保险精算李秀芳1-5章习题答案

第一章生命表1．给出生存函数22500xsxe，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。(3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。10502050(5060)50(60)50(60)(50)(70)(70)70(50)PXssssqsPXssps2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)FT(t)(4)fT(f)(5)E(x)3.已知Pr［5＜T(60)≤6］=，Pr［T(60)＞5］=，求q65。5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66)0.2058(65)sssqpssssqs4.已知Pr［T(30)＞40］=，Pr［T(30)≤30］=，求10p60Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=S（70）=×S(30)Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=S(60)=×S(30)∴10p60=S(70)/S（60）==5.给出45岁人的取整余命分布如下表：k012345678945kq.0050.0060.0075.0095.0120.0130.0165.0205.0250.0300求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。(1)5q45=（++++）=6.这题soeasy就自己算吧7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人(1)l39=l36×3P36=l36(1-3q36)=1500×（）≈1492（2）4d36=l36×4q36=1500×（+）≈11（3）l36×9|5q36=l36×9P35×5q45=1500××=1500×≈338.已知800.07q，803129d，求81l。8080818080800.07dllqll8080818080800.07dllqll9.015.060q，017.061q，020.062q，计算概率612P，60|2q．612P=（1-q61）(1-q62)=60|2q=612P．q62=10.设某群体的初始人数为3000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。120121122000(20)0.92,(21)0.915,(22)0.909ddddddssslll13.设01000l，1990l，2980l，…，9910l，1000l，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。18.19.20.24.答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+329.第二章趸缴纯保费1.设生存函数为1100xsx(0≤x≤100)，年利率i=，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费130:10Ā的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。1010130:10001010211222230:1030:1000()1()1100()100110.0921.17011()()0.0920.0920.0551.2170txxttttxxttttxxtxsxtsxpsxxAvpdtdtVarZAAvpdtdt2.设利力0.210.05tt，75xlx，075x，求xA。5.设0.25xA,200.40xA,:200.55xA,试计算：（1）1:20xA（2）1:20xA1120:20:2011:20:20:2011:20:2011:20:201:201:200.250.40.550.050.5xxxxxxxxxxxxxAAAAAAAAAAAAA6.试证在UDD假设条件下：(1)11::xnxniAA(2)11:::xxnnxniĀAA8．考虑在被保险人死亡时的那个1m年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整1m年的时段数。(1)求该保险的趸缴纯保费()mxA。(2)设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()()mxxmiiAA9.10.(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，0.5,0,0.1771xqiVarz，试求1xq。11.已知，767677770.8,400,360,0.03,DDi求AA12.设现年40岁的人购买一张保险金额为5000元的30年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。500030:140A=5000×(M40-M70)/D40=13.现年30岁的人，付趸缴纯保费5000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。解：1130:2030:2050005000RARA191111303030303030:2000030303030313249232030305030111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)kkkkkkkkkkkkldAvpqvvdlllddddlMMD例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据1232030:2011111(8679179773144)9846351.06(1.06)(1.06)(1.06)0.017785596281126.3727AR=14.现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15000元；10年后死亡，给付金额为20000元。试求趸缴纯保费。趸交纯保费为1110|3535:101500020000AA991111353535353535:1000035353535363744231035354535111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)13590.2212077.310.01187127469.03kkkkkkkkkkkkldAvpqvvdlllddddlMMD7070701111353510|3535353510101035353545464710511121371354535111111()(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)12077.310.09475127469.03kkkkkkkkkkkkldAvpqvvdlllddddlMD所以趸交纯保费为1110|3535:101500020000178.0518952073.05AA15．年龄为40岁的人，以现金10000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额3000元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。17.设年龄为50岁的人购买一张寿险保单，保单规定：被保险人在70岁之前死亡，给付金额为3000元；如至70岁仍生存，给付金额为1500元。试求该寿险保单的趸交纯保费。解：该趸交纯保费为：1150:2050:2030001500AA1919191111505050505050:20000505050505152692320050507050111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)kkkkkkkkkkkkldAvpqvvdlllddddlMMD1707070705050:20507050lAvpvlDD18.设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若（30）在第一个保单年度内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年递增1000元。求此递增终身寿险的趸交纯保费。该趸交纯保费为：30303030303040001000()40001000MRAIADD=7575751113030303030300003030303031321052376303030111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)kkkkkkkkkkkkldAvpqvvdlllddddlMD75757511130303030303000030303030313210523763030301()(1)(1)(1)112376()1.06(1.06)(1.06)(1.06)kkkkkkkkkkkkldIAkvpqkvkvdlllddddlRD19.20．某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：(1)1000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。(2)1000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。若现有1700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。解：保单1)精算式为111::::100075017501000750xnxnxnxnAAAA保单2)精算式为1111:::::1000800100018002000800xnxnxnxnxnAAAAA求解得11::7/17,1/34xnxnAA，即11:::170017001700750xnxnxnAAA21.设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。=第三章年金精算现值1.设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为0.015()0.015tfte(t≥0)，利息强度为δ＝。(1)计算精算现值xa(2)基金xa足够用于实际支付年金的概率0.050.0150011()0.01515.380.05tttxTveaftdtedt2．设10xa,27.375xa,50TVara。试求：（1）；（2）xĀ。2222222222111012114.7511(())50(())0.0350.650.48375xxxxxxTxxxxxxaAAaAAVaraAAAAAA3.设0.06xA，0.05。试求20.01xA：1）xa；2）()TVara。5．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。7.某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。解：23:3637|2323:3637|2320002000aaRaRa3535352323