问卷调查与设置分析

问卷调查的设置与数据处理例1数学模型•为了对这种房屋在市场上受欢迎的程度做出评价，我们可以从居住面积、居室数目和销售价格三个方面构成如下论域•这个论域是不够全面的，我们可以进一步考虑楼房的地理位置、小区环境状况等评价指标。不过，作为一个教学实例，我们尽可能地将问题化简。)()()(~321xxxX价格房间数面积数学模型•根据上面的评价指标，对顾客展开问卷调查，让众多的顾客从上述三个方面对该种类型的住房下一个评语。评语集合可以分为四级)()()()(~4321yyyyY很不欢迎不太欢迎比较欢迎非常欢迎数学模型•假定调查的结果是20%的顾客对该房屋的居住面积非常欢迎，70%的顾客对居住面积比较欢迎，10%的顾客对居住面积不太欢迎，没有顾客对居住面积很不欢迎，于是可得对居住面积的模糊评价向量•向量中的数值就是模糊数学的隶属度。0.01.07.02.0数学模型•用同样的方法得到对房屋居室数目的模糊评价向量•以及对房屋价格的模糊评价向量1.05.04.00.01.04.03.02.0数学模型•合并上述模糊评价向量可得关系集合1.04.03.02.01.05.04.00.00.01.07.02.0~R数学模型•另一方面，在顾客的心目中，房屋面积、居室数目和销售价格的份量或者说重要程度是不一样的：有的人认为面积最重要，有的认为居室数目最重要，有的人认为价格更为重要。•因此，有必要对综合评判因素子集的三个要素赋予权数。数学模型•赋值方法有多种，对于这个问题而言，最可靠的还是民意测验。假定调查的结果为：1.20%的顾客认为居住面积最重要；2.50%的顾客认为居室数目最重要；3.30%的顾客认为销售价格最重要。数学模型•则三个权数在U上构成一个模糊权重向量3.05.02.0~X数学模型•借助模糊变换可以得到顾客对该房屋的综合评价，利用取小－取大运算给出的综合评语集为1.05.04.02.01.04.03.02.01.05.04.00.00.01.07.02.03.05.02.0~~~RXY等级划分方法•根据心理学的有关研究，人类对信息的识别范围约为6～7级，也有人认为是7±2级，即5～9级。•因此，天上的星光分为6等，音乐的音调分为7级（不考虑半音），中心地分为7个等级，如此等等。•中国古代将地分九级、人分九等，九是极限（古人所谓的最大数）。•在模糊综合评价中，评语集中的等级m的取值一般在3～7之间，且多为奇数——奇数的好处是有一个中间等级，便于判别研究对象的归属情况。•下面是一些评语集的例子。•[强，中，弱]•[很好，较好，一般，不好，很坏]•[优秀，良好，及格，较差，很差]•[上上，上中，上下;中上，中中，中下;下上，下中，下下]例2风景区调查与评价•北京大学景观规划设计中心俞孔坚教授的学生于2001年10月4日在张家界黄龙洞对游客进行民意调查，一个调查了198人。•调查的内容是对黄龙洞进行评价，评价的等级分为四级：十分满意、比较满意、不太满意、不能忍受。计算实例评语十分满意比较满意不太满意不能忍受总和人数111076911198比重5.56%54.04%34.85%5.56%100计算实例•实际上，上述评价构成一个关于旅游风景区的评语集•而评价的结果为)()()()(4321vvvvV不能忍受不太满意比较满意十分满意0556.03485.05404.00556.0计算实例•遗憾的是，在调查游客意向时，这些学生没有分清论域的结构。因此，上面的评价属于单因素简单评价。计算实例•下面我们假定分出如下论域•这个论域是不完全的，有一些因素没有考虑。必须说明的是，我们这里是讲授方法，不是讨论旅游调查，因此问题越是简单越好。)()()(321uuuU治安交通风景计算实例•首先，对论域赋以权数。在模湖数学中，赋值的方法有多种，比方说可以采用隶属函数法等。但我们可以采用民意调查的方法。计算实例•假定调查的结果是：40%的人认为风景最重要，35%的人认为交通最重要，25%的认为治安最重要。则论域的权数分布为25.035.04.0~A计算实例•现在假定调查1000人，让他们对黄龙洞的风景、交通和治安分别给予评价（下评语）。结果表明，10％的人对风景十分满意，50%的人对风景比较满意，40%的人对风景不太满意，0%的人对风景不能忍受，则关于黄龙洞风景的评价为00.040.050.010.0计算实例•再假定：5％的人对交通十分满意，30%的人对交通比较满意，50%的人对交通不太满意，15%的人对交通不能忍受，则关于黄龙洞交通的评价为15.050.030.005.0计算实例•最后假定：12％的人对治安十分满意，40%的人对治安比较满意，40%的人对治安不太满意，8%的人对治安不能忍受，则关于黄龙洞交通的评价为08.040.040.012.0计算实例•于是构成关于黄龙洞的关系集为08.040.040.012.015.050.030.005.000.040.050.010.0~R计算实例•现在我们采用取小－取大算子M(Λ,v)进行如下运算15.040.040.012.008.040.040.012.015.050.030.005.000.040.050.010.025.035.040.0~~~RAB计算实例•将结果归一化可得关于黄龙洞的模糊综合评价140.0374.0374.0112.0计算实例•上述评价虽然是一个综合评价，单属于单级综合评价。为了评价整个张家界风景区，我们需要多级综合评价。由于张家界还有天子山、金鞭溪、桑植、慈利、中湖、泗南峪、军地坪、森林公园，等等，我们对每一个地方都可以进行类似的综合评判。计算实例•为了简化问题，我们只考虑三个风景地：假设张家界只有黄龙洞、天子山和金鞭溪三个风景点。于是由这三个景点构成一个论域)()()(321zzzzuuuU金鞭溪天子山黄龙洞计算实例•采用上述方法，假定对天子山的综合评价结果为•对金鞭溪的综合评价结果为08.0407.0393.0120.007.0413.0312.0205.0计算实例•于是可得关于张家界的关系集070.0413.0312.0205.0080.0407.0393.0120.0140.0374.0374.0112.0~zR计算实例•不言而喻，为了给出多级评价结果，我们还需要对上述景点构成的论域赋予权数，赋值的方法依然是民意测验，或者专家打分。当然是民意测验更为可靠。计算实例•假定对千人以上的游客进行调查，请他们对上述风景点进行评判，结果发现：30%的人认为黄龙洞最值得一游，50%的人认为天子山最值得一游，20%的人认为金鞭溪最值得一游，则模糊向量为20.050.030.0~zA计算实例•于是关于整个张家界的多级模糊综合评价结果为14.0407.0393.020.0070.0413.0312.0205.0080.0407.0393.0120.0140.0374.0374.0112.02.05.03.0~~~zzzRAB计算实例•归一化的结果为•上述结果还可以进行如下验证：直接调查游客，请他们根据对整个张家界的游览印象进行评判，将评价结果与上述结果进行对照。如果二者基本一致，则整个评价结束；如果出入较大，则要查清问题的根源所在。123.0357.0345.0175.0小结•确定综合评价因素的过程相当于选择分析指标的过程，每一个评价因素（指标）对问题的重要性是不一样的，可以根据具体问题，借助专家打分、问卷调查、隶属函数等方法对因素的重要性进行赋值，赋值的结果就是评价因素的权重，权重构成向量就是所谓评判因素的权向量。