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1工程问题工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间练习题（一）例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。若三人一起吃，这袋米可吃几天？练习：1、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。现在甲先干一天后，乙接替甲再干一天，然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天……如此往复，直到完成任务。这项任务需多少天完成？2、做一批零件，若单独做甲需要6小时，比乙所用的时间多1小时，比丙所用的时间少52。如果三人合作，多少小时可以完成？例2、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。如果乙打字员先做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？练习：1、一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。如果三人合作了2小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？2、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？3、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后。余下的由乙队单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？4、一部书稿，甲、乙两个打字员合打需10天完成，两人合打了4天后，余下的书稿由乙单独打，还要21天才能完成，这部书稿如果由甲单独打需要几天？5、生产一批零件，甲独做10天完成，乙独做8天完成，甲先做了若干天，剩下的甲、乙合做2天完成全部任务，甲先做了多少天？6、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇？27、一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？8、一件工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，有乙接着单独做余下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了6天。甲先做了多少天？练习题（二）例3、某项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，如果甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的109？练习：1、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖这条水渠的92，乙队每天挖这条水渠的61，两队合挖多少天才能完成这条水渠的97？2、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。三人合作几小时可以完成工作的一半的一半？3、一件工作，甲单独做10小时完成，乙的工作效率是甲的151，丙的工作效率是甲的一半，先由甲、乙合做2小时后，丙再加入，还要几小时做完？4、一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，61小时能注满水池；单开乙管，71小时能注满水池，如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水池还有41未注满？例4、一项工程，甲、乙两队合作需20天完成，如果单独由甲队完成需要30天，现在由乙队先做12天后，再由两队合作几天才能完成？练习：1、一条水渠，甲乙两队和挖30天完工。现在和挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完。这条水渠由乙单独挖，需要多少天？2、一项工程，甲单独做12天可以完成。如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再做6天可以做完。问若甲单独做6天，余下工作乙要做多少天？3、甲、乙、丙三个工程队一起修一条水渠。甲队单独修需要14天才能完成；乙队单独修要7天可以完成；丙队单独修，只要6天就可以完成。现在先由乙、丙两队干两天后，甲队再加入共同修，还要几天可以完成？4、单独完成某项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙则需要30天。请回答下列问题：（1）甲乙合干3天后，甲因公调出，由丙来接替他的工作，还要几天才能完成任务？（2）由丙一人先干12天后，再让甲、乙二人参加一同干，还要几天可以完成？例5、某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，开始时两人合做，中途因甲有事离开几天，经过15天才完成工程。那么甲离开了几天？练习：31、两队开挖运河，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的由甲队在3天内完成，问乙队挖了几天？2、一项工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成。现在两人合做，中间甲因病休息了若干天，所以经过27天才完成。问甲休息了几天？3、完成某一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天。现在由他们两人合干，又知甲在工作中请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？4、甲乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成全工程的51。问甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？5、用大卡车和小卡车各一辆一次能运走一批货物的103，如用大卡车3辆和小卡车4辆一次恰好运完这批货物。问只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？练习题（三）例6、有一批书，小明9天可装订43，小丽20天可装订65。小明和小丽两个人合作几天可以完成？练习：1、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的91，乙独做9天可以完成这件工程的101。甲、乙两人合作，需要几天可以完成这件工程的一半？2、甲、乙两人共同完成一件工作，3天完成了21，其余由乙一人单独做5天完成。问这件工作如果由甲、乙单独做各需多少天？3、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的31，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头1小时可注满水池。现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的21，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？5、一件工作，甲5小时完成了41，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合做，还需要多少小时才能完成？6、一项工程，甲队单独做需要30天，比乙队单独做所需要的时间少41，丙队的工作效率比甲、乙两队的总和慢72，三队合作几小时可以完成？例7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天，甲丙两队合作需20天4完成。如果由甲乙丙三队合作需几天完成？练习：1、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需多少天完成？1、一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完成，甲丁两队合作多少天完成？3、一项工程，甲、乙两队合作8天完成，乙丙两队合作6天完成，丙丁两队合作12天完成，甲丁两队合作多少天完成？4、某工程若由甲、乙、丙三个小队合干需要18天完成，由乙、丙、丁小队合干，需15天完成，由甲、乙、丁小队合干需要12天完成，由甲、丙、丁小队合干需要20天完成。甲队独干几天完成？练习题（四）例8、一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成，甲乙两队和修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天1、有一项工程，甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲、乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？2、完成某一项工程，甲工程队单独干要20天；乙工程队单独干要30天。现在由甲、乙两个工程队合干，因乙工程队在施工途中另有任务耽误了若干天，使这项工程从开工到结束一共花了16天。求乙工程队中途有多少天没参与施工？3、甲、乙两个工程队完成一项工程，若独做，甲队需18天，乙队需15天。两队合作6天后，甲队被调走，还需几天才能做完？例9、一项工程，甲、乙二人合做需要8天完成。若甲先做7天，乙接着做10天也正好完成。若由乙单独做，多少天完成？练习：1、某村挖一条水渠，若甲乙两个生产队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完。现在甲、乙两队合挖2天后。丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工。若丙队单独挖，需几天可完工？2、一项工程，由甲、乙合做12天完成。现在由甲、乙合做4天后，余下的工程先由甲独做10天后，再由乙独做5天，正好完成这项工程。求甲、乙独做各需多少天完成？2、老刘和小李合做一件工作，要12天完成。如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成。小李单独做这件工作需几天完成？4、挖一条水渠，甲乙两队合挖要6天完成，甲队先挖了3天，乙队接着挖一天，共挖了这条水渠的103。两队单独挖各需几天？5、甲、乙两个打字员，如果合打一部稿件，12小时可以打完。现在他们合打3小时后，单独由乙继续打，乙又工作了21小时才完成，问甲、乙单独打完各需几小时？练习题（五）5例10、蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，注满一池水单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时。上午8时3个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2时水池被注满。问甲管在何时被关闭？练习：1、蓄水池有甲、乙两个进水管，单放甲管需12小时注满，单放乙管需18小时注满。现在要求10小时注满全池，问甲、乙两管至少要合开多长时间？2、水池上装有甲、乙两个水管，齐开两管12小时注满水池，但甲管开了5小时，乙管开了6小时，只装了水池的209，若单独开甲、乙两管，各要几小时注满水池？3、水池安装了一个进水管和一个出水管。单开进水管，6小时可将水池注满；单开出水管，15小时可将满池水排光。现将进水管和出水管同时打开，多少小时可将空水池注满水？4、一个大水池有两个进水管，单开甲管131小时可以注满全池；单开乙管1小时可以注满全池。水池还有一个出水管，它40分钟可以放完满池的水。三个管子一齐开，多少分钟可以把水池注满？5、一个大蓄水池安装了三个进水管，甲、乙两管同开，5小时可以将这个大水池的空池注满；乙、丙两管同开，只要4小时也可以将空池注满。如果先单独开乙管6小时，然后关闭乙管，并同时打开甲、丙两管，还需2小时才能将空池注满。那么，单独开乙管要多少小时才能将这个蓄水池灌满呢？6、水箱上装有甲、乙两个注水管。单开甲管，20分钟可以注满全箱。现在两管同时注水2.5分钟，注满水箱的245，如果单开乙管需多少分钟注满水箱？7、一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管。单开一根进水管20分钟可注满空池，单开一根出水管，45分钟可以放完满池的水。现有32池水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩52？8、一个水池，装有甲与乙两个注水管，下面装有丙管放水。池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在空池时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？例11、甲、乙两地相距600千米。一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开到甲地。这辆汽车的平均速度是多少？1、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米。往返全程的平均速度是多少千米？2、一辆汽车从甲地往乙地运货，去时每小时行40千米，回来时空车，每小时行60千米。这辆汽车往返于甲、乙两地的平均速度是多少千米？3、一辆汽车由甲城开往乙城，从出发到两城中点，平均每小时40千米，从中点到乙城，平均每小时行50千米。这辆汽车从甲城开往乙城，平均每小时行多少千米？例12、甲、乙两人合做一件工作，甲4天做的工作量乙只要3天。若让甲单独完成这件工作6一共需要12天。现在由甲、乙先合干4天，剩下的由乙独做，还要几天完成？练习：1、一件工作，甲单独做需要12小时完成，甲、乙合作4小时后，乙又用了6小时才完成这件工作，则乙单独做需要几小时？2、某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合做，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独做，那么还需要做几天？3、甲、乙两队合做20天可以完成一项工程。如果两队合做8天后，乙队再独做4天，还剩这项工程