极大似然估计的题库

1.设总体X的概率密度函数是1,01(;)0,xxfxa其它其中0为未知参数。12,,,nxxx是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数1111nnniiiiLxx1lnln(1)lnniiLnx1lnln0niidLnxd1ˆlnniinx2、设总体X的概率密度函数是101(;)0xxfxa（）其它123,,,,nxxxx是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数11(1)(1)nnniiiiLxx1lnln(1)lnniiLnx1lnln01niidLnxd1ˆ1lnniinx3、设总体X的概率密度函数是22exp{},0()0,xxxfx其它0为未知参数，123,,,,nxxxx是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数22111(2exp{})(2exp{})nnnnniiiiiiiLxxxx211lnln(2)lnnniiiiLnxx21ln0niidLnxd专业、班级：学号：姓名：密封线专业、班级：学号：姓名：密封线21ˆniinx4、设总体的概率密度函数是233exp{},0()0,xxxfx其它其中0是未知参数，123,,,,nxxxx是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数2323111(3exp{})(3exp{})nnnnniiiiiiiLxxxx2311lnln(3)lnnniiiiLnxx31ln0niidLnxd31ˆniinx5、设总体X服从参数为1的指数分布，123,,,,nxxxx是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：111111niiinnxxiLee111lnlnniiLnx21ln10niidLnxd11ˆniixxn6、设总体X的概率密度函数是21()21(;),2xfxex12,,,nxxx是一组样本值，求参数的最大似然估计？解：似然函数212211111exp222innxiniiLex211lnln2()22niinLx1ln()0niidLxd11ˆniixxn专业、班级：学号：姓名：密封线专业、班级：学号：姓名：密封线7、设总体X服从（1）参数为的泊松分布()!xPex（x=0，1，），其中0为未知参数，（2）0-1概率分布为1-P{=}=(1-),0,1xxXxppx；（3）正态分布),(2N；（4）参数为的指数分布123,,,,nxxxx是一组样本值，求对应参数最大似然估计。思考以下三个问题（1）求最大似然估计值还是最大似然估计量？（2）对所得的估计量证明是否无偏估计量？（3）给定具体一组观察值的结果，是否可以得到具体的最大似然估计值。专业、班级：学号：姓名：密封线