在扰动下，会作角频率为的相对扭振，在有阻尼时，将为衰减扭振。2多质块弹性轴系2.1双质块弹性轴系(续)微分方程组(2)的特征方程为设，则上式为可解出0122212121221KpMKKKpM2p0))((212122121KKMKM21211221)(0MMMMKnjMKjppdef4,32,1012KK2121MMMMM21111MMM（3）n地区电网经济运行与自动化研究室8式中，为转子两质块间相对运动角位移增量。则由式(4)可得用作变量，系统降为二阶，则式(5)的特征根为亦即两个质块间相对作角频之扭振，称为自然扭振频率。2多质块弹性轴系2.1双质块弹性轴系(续)对式(3)作一简要讨论式(3)中的根是一对共轭复根，反映了轴系一旦受扰，扰动消失后两个质块可能相对作频率为的扭转振荡。若将式(1)改写为(用作变量)4,3pn122122121121MKMK211212def1221121211MKMMK12njMKjpn12（4）（5）（6）n地区电网经济运行与自动化研究室92多质块弹性轴系2.1双质块弹性轴系(续)式(5)和式(6)反映了，即与轴系刚度的平方根成正比；同时，，即与等值质块的惯性时间常数M的平方根成反比。式(6)跟单机无穷大系统的低频振荡频率计算式形式完全相同，只是低频振荡中K是单机和无穷大系统之间的同步力矩系数，反映了电气联接的紧密程度(“刚度”)。应当注意：低频振荡反映的是发电机的机轴作为一个刚体相对其他发电机刚体轴的摇摆，由于机械上不耦合，不存在扭振问题，只存在电气耦合而引起转子间的摇摆问题。由式(5)可知，只含有角频率为的自由扭转成分，而式(3)中的零重根，反映了轴系在无阻尼时，可作匀速旋转运动，而含有的成分，这时整个轴系作为一个刚体作旋转运动。Kn1)(Mn12n2,1ptcci21地区电网经济运行与自动化研究室102多质块弹性轴系2.1双质块弹性轴系(续)物理上常把称为轴系的“扭振模式”，而把称为共模(commonmode)，即轴系作为刚体相对系统的低频振荡模式。一个n个质块的轴系有(n－1)个扭振模式及一个共模。一个n个质块的轴系当不接入系统，轴系自由运动时，由于有机械阻尼，这(n—1)个扭振模式的实部均为负，从而轴系是稳定的，且有机械阻尼时，=0转化为一个零根，一个负实根。njp4,32,1p2,1p地区电网经济运行与自动化研究室112多质块弹性轴系2.2多质块弹性轴系模型设如图13.1(b)表示汽轮发电机多质块轴系，含高压、中压和低压缸(A和B)以及发电机、励磁机等6个质块，则第i个质块(i=1~6)的线性化运动方程为式中，是i和i+l质块间的互阻尼系数；类同；为自阻尼系数，分析中常设互阻尼系数为零；及是相邻质块间的弹性常数，，显然为i质块上机械力矩增量；为i质块上电气力矩增量。对汽轮机各质块，对发电机及励磁机质块，通常忽略励磁机质块的电磁力矩。)()()()(11,11,11,11,iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiieimiiidtdKKDDDTTdtdM1,iiD1,iiDiiD1,iiK1,iiKjiijKK；067KmiTeiT0eT0mT（7）地区电网经济运行与自动化研究室122多质块弹性轴系2.2多质块弹性轴系模型(续)设有N质块，，写成矩阵形式为记作M，D为对角阵，K为三对角阵，。)(0jiDDjiijeNmNemNNNNNNNNNNTTTTKKKKKKKKpDDpMM111,1,1,123121212121121TTTδKDMempp)(2KKT（8a）（8b）地区电网经济运行与自动化研究室132多质块弹性轴系2.3多质块轴系模式解耦对于式(8)，设D=0，即无机械阻尼，可将轴系解耦如下：令A=，定义P=AKA，则对实际系数P非负定，可设其特征根对角阵，并设P的特征向量阵为U，从而PU=UA，又由于对称，故U可取为正交阵，即。若定义线性变换阵Q=AUS，及线性变换右上角标“m”表示解耦模式，S为对角阵，其对角元的取值使发电机质块(设为第k质块)对应的Q阵行元素(即第k行元素)均等于1。21M),,,(diag222212nNnnnωATPPTUU1(m)δQδ（9）地区电网经济运行与自动化研究室142多质块弹性轴系2.3多质块轴系模式解耦(续)对式(8)二边左乘以，并将式(9)代入，有(设D=0)式中，为对角阵；为对角阵。则式(10)可化为解耦模式形式或显然之不为零的对角元的平方根即为轴系的自然扭振频率。TQTQδKQQδMQQTTT(m)(m)def2()TTmQMQSUAMAUSSMdef2()2()TTmmnQKQSUAKAUSSAMωK（10）)((m))((m))(δδmemmTKM)(1)((m)2(m)][δδmemnTM2n（11a）（11b）地区电网经济运行与自动化研究室152多质块弹性轴系2.3多质块轴系模式解耦(续)对式(11)作一简单讨论①通过上述巧妙选择的线性变换阵Q，使原轴系转化为模式解耦的等值转子，每个等值转子只含一个独立的模式。且外力均匀地加在每一个等值转子上，分析方便。②进一步可证明，从而Q的形成可直接对[]求特征根及右特征向量，并将之规格化，使发电机质块(设为第k个质块)对应的特征向量元素(第k个元素)均等于1，则各右特征向量构成的矩阵即为Q，这样形成的Q是惟一的。eTΑKQMQ11KM1地区电网经济运行与自动化研究室162多质块弹性轴系2.3多质块轴系模式解耦(续)③设发电机转子为第k个质块，由Q阵特点及式(9)可知：即发电机质块的转子角增量为各解耦的等值转子角增量的代数和，这是Q阵选择的又一优点。i)(mikδ（12）图13.2轴系模式解耦后的传递函数框图地区电网经济运行与自动化研究室172多质块弹性轴系2.3多质块轴系模式解耦(续)④上述系统无外力(=0)时，自然扭振频率即为中的非零对角元的平方根，N个质块的转子有N—1个自然扭振频率，从而有N一1对共轭虚根，另外有一对零重根(无阻尼时)。⑤在有机械阻尼时，并不一定能成为对角阵，但一般可以认为其非对角元很小，即各模式间几乎无耦合及影响，即⑥，则有机械阻尼时，若无外力(=0)，则式(13)的各扭振模式均为负实部根，从而轴系稳定，为衰减性扭振。无外力而有机械阻尼时，零重根一般转化为一个零根、一个负实根。)(meT2nTQDQ().TmdiagQDQD)((m))()()(δmemmmδδTKDM（13）)(meT地区电网经济运行与自动化研究室182多质块弹性轴系2.3多质块轴系模式解耦(续)⑥在有外力作用(≠0)时，若设发电机转子角有一个以复频振荡的激励(扰动)，记之为⑦设引起的为式中；为与有关的实数，分别称之为电气同步力矩系数和电气阻尼力矩系数，并称为复数力矩系数。)(meTkj]Re[)(tjkke（14）keT()()Re[]Re{[()](]}jteejteekTTeKjDe（15）,eeKDj()eeKjD2多质块弹性轴系2.3多质块轴系模式解耦(续)定义为相应扭振频率下系统的机械阻尼系数。则系统扭振不稳定的条件是由于0，故发电机轴系扭振时，必然相应模式下的电气阻尼系数0，这是扭振的必要条件。定义不同值时的复数力矩系数计算不同值时的复数力矩系数值，由此判断扭振稳定性的方法称为复数力矩系数法。)(mjD0)(mjeDD)(mjDeD)]()([eekeDjKT（16）地区电网经济运行与自动化研究室19地区电网经济运行与自动化研究室202多质块弹性轴系2.3多质块轴系模式解耦(续)⑦从上面分析还可看到：为了抑制扭振，其方法与低频振荡相似，在中附加一个与成正比的阻尼力矩，从而提供充分的扭振阻尼。这也可通过类似PSS的装置来实现。但困难在于，对于扭振，一个多质块轴系有多个扭振模式，在发电机上通过PSS装置来改善扭振的特性时，对某个模式提供正阻尼，而对另一个模式可能提供负阻尼，因此设计相对困难。eT对于此谐振频率而言发电机相当于一台异步电机，且处于发电状态，从而使谐振得以持续。这一效应通常称为“感应发电机效应”。3感应发电机效应同步电机经串补电容的线路接到无穷大系统(见图13.3)中，在一定条件下，会发生次同步谐振(SSR)，谐振频率即系统LC谐振频率，在发电机相电流、相电压中均有此成分。图13.3SSR分析用系统地区电网经济运行与自动化研究室213感应发电机效应(续)设串补电容补偿度为k，即式中，为工频。若发电机等值次暂态电抗，则由式(17)，此LC电路发生电谐振的角频率近似为即谐振频率为次同步频率。（17）（18）(0,1))(100kLkC0LXXd0