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3.1.1两角差的余弦公式1.理解两角差的余弦公式及推导过程；3.掌握“变角”和“拆角”的方法.2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)为∠DAB=求AD长度.????思考:一、新课引入问题1:cos15°＝？sin75°=？问题2:cos15°＝cos（45°－30°）＝cos45°－cos30°?sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°+sin30°？cos(α-β)=?探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？cos()???思考1：设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，对角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.〖探究1〗cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系？发现：cos（α-β）公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系?????sin)2cos()cos(????,2???令则令,???则?????cos)cos()cos(?????令令,2???,???则则?????sin)2cos()cos(?????????cos)cos()cos(?????sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)323232321212123212思考2：我们知道cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？12?从表中,可以发现:cos(60°－30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°－60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°现在，我们猜想，对任意角α，β有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβxyPP1MBOA??C?????sin?coscoscos??+11〖探究2〗借助三角函数线来推导cos（α-β）公式??cos???cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβsinsin??〖探究3〗两角差的余弦公式有哪些结构特征？()C?????coscoscossinsin?????????注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式称为差角的余弦公式，记作简记“CCSS，符号相反”〖公式应用〗例1求cos15°的值.分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）=cos450cos300+sin450sin300=×+×=思考：1、本题还有别的求解方法吗？2、你会求吗？?75sin应用分析:由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？53541sin1cos22????????????????又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-13121351cos1sin22?????????????????所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα653313125413553???????????????????????????54已知sinα＝,α∈(,?),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。2?135例2，总结：要求cos(α-β)应先求出α,β的正余弦，思考：本例中若去掉的范围，结果如何？?解:由sinα＝,α∈(,?),得542?变式:已知α、β均为锐角，且sinα＝55，cosβ＝1010，求α－β的值．思路分析：可先求cos(α－β)的值，再求角α－β.解：∵α、β均为锐角，且sinα＝55，cosβ＝1010，∴cosα＝255，sinβ＝31010.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝255×1010＋55×31010＝22.又∵0απ2，0βπ2.∴－π2α－βπ2.又∵sinαsinβ，∴αβ，即α－β0.∴－π2α－β0.∴α－β＝－π4.练习：??000055sin175sin55cos175cos.121???????)24sin()21sin()24cos()21cos(.20000????22cos()coscossinsin?α-βαβ+αβcosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)公式的逆用应用??coscos().???????拆角思想提：:示13cos0,sin,222???????解：由=，得3cos()0,545.????由=-，得sin(+)=?????????coscos()cos()cossin()sin3143343.525210?????????????????????????利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.31.).23??????????????3已知cos=，，2，求cos(5223cos2sin1cos1????????????????????????????3解：=，，253455cos()coscossinsin33313343().2210??????????3455??????2.cos53cos23sin53sin23?????求值：（1）；cos80cos35cos10cos55.?????（2）3cos5323)cos30.2????解：(1)原式((2)cos80cos35sin80sin352cos(8035)cos45.2????????????原式5(,).2336125cos()sin().313313???????????????????解：（0，），，12.cos(),cos.313??????3已知为锐角，求coscos[()]33cos()cossin()sin3333121531253.13213226???????????????????????cos()coscossinsin?????????1.两角差的余弦公式：2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.??，???????（）33???????（）Thankyou!衷心祝愿大家通过数学学习变得更加聪明、更加富有创造力．谢谢！