指数函数和对数函数-复习课件

复习课件第三章指数函数和对数函数学习目标1.构建知识网络；2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆；3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化.2.指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图像特点.3.应用指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的图像和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情况的讨论.4.幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量.因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决.5.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较.6.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图像，观察确定其最值或单调区间.7.函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题.函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果.题型探究例1化简：(1)解答类型一指数、对数的运算解原式＝2925332(8)(10)10;2239533222(2)(10)10＝2－1×103×1052＝2－1×1012＝102.＝log34×932×8－55log9解答＝log39－9＝2－9＝－7.(2)2log32－log3329＋log38－25log53.解原式＝log34－log3329＋log38－552log3指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.反思与感悟跟踪训练1计算80.25×42＋(32×3)6＋log32×log2(log327)的值为_____.解析∵log32×log2(log327)＝log32×log23答案解析＝lg2lg3×lg3lg2＝1，∴原式＝2×2＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111.3414111例2比较下列各组数的大小.(1)27,82；类型二数的大小比较解答解∵82＝(23)2＝26，由指数函数y＝2x在R上递增知2627，即8227.(2)log20.4，log30.4，log40.4；解答解∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.44log0.43log0.42log0.41＝0.又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，∴1log0.421log0.431log0.44，即log20.4log30.4log40.4.解答解∵0220＝1.log213log21＝0，13(3)13212112,log,log.33112211loglog1,321321211log2log.33数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)的大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、作商法.(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.反思与感悟跟踪训练2比较下列各组数的大小.(1)log0.22，log0.049；解∵log0.049＝lg9lg0.04＝lg32lg0.22＝2lg32lg0.2＝lg3lg0.2＝log0.23.又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上递减，∴log0.22log0.23，即log0.22log0.049.解答(2)a1.2，a1.3；解∵函数y＝ax(a0，且a≠1)，当底数a1时在R上是增函数；当底数0a1时在R上是减函数，而1.21.3，故当a1时，有a1.2a1.3；当0a1时，有a1.2a1.3.解答(3)30.4,0.43，log0.43.解30.430＝1，00.430.40＝1，log0.43log0.41＝0，∴log0.430.4330.4.解答命题角度1函数的性质及应用例3已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；类型三指数函数、对数函数、幂函数的综合应用解答解当a0，b0时，因为a·2x，b·3x在R上都是增函数，所以函数f(x)在R上是增函数；当a0，b0时，因为a·2x，b·3x在R上都是减函数，所以函数f(x)在R上是减函数.(2)若ab0，求f(x＋1)f(x)时的x的取值范围.解答解f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x0.①当a0，b0时，32x－a2b，解得xlog－a2b；32②当a0，b0时，32x－a2b，解得xlog－a2b.32指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.反思与感悟跟踪训练3已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0a1).(1)求函数f(x)的定义域；解答解要使函数有意义，则有1－x0，x＋30，解得－3x1，∴定义域为(－3,1).解函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4].∵－3x1，∴0－(x＋1)2＋4≤4.∵0a1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4.由loga4＝－2，得a－2＝4，∴a＝4＝(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值.解答12.12解析借助函数的图像求解该不等式.令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图像如图.命题角度2函数的图像及应用例4如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是A.{x|－1＜x≤0}B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1＜x≤1}D.{x|－1＜x≤2}答案解析由x＋y＝2，y＝log2x＋1，得x＝1，y＝1.∴结合图像知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1x≤1}.指数函数、对数函数、幂函数图像既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图像，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换.反思与感悟跟踪训练4若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是答案解析当堂训练1.化简2lglga1002＋lglga为A.1B.2C.3D.0√答案23451解析解析2lglga1002＋lglga＝2lg100·lga2＋lglga＝2[lg100＋lglga]2＋lglga＝2.2.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x0)，g(x)＝logax的图像可能是答案√23451解析解析显然a0且a≠1.若0a1，则只有D符合.若a1，只有B中y＝xa符合，但B中g(x)不符合.3.函数f(x)＝与函数g(x)＝log|x|在区间(－∞,0)上的单调性为A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数答案√23451解析12x解析f(x)＝12x在x∈(－∞，0)上为减函数，g(x)＝log|x|为偶函数，x∈(0，＋∞)时g(x)＝logx为减函数，所以在(－∞，0)上为增函数.12124.已知P＝2，则P，Q，R的大小关系是A.P＜Q＜RB.Q＜R＜PC.Q＜P＜RD.R＜Q＜P答案√Q＝253，R＝123，23451解析32解析由函数y＝x3在R上是增函数知，253＜123，由函数y＝2x在R上是增函数知，＞2－3＝123，所以P＞R＞Q.3225.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1与x轴交点的个数为A.1B.2C.3D.4√答案解析解析函数f(x)＝2x|log0.5x|－1与x轴的交点个数即为函数y＝|log0.5x|与y＝图像的交点个数.在同一直角坐标系中作出函数y＝|log0.5x|，y＝的图像(图略)，易知有2个交点.2345112x12x规律与方法1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题.2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图像的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图像、性质等方面来考查.谢谢