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陕西师范大学2009-2010学年第二学期期末考试数科院2007级数学与应用数学丏业实变函数题号一二三四五六分数答卷注意事项�1�学生必须用蓝色或黑色钢笔�圆珠笔或者签字笔直接在试卷上答题。2�答卷钱请将密封线内的项目填写清楚。3�字迹要清楚�工整�不宜过大�以防试卷不够使用。4�本卷共5个大题�总分100分。得分评卷人一�判断题�每题2分�共20分��1�单调集列一定收敛。��2�设��≤��≤��,则��≤����3�任何无限集合都至少包含一个可数子集。��4�点集合E的边界点不一定为E聚点5�任何多个闭集合的并仍为闭集合6�设M使Rn中的闭集�则M不是Rn中的开集7可测集E上的常值函数必在E上可积8�连续函数一定是可测函数9�若mE0,则E必有内点10�如果函数列依测度收敛�则它必几乎处处收敛数学二班，内部资料严禁外传，违者必究等待秋天，648937767二�计算题�每题6分�共30分�1�建立�0�1�和[0,1]一一对应2�设E=[a,b]�Q,求��与mE�其中Q为有理数集。3�设p0为康托集�函数f(x)=xp0(x)sinx+x2,求�����������dx4)设mE∞�f(x)在E上可积�en=E[∣f∣≥n],求���������n.5)求������������������-nt-1/ndt数学二班，内部资料严禁外传，违者必究等待秋天，648937767三证明题�每题10分�共40分�1�证明��������)�B=����������2)设S1。S2…Sn是一些互不相交的可测集�Ei�Si,i=1,2,3…n.证明m*(E1�������������)=m*E1+m*E2+…m*En3)设f是�-�����上的实值连续函数�则对亍任意常数a,集合E={x�f(x)a}是一个开集。四�简答题a试述riemann积分与lebesgue积分关系b简答叶果洛夫定理的意义�并说明其中的条件mE�改为mE�时�定理结论是否仍然成立�为什么数学二班，内部资料严禁外传，违者必究等待秋天，648937767