人教版数学八年级上册-整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

人教版数学八年级上册整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故选：C．【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.2．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.3．若()(1)xmx的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A．1B．-1C．2D．-2．【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】1xmx=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.4．下列多项式中，能分解因式的是：A．224abB．22abC．4244xxD．22aabb【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A、224ab能用平方差公式22ababab分解，故正确；B、22ab=-（22ab），不能进行因式分解，故不正确；C、4244xx不符合完全平方公式2222aabbab，故不正确；D、22aabb既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式22ababab，完全平方公式2222aabbab）、三检查（彻底分解）.5．化简22x的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.6．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（xy）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A．22100xyB．2xyC．12xyD．35xy【答案】A【解析】【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．7．把228a分解因式，结果正确的是()A．22(4)aB．22(2)aC．2(2)(2)aaD．22(2)a【答案】C【解析】【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】228a=22(4)a=2(2)(2)aa，故选C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.8．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A．22()()abababB．222()2abaabbC．22()22aabaabD．222()2abaabb【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22ab，图2中的面积为：()()abab，则22()()ababab故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4D．x2－9=(x+3)(x－3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．10．下列运算中正确的是()A．236aaaB．325aaC．226235aaaD．22224ababab=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A和B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．【详解】A.底数不变指数相加，故A错误；B.底数不变指数相乘，故B错误；C.系数相加字母部分不变，故C错误；D.两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额.于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元.小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.【答案】22【解析】【分析】设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305axbyaybx，将两个方程相加得到(1)(1)2709axybxy，分解因式得()(1)33743abxy，由A和B的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921abxy，由此求得答案.【详解】设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，130599(1)(1)1305axbyaybx，∴(1)(1)2709axybxy，∴()(1)33743abxy，∵A和B的单价总和是100到200之间的整数，即100ab200，∴()(1)12921abxy，即129ab，121xy，∴x+y=22，故答案为：22.【点睛】此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据A和B的单价总和确定出x+y的值.12．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是MN．【答案】M＞N【解析】解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=a1a2007＞0∴M＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．13．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是____.【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出2232,8xyxy，求出x-y=4，解方程组得到x的值即可得到答案.【详解】由题意得：2232,8xyxy∵22()()xyxyxy，∴x-y=4，解方程组48xyxy，得62xy，∴正方形ABCD面积为236x，故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.14．x+1x＝3，则x2+21x＝_____．【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x+1x＝3，∴（x+1x）2＝9，∴x2+21x+2＝9，∴x2+21x＝7．故答案为7．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．15．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abadbccd，上述记号就叫做2阶行列式.若11611xxxx，则x=_________.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程(x-1)（x+1）-(x-1）2=6，解方程求得x即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）-(x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．16．多项式18xn+1-24xn的公因式是_______.【答案】6xn【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，可得公因式为6xn．故答案为：6xn.17．计算：=_____．【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便.【详解】解：====1.【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.18．已知3ab，2ab，（1）则22ab____；（2）则ab___．【答案】13；17【解析】试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±17．19．若4x2+20x+a2是一个完全平方式，则a的值是__．【答案】±5【解析】225,5aa20．若2242xaxx，则a_____．【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【详解】解：∵2242xaxx，∴4a故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．