圆锥曲线的相关结论192条

结论1：过圆2222ayx上任意点P作圆222ayx的两条切线，则两条切线垂直．结论2：过圆2222bayx上任意点P作椭圆12222byax（0ba）的两条切线，则两条切线垂直．结论3：过圆2222bayx（0ba）上任意点P作双曲线12222byax的两条切线，则两条切线垂直．结论4：过圆222ayx上任意不同两点A，B作圆的切线，如果切线垂直且相交于P，则动点P的轨迹为圆：2222ayx．结论5：过椭圆12222byax（0ba）上任意不同两点A，B作椭圆的切线，如果切线垂直且相交于P，则动点P的轨迹为圆2222bayx．结论6：过双曲线12222byax（0ba）上任意不同两点A，B作双曲线的切线，如果切线垂直且相交于P，则动点P的轨迹为圆2222bayx．结论7：点M（0x，0y）在椭圆12222byax（0ba）上，过点M作椭圆的切线方程为12020byyaxx．结论8：点M（0x，0y）在椭圆12222byax（0ba）外，过点M作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为12020byyaxx．结论8：（补充）点M（0x，0y）在椭圆12222byax（0ba）内，过点M作椭圆的弦AB（不过椭圆中心），分别过BA、作椭圆的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：12020byyaxx．结论9：点M（0x，0y）在双曲线12222byax（0,0ba）上，过点M作双曲线的切线方程为12020byyaxx．结论10：点M（0x，0y）在双曲线12222byax（0,0ba）外，过点M作双曲线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为12020byyaxx．结论10：（补充）点M（0x，0y）在双曲线12222byax（0,0ba）内，过点M作双曲线的弦AB（不过双曲线中心），分别过BA、作双曲线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：12020byyaxx．结论11：点M（0x，0y）在抛物线pxy22（0p）上，过点M作抛物线的切线方程为)(00xxpyy．结论12：点M（0x，0y）在抛物线pxy22（0p）外，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为)(00xxpyy．结论12：（补充）点M（0x，0y）在抛物线pxy22（0p）内，过点M作抛物线的弦AB，分别过BA、作抛物线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：)(00xxpyy．结论13：点M（0x，0y）在椭圆12222bnyamx上，过点M作椭圆的切线方程为1))(())((2020bnynyamxmx．结论14：点M（0x，0y）在双曲线12222bnyamx上，过点M作双曲线的切线方程为12020bnynyamxmx．结论15：点M（0x，0y）在抛物线mxpny22上，过点M作抛物线的切线方程为mxxpnyny200．结论16：点M（0x，0y）在椭圆12222bnyamx外，过点M作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为1))(())((2020bnynyamxmx．结论17：点M（0x，0y）在双曲线12222bnyamx外，过点M作双曲线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为12020bnynyamxmx．结论18：点M（0x，0y）在抛物线mxpny22外，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为mxxpnyny200．结论16：（补充）点M（0x，0y）在椭圆12222bnyamx内，过点M作椭圆的弦AB（不过椭圆中心），分别过BA、作椭圆的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：1))(())((2020bnynyamxmx．结论17：（补充）点M（0x，0y）在双曲线12222bnyamx内，过点M作双曲线的弦AB（不过双曲线中心），分别过BA、作双曲线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：12020bnynyamxmx．结论18：（补充）点M（0x，0y）在抛物线mxpny22内，过点M作抛物线的弦AB，分别过BA、作抛物线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：mxxpnyny200．结论19：过椭圆准线上一点M作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线必过相应的焦点F，且MF垂直切点弦AB．结论20：过双曲线准线上一点M作双曲线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线必过相应的焦点F，且MF垂直切点弦AB．结论21：过抛物线准线上一点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线必过焦点F，且MF垂直切点弦AB．结论22:AB为椭圆的焦点弦，则过A，B的切线的交点M必在相应的准线上．结论23:AB为双曲线的焦点弦，则过A，B的切线的交点M必在相应的准线上．结论24:AB为抛物线的焦点弦，则过A，B的切线的交点M必在准线上．结论25:点M是椭圆准线与长轴的交点，过点M作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB就是通径．结论26:点M是双曲线准线与实轴的交点，过点M作双曲线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB就是通径．结论27:M为抛物线的准线与其对称轴的交点，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB就是其通径．结论28：过抛物线pxy22（0p）的对称轴上任意一点)0,(mM（0m）作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在的直线必过点)0,(mN．结论29：过椭圆12222byax（0ba）的对称轴上任意一点),(nmM作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．（1）当0n，am时，则切点弦AB所在的直线必过点)0,(2maP；（2）当0m，bn时，则切点弦AB所在的直线必过点),0(2nbQ．结论30：过双曲线12222byax（0,0ba）的实轴上任意一点)0,(mM（am）作双曲线（单支）的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在的直线必过点)0,(2maP．结论31：过抛物线pxy22（0p）外任意一点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，弦AB的中点为N，则直线MN必与其对称轴平行．结论32：若椭圆12222byax（0ba）与双曲线12222nymx（0m，0n）共焦点，则在它们交点处的切线相互垂直．结论33：过椭圆外一定点P作其一条割线，交点为A，B，则满足BPAQBQAP的动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．结论34：过双曲线外一定点P作其一条割线，交点为A，B，则满足BPAQBQAP的动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．结论35：过抛物线外一定点P作其一条割线，交点为A，B，则满足BPAQBQAP的动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．结论36：过双曲线外一点P作其一条割线，交点为A，B，过A，B分别作双曲线的切线相交于点Q，则动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．结论37：过椭圆外一点P作其一条割线，交点为A，B，过A，B分别作椭圆的切线相交于点Q，则动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．结论38：过抛物线外一点P作其一条割线，交点为A，B，过A，B分别作抛物线的切线相交于点Q，则动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．结论39：从椭圆12222byax（0ba）的右焦点向椭圆的动切线引垂线，则垂足的轨迹为圆：222ayx．结论40：从12222byax（00ba，）的右焦点向双曲线的动切线引垂线，则垂足的轨迹为圆：222ayx．结论41：是椭圆（）的一个焦点，是椭圆上任意一点，则焦半径．结论42：是双曲线（）的右焦点，是双曲线上任意一点．（1）当点在双曲线右支上，则焦半径；（2）当点在双曲线左支上，则焦半径．结论43：是抛物线（）的焦点，是抛物线上任意一点，则焦半径=．结论44：椭圆上任一点处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角），亦即椭圆的光学性质．结论45：双曲线上任一点处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角），亦即双曲线的光学性质．结论46：抛物线上任一点处的切线平分该点的焦半径与该点向准线所作的垂线的夹角，亦即抛物线的光学性质．结论47：椭圆的准线上任一点处的切点弦过其相应的焦点，且⊥．结论48：双曲线的准线上任一点处的切点弦过其相应的焦点，且⊥．结论49：抛物线的准线上任一点处的切点弦过其焦点，且⊥．结论50：椭圆上任一点处的切线交准线于，与相应的焦点的连线交椭圆于，则必与该椭圆相切，且⊥．结论51：双曲线上任一点处的切线交准线于，与相应的焦点的连线交双曲线于，则必与该双曲线相切，且⊥．结论52：抛物线上任一点处的切线交准线于，与焦点的连线交抛物线于，则必与该抛物线相切，且⊥．结论53：焦点在轴上的椭圆（或焦点在轴）上三点，，的焦半径成等差数列的充要条件为，，的横坐标（纵坐标）成等差数列．结论54：焦点在轴上的双曲线（或焦点在轴）上三点，，的焦半径成等差数列的充要条件为，，的横坐标（纵坐标）成等差数列．结论55：焦点在轴上的抛物线（或焦点在轴）上三点，，的焦半径成等差数列的充要条件为，，的横坐标（纵坐标）成等差数列．结论56：椭圆上一个焦点关于椭圆上任一点处的切线的对称点为，则直线必过该椭圆的另一个焦点．结论57：双曲线上一个焦点关于双曲线上任一点处的切线的对称点为，则直线必过该双曲线的另一个焦点．结论58：椭圆上任一点（非顶点），过的切线和法线分别与短轴相交于，，则有，，及两个焦点共于一圆上．结论59：双曲线上任一点（非顶点），过的切线和法线分别与短轴相交于，，则有，，及两个焦点共于一圆上．结论60：椭圆上任一点（非顶点）处的切线与过长轴两个顶点，的切线相交于，，则必得到以为直径的圆经过该椭圆的两个焦点．结论61：双曲线上任一点（非顶点）处的切线与过实轴两个顶点，的切线相交于，，则必得到以为直径的圆经过该双曲线的两个焦点．结论62：以椭圆的任一焦半径为直径的圆内切于以长轴为直径的圆．结论63：以双曲线的任一焦半径为直径的圆外切于以实轴为直径的圆．结论64：以抛物线的任一焦半径为直径的圆与非对称轴的轴相切．结论65：焦点在轴上的椭圆（或焦点在轴上）上任一点（非短轴顶点）与短轴的两个顶点，的连线分别交轴（或轴）于，，则（或）．结论66：焦点在轴上的双曲线（或焦点在轴上）上任一点（非顶点）与实轴的两个顶点，的连线分别交轴（或轴）于，，则（或）．结论67：为焦点在轴上的椭圆上任一点（非长轴顶点），则与边（或）相切的旁切圆与轴相切于右顶点（或左顶点）．结论68：为焦点在轴上的双曲线右支（或左支）上任一点，则的内切圆与轴相切于右顶点（或左顶点）．结论69：是过椭圆（）的焦点的一条弦（非通径），弦的中垂线交轴于，则=．结论70：是过双曲线（）的焦点的一条弦（非通径，且为单支弦），弦的中垂线交轴于，则=．结论71：是过抛物线（）的焦点的一条弦（非通径），弦的中垂线交轴于，则=．结论72：为抛物线的焦点弦，分别过，作抛物线的切线，则两条切线的交点在其准线上．结论73：为椭圆的焦点弦，分别过，作椭圆的切线，则两条切线的交点在其相应的准线上．结论74