2017-2018学年浙江省金华十校高二上学期期末联考数学试题(解析版)

1绝密★启用前浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学卷考试范围：常用逻辑用语、立体几何、解析几何.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学的常用逻辑用语、立体几何、解析几何等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．已知平面的法向量为2,2,4n，1,1,2AB，则直线AB与平面的位置关系为（）A.ABB.ABC.AB与相交但不垂直D.//AB2．已知命题：“若ab，则22acbc”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.43．长方体1111ABCDABCD，11,2,3ABADAA，则异面直线11AB与1AC所成角的余弦值为（）A.1414B.19214C.1313D.134．已知命题:p直线l过不同两点111222,,,PxyPxy，命题:q直线l的方程为211yyxx211xxyy，则命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知圆22220xyxya截直线20xy所得弦长为4，则实数a的值为（）A.2B.4C.6D.86．以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（）A.以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥B.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱2C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D.两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台7．空间中，,,是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（）A.若//l，//l，则//B.若，l，则//lC.若l，//l，则D.若，//l，则l8．斜率为k的直线l过抛物线22(0)ypxp焦点F，交抛物线于,AB两点，点00,Pxy为AB中点，作OQAB，垂足为Q，则下列结论中不正确的是（）A.0ky为定值B.OAOB为定值C.点P的轨迹为圆的一部分D.点Q的轨迹是圆的一部分9．在正方体1111ABCDABCD中，点Q为对角面11ABCD内一动点，点MN、分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（）A.若30，则点Q的轨迹为双曲线的一部分B.若45，则点Q的轨迹为双曲线的一部分C.若60，则点Q的轨迹为双曲线的一部分D.若75，则点Q的轨迹为双曲线的一部分10．定义在0,2上的函数fx，其导函数为'fx，若'0fx和'tan0fxfxx都恒成立，对于02，下列结论中不一定成立的是（）A.coscosffB.coscosffC.sinsinffD.sinsinff第II卷（非选择题）3评卷人得分二、填空题11．已知a为实数，直线1:660laxy，直线2:2350lxy，若12//ll，则a__________；若12ll，则a__________．12．已知抛物线2:4Cxy，则其焦点坐标为__________，直线:23lyx与抛物线C交于,AB两点，则AB__________．13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，表面积为__________．14．已知函数3261fxxaxax，（1）若函数fx的图像在点1,1f处的切线斜率为6，则实数a__________；（2）若函数在1,3内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．15．已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P是其渐近线在第一象限内的点，点Q在双曲线上，且满足120PFPF，24PFPQ，则双曲线的离心率为__________．16．正四面体ABCD的棱长为2，半径为2的球O过点D，MN为球O的一条直径，则AMAN的最小值是__________．17．已知12,FF为椭圆22:143xyC的左、右焦点，点P在椭圆C上移动时，12PFF的内心I的轨迹方程为__________．4评卷人得分三、解答题18．已知函数2lnfxxaxx.（Ⅰ）若1a，求函数yfx的最小值；（Ⅱ）若函数yfx在1,2上是减函数，求实数a的取值范围.19．如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，23AC，12AABD,E为1BD中点.（Ⅰ）证明：1//BB面AEC；（Ⅱ）求二面角EDCA的余弦值.20．点P是圆22:20Cxyx上一动点，点3,0Q.（Ⅰ）若60PCQ，求直线PQ的方程；（Ⅱ）过点Q作直线CP的垂线，垂足为M，求MCMQ的取值范围.21．如图，在三棱锥PABC中，ABBC，APPC，60ABC，APPC，直线BP与平面ABC5成30角，D为AC的中点，PQPC，0,1.（Ⅰ）若PBPC，求证：平面ABC平面PAC；（Ⅱ）若PBPC，求直线BQ与平面PAB所成角的正弦值的取值范围.22．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长为4，过点0,2Mb的直线交椭圆于,AB两点，P为AB中点，连接PO并延长交椭圆于点Q，记直线AB和OP的斜率为分别为1k和2k，且12410kk.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当QMP为直角时，求PQM的面积.61．A【解析】1,1,2,2,2,4,2,//,ABnnABnABAB.本题选择A选项.3．A【解析】1111//,CDAB异面直线11AB与1AC所成的角即为11CD与1AC所成的角11ACD.在11RtACD中，222221111111111,2313,12314,114.1414CDADACCDcosACDAC本题选择A选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．4．C【解析】当1212,yyxx时，过不同两点111222,,,PxyPxy的直线方程为112121yyxxyyxx，即211yyxx211xxyy，7又当12yy时，直线为1yy，也满足上式，当12xx时，直线为1xx，也满足上式，所以，过不同两点111222,,,PxyPxy的直线方程为211yyxx211xxyy.反过来，直线l的方程为211yyxx211xxyy，则当1xx时，1yy，所以直线过点111,,Pxy同理，当2xx时，2yy，所以直线过点222,,Pxy即直线l过不同两点111222,,,PxyPxy.所以命题p是命题q的充要条件.本题选择C选项.6．D【解析】以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误.有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误.根据棱台的定义，可得D正确.本题选择D选项.7．C【解析】若l∥α，l∥β，则α与β可能平行也可能相交(此时交线与l平行)，故A错误；若，l，则l∥α或l⊂α，故B错误；若，//l，则l与β可能平行也可能相交，故D错误；若l∥β，则存在直线m⊂β，使得l∥m，又由l⊥α可得m⊥α，故α⊥β，故C正确；本题选择C选项.8．C【解析】设抛物线22(0)ypxp上,AB两点坐标分别为1122,,,AxyBxy，则2211222,2,ypxypx两式做差得，1212122yyyypxx，整理得1201212022,,2.yyppkkypxxyyy为定值，所以A正确.8因为焦点,02pF，所以直线AB方程为2pykx.由2{22pykxypx得222224420kxpkxpk，则221212222,,4pkpxxxxk2222121212122224ppppyykxxkxxxxp.2121234OAOBxxyyp为定值.故B正确.,OQAB点Q的轨迹是以OF为直径的圆的一部分，故D正确.本题选择C选项.由圆锥的特征结合平面11CBAD与平面ABCD所成角的平面角为45可知：当45时截面为双曲线的一部分；当45时截面为圆的一部分；当45时截面为椭圆的一部分.本题选择A选项.10．D【解析】由题意可得：'0,tan0,0fxxfx，构造函数：1cosfxHxx，则'12'cossin'tan0coscosfxxfxxfxfxxHxxx，则函数1Hx单调递减，110,2HH，即：,coscoscoscosffff，选项A正确；2cosHxfxx，则'2'cossincos'tan0Hxfxxfxxxfxfxx，9则函数2Hx单调递增，220,2HH，即：coscosff，选项B正确；点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。11．4-9【解析】12//,326,4.llaa12,2360,9.llaa12．0,1435【解析】抛物线2:4Cxy，其焦点坐标为0,1.由21212223{,8120,8,12,4yxxxxxxxxy221212124435.ABxxxx13．435225【解析】如图所示，在长宽高分别为2,2,1的长方体中，三视图对应的几何体为图中的四棱锥PABCD，其中点P为棱的中点，其体积1422133V，考查各个面的面积：224ABCDS，12112PBCS,12222PABPCDSS,10等腰△PAD中，AD=2，6PAPD，则其面积为：126152PADS，则其表面积为：5225S.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观