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圆锥曲线章节测试卷班级姓名座位号一、选择题1．双曲线x2y21a0的离心率为3，则a的值是aA.1B.2C.2D.2222．若直线yxb与曲线x2cos,[0,2)）有两个不同的公共点，则实数bysin（的取值范围为A.(22,1)B.[22,22]C.(,22)U(22,)D.(22,22)3．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（）A.x2y21B.x2y2116152524C.x2y21D.x2y21154．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是()A.4B.7C.83555．点M到（3，0）的距离比它到直线ⅹ+4=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（）（A）y2=12ⅹ（B）y2=12ⅹ（ⅹ?0）(C)y2=6ⅹ(D)y2=6ⅹ（ⅹ?0）x2y21a0,b0a2b26．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．1,2B．1,2C．2,D．2,7．椭圆x2y21的焦点F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴123上，那么|PF1|:|PF2|的值为（）A．7：1B．5：1C．9：2D．8：3与双曲线x2y2yk(x3)8．已知直线yk(x3)1，有如下信息：联立方程组x2y2m27m127消去y后得到方程Ax2BxC0，分类讨论：（1）当A0时，该方程恒有一解；（2）当A0时，B24AC0恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A．[9,)B．(1,9]C．(1,2]D．[2,)9．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y0，则它的离心率为（）A．5B．52C．3D．211．已知双曲线x2y21（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线a2b2AF1F2的面积为1，且tanAF1F21AF2F12，则第一象限的图象上，若△，tan双曲线方程为()2A．5x2y21B．12x23y21C．3x212y21D．x25y211235531212．已知二面角的平面角为为垂足,PA=5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的二、填空题13．已知抛物线C：y22px(p0)与直线2xmy30相交于A，B两点，以抛物线C的焦点F为圆心、FO为半径（O为坐标原点）作⊙F，⊙F分别与线段AF，BF相交于D，E两点，则|AD||BE|的值是14．椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.15．直线y=x－1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为。2axb,x≤0,16．如图2，函数f(x)logc(x1),x0的图象是一条连续不断的曲线，则9abc．17．．如下图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆(x1)2y21于A，B，C，D，则AB·CD＝.三、解答题18．（本小题满分14分）抛物线C的顶点在原点，焦点x2y2P(2,0)且斜率F与双曲线1的右焦点重合，过点36为1的直线l与抛物线C交于A、B两点（1）求抛物线C的方程（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离参考答案1．A2．D3．D【解析】在椭圆x2y21中，F1(1,0),F2(1,0)。因为点P到焦点的最小距离为3，则1615到另外一个焦点的距离为6，从而有|PF1||PF2|98，所以不存在点P满足“倍分曲线”条件，A不符合。在椭圆x2y21中，F1(1,0),F2(1,0)。因为点P到焦点的最小距离为4，则到另外一2524个焦点的距离为8，从而有|PF1||PF2|1210，所以不存在点P满足“倍分曲线”条件，B不符合。在椭圆x2y21中，F1(4,0),F2(4,0)。因为点P到焦点的最小距离为3，则到另外一15个焦点的距离为6，从而有||PF1||PF2||32，所以不存在点P满足“倍分曲线”条件，C不符合。在双曲线x2y21中，F1(2,0),F2(2,0)。不妨设点P在右支上，则有|PF1||PF2||PF1|21，所以存在点P满2。若2，则可得|PF1|4,|PF2|2|PF2|足“倍分曲线”条件，D符合，故选D4．A【解析】通过直线4x+3-8=0平移与抛物线y=-x2相切,设切线为4x+3+=0,与y=-x2联立消yyb去y得3x2-4x-b=0,=16+12b=0.求得b44,所以切线方程为4x+3y-=0.338434故切点到直线4x+3y-8=0的距离最小值即为两直线间距离,即d.535．A6．C7．A8．D9．B10．A11．B12．C13．9414．4a或2(a－c)或2(a+c)15．2385x24y24【解析】联立yx1可得5x24x30。设直线与椭圆的交点坐标分别为2(x1,y1),(x2,y2)，则x1x243,x1x2，所以直线被椭圆截得的弦长即两个交点的距55离为112|x1x2|2(x1x2)24x1x2238516．13317．118．解：(1)设双曲线x2y21的焦距为2c，则c2369∴c3⋯2分36∴双曲线x2y21的右焦点坐标为(3,0)⋯3分36∴抛物线C的焦点F的坐标为(3,0)⋯4分又抛物线C的顶点在原点设抛物线C的方程为：y22px，则p3⋯6分2∴抛物线C的方程为：y212x⋯7分(2)直线l的方程为：yx2⋯8分由yx2得x216x40⋯9分y212x设A(x1,y1),B(x2,y2)，弦AB中点为D(x0,y0)则x01(x1x2)⋯11分2又x1x216，∴x08⋯12分∴弦AB中点到抛物线准线的距离dx0p⋯14分8311219．（1）1（2）是定值【解析】（I）由条件得抛物线方程为x2=4y⋯⋯3分∴把点A代入x2=4y，得t1⋯⋯6分（II）设直线AP的斜率为k，AQ的斜率为k，则直线AP的方程为y1k(x2)，即：ykx(2k1)联立方程：ykx2k1x24y消去y，得：x24kx4(2k1)0⋯⋯9分xAxp4(2k1)xp2(2k1)4k2ypkxp(2k1)4k24k1同理，得xq4k2,yQ4k24k1⋯⋯12分kPQyqyP8k1是一个与k无关的定值。⋯⋯14分xQxp8k20．解：⑴m2，椭圆方程为x2y21，c4134∴左、右焦点坐标为(3,0),(3,0)。⑵m3，椭圆方程为x2y21，设P(x,y)，则922y2(x2)21x28(x921|PA|(x2)99)(3x3)4292x3时|PA|max5。∴x时|PA|min2；4⑶设动点P(x,y)，则22y2(x2)21x2m21(x2m2)24m25(mxm)|PA|(x2)m2m2m21m1∵当xm时，|PA|取最小值，且m210，∴2m2m且m1m2m21解得1m12。21．（I）设p(x0,y0),Mx,y，uuuur3uuury3y0y02y3分由于DMDP23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2xx0x0x代入x02y024得x2y21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分49（II）①当直线的斜率不存在时，显然uuuuruuuur4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分ABF2AgF2B②当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为：ykx5ykx5,4k2)x2由x2y2(985kx160149不妨设A1(x1，y1)，B(x2，y2)，则：x1x285k94k216xxuuuuruuuur5)g(x2,y25)(x1,kx125)g(x2,kx225)F2AgF2B(x1,y1xx2(kx25)g(kx25)(1k2)xx25k(xx)20⋯8分112121216(1k2)80k22096k216200⋯⋯10分94k294k294k2204294kQ0≤k29≤94k209200≤200uuuuruuuur4k294F2AF2B≤164⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分g9uuuuruuuur4,164综上所述F2AgF2B的范围是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分922．由正弦定理，可得abc2R,所以sinAsinBsinCsinBb,sinCc,sinAa.2R2R2RsinBsinC1bc1a,即为b-c1sinA,2R22Ra.22R2BCa12,ACb,ABc,即AC-AB6，且BC12.所以点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点，所求双曲线方程为x2y21,(x3).（注：x0且x-3也可）92723．解：⑴设Q(x,x3)是线段l:xy30(3x5)上一点，则|PQ|(x1)2(x4)22(x5)29(3x5)，当x3时，22d(P,l)|PQ|min5。⑵设线段l的端点分别为A,B，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(1,0)，点集D由如下曲线围成l1:y1(|x|1),l2:y1(|x|1)，C1:(x1)2y21(x1),C2:(x1)2y21(x1)其面积为S4。⑶①选择A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0)，{(x,y)|x0}②选择A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,2)。{(x,y)|x0,y0}U{(x,y)|y24x,2y0}U{(x,y)|xy10,x1}③选择A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)。{(x,y)|x0,y0}U{(x,y)|yx,0x1}U{(x,y)|x22y1,1x2}U{(x,y)|4x2y30,x2}yC3AyB2.5-1O1xAD-2B=C12Dxy3CADB-1O1x19．（14分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），（1）求t的值；（2）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.20．（16分）已知椭圆C:x2y21（常数m1），点P是C上的动点，M是右顶点，m2定点A的坐标为(2,0)。⑴若M与A重合，求C的焦点坐标；⑵若m3，求|PA|的最大值与最小值；⑶若|PA|的最小值为|MA|，求m的取值范围。21．（本题满分12分）如图:e方程为22Oxy4，点P在圆上，点D在x轴上，点M在uuuruuuruuuur3uuurDP延长线上，eO交y轴于点N，DP//ON.且DM2DP.（I）求点M的轨迹C的方程；，若过F的直线交（uuuuruuuur（II）设F1(0,、I）中曲线C于A、B两点，求FAFB的5)F2(0,5)12g2取值范围．22．已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的两个顶点，内角A、B、C满足sinBsinC1sinA,，求顶点A运动的轨迹方程.223．（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l)。⑴求点P(1,1)到线段l:xy30(3x5)的距离d(P,l)；⑵设l是长为2的线段，求点集D{P|d(P,l)1}所表示图形的面积；⑶写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合{P|d(P,l1)d(P,l2)}，其中l1AB,l2CD，A,B,C,D是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。①A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0)。②A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,2)。③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)。