高中数学《圆与圆的位置关系》精品公开课教案

1圆与圆的位置关系一、【学习目标】1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系；2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题.【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1、圆与圆的位置关系问题1圆与圆的位置关系有几种？2你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？结论：1外离、外切、相交、内切、内含（特殊情况：同心圆）；2几何法：若两圆的半径分别为21rr、，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系判断如表所示：代数法：联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示.思考：当rRd时，两圆一定相交吗？题型一：判断两圆的位置关系(几何法与代数法）例题：自学教材例3，体会两种方法的优劣，然后用代数法和几何法独立完成教材第130页的练习.【教学效果】：需要学生能用几何法和代数法两种方法来判断圆与圆的位置关系.22、求公共弦方程及公共弦长问题3将两个圆的方程相减（把两圆方程中22yx、的系数化简为相同），我们就能得到两圆的公共弦方程（如果存在的话），你能解释一下原因吗？4若已知两圆的方程（相交），让你求公共弦长，你能提供一个可行的方案吗？试着想一下！结论：3若将两圆的方程相减，得到一个一元一次方程，即直线方程，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的公共弦方程；4先求出公共弦方程，然后根据点（圆心）到直线距离公式求出弦心距，再根据勾股定理求出公共弦长.题型二：求公共弦方程、公共弦长问题例题：已知圆0162:221yxyxC，圆222yxC：01124yx，求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长.结论：设两圆的交点为),(),(2211yxByxA、，则A、B两点满足方程组016222yxyx且22yx01124yx，将两个方程相减得0643yx，即为两圆公共弦所在的方程.易知圆1C的圆心（-1，3），半径r=3.，下面我们可以用点到直线的距离公式可以求得点1C到直线的距离为5/943/|63431|22d.所以我们可以结合图形得到AB=222dr=24/5，即两圆的公共弦长为24/5.【教学效果】：公共弦问题在高考中常以选择和填空题的形式出现，是一个重要的考点.3、与两圆相切的有关问题与两圆相切的问题很多，我们不可能一一的讲解，只能试举一例，管3中窥豹，希望同学们可见一般.题型三：与两圆相切的有关问题例题：求与圆02:22xyxC外切且与直线03:yxl相切与点），（33M的圆的方程.结论：圆C的方程可化为1)1(22yx,圆心为C（1，0），半径为1.设所求圆的方程为)0()()(222rrbyax，由题意我们可以得到下列三个方程：1)1(22rba、1)3/3()]3/()3[(ab、rba2/|3|，联立可以解得a=4,b=0，r=2.所以，所求圆的方程为：4)4(22yx.【教学效果】：注意培养学生解决问题分析问题的能力.三、【作业】1、必做题：习题4.2A组第9、10、11题；2、选做题：习题4.2A组第8题.四、【小结】本节课主要学习了圆与圆的位置关系、公共弦长、两圆相切的问题.学习完这节课要求学生能熟练的判断圆与圆的位置关系，解决公共弦方程和公共弦长问题.五、【教学反思】要注意培养学生解决问题、分析问题的能力.引导学生用数形结合的思想来解决问题.