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精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1/16小学六年级上册数学知识点和题型第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算.注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数；不能是分数.2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少.（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子；分母不变.注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（整数千万不能与分母相乘；计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子；分母相乘的积做分母.（分子乘分子；分母乘分母）注：①如果分数乘法算式中含有带分数；要先把带分数化成假分数再计算.②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数.③在乘的过程中约分；是把分子、分母中；两个可以约分的数先划去；再分别在它们的上、下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必须不再含有公因数；这样计算后的结果才是最简单分数）④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）；分数的大小不变.3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数；也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的；先约分在计算比较方便.（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数；积大于这个数.a×b=c,当b1时；ca.一个数（0除外）乘小于1的数；积小于这个数.a×b=c,当b1时；ca(b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数；积等于这个数.a×b=c,当b=1时；c=a.注：在进行因数与积的大小比较时；要注意因数为0时的特殊情况.精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。2/16（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同；先乘、除后加、减；有括号的先算括号里面的；再算括号外面的.2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分率.2、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：（1）单位“1”的量×=这个数量；（2）单位“1”的量单位“1”的量=这个数量.题型：1、直接写得数.13×0=14×25=56×12=712×314=45×35=9×718=23×910=425×100=18×16=411×114=2、能简算的要简算.17×916（34＋58）×3259×34＋59×1454×18×1615＋29×31044－72×5123、六（1）班有50人；女生占全班人数的25；女生有（）人；男生有（）.4、在○里填上＞、＜或=56×4○569×23○23×938×12○38精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。3/165、六年级同学给灾区的小朋友捐款.六一班捐了500元；六二班捐的是六一班的45；六三班捐的是六二班的98.六三班捐款多少元？6、一件西服原价180元；现在的价格比原来降低了15；现在的价格是多少元？第二单元位置与方向（二）1、在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向；再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离；最后找出物体的具体位置；标上名称.2、描述路线图的方法：先按行走路线确定参照点；在确定行走的方向和路程.即每走一步；都要说清从哪里出发；向什么方向走多远的距离.3、绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述；从起点出发；找好方向和距离；一段一段的画.除第一段（以起点为参照点）外；其余每段都要以前一段的终点为参照点.（4）以谁为参照点；就以谁为中心画“十”字方向标；然后判断下一点的方向和距离.题型：1.看图填空.（1）学校在玲玲家（）偏（）（）的方向上；图书馆在玲玲家（）偏（）（）的方向上.（2）亮亮从家里出发去玲玲家玩；要走（）米；如果每分钟走80米；要走（）分钟.2.量一量；填一填.（1）商场在影院的偏方向上；距离是米；北玲玲家学校亮亮家图书馆40°30°200米精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。4/16（2）影院在广场的偏方向上；距离是米；（3）政府大楼在影院的偏方向上；距离是米；（4）影院在政府大楼的偏方向上；距离是米；（5）说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向？3.小明的爸爸从家里出发往正西方走300米；走到广场；再向北偏西40°方向走了200米到公司上班；画出路线示意图.第三单元分数除法（一）倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数.2、倒数是两个数的关系；它们互相依存；不能单独存在.单独一个数不能称为倒数.（必须说清谁是谁的倒数）3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”.例如：a×b=1则a、b互为倒数.4、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置.②求整数的倒数：整数分之1.小明家北100米影院北商场广场★政府大楼100米精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。5/16③求带分数的倒数：先化成假分数；再求倒数.④求小数的倒数：先化成分数再求倒数.5、1的倒数是它本身；因为1×1=10没有倒数；因为任何数乘0积都是0；且0不能作分母.6、真分数的倒数是假分数；真分数的倒数大于1；也大于它本身.假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1.（二）分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算；已知两个数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算.（三）分数除法计算法则：除以一个数（0除外）；等于乘于这个数的倒数.1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数.2、除法转化成乘法时；被除数一定不能变；“÷”变成“×”；除数变成它的倒数.3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算.4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数；商小于被除数：a÷b=c当b1时；ca(a≠0)②除以小于1的数；商大于被除数：a÷b=c当b1时；ca(a≠0b≠0)③除以等于1的数；商等于被除数：a÷b=c当b=1时；c=a（四）分数四则混合运算1、运算顺序：①连除：属同级运算；按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数；等于乘上这几个数的积”的简便方法计算.加、减法为一级运算；乘、除法为二级运算.②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减；有括号的先算括号里面；再算括号外面.注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c（五）解决问题（1）“已知一个熟的几分之几是多少；求这个数”的问题的解法.①设单位“1”的量为x；列方程解答.精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。6/16②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少；求这个数”的问题的解法.①根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量”；设单位“1”的量为x；列方程解答.②确定单位‘1’的量；计算出已知量占单位“1”的几分之几；再根据分数除法的意义列式解答.（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系；求这两个数”的问题的解法.先找出单位“1”的量并设为x；用含有x的式子表示另一个量；再根据两个数的和或差列方程解答.（4）工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率题型1、10的倒数是（）；（）没有倒数.2、把98米长的铁丝平均分成4段；每段是全长的；每段长米.3、用你喜欢的方法计算下面各题.187÷14＝98÷24＝1913÷26＝125÷35＝4、看谁算得又对又快.21＋31×4343×32÷2（61＋81）÷9265×（32－125）10－1.5÷43107÷516÷32215、请用简便方法计算.85÷4＋835×41（127＋1811）÷3656、列式计算.1.一个数的43是2112；这个数是多少？精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。7/162.一个数的54是20；这个数的258是多少？7、走进生活；解决问题.①小岩买了一瓶橙汁；喝了53；正好是300毫升；这瓶橙汁总量是多少毫升？②实验小学参加艺术班的学生有1080人；占全校学生总数的52；全校共有学生多少人？第四单元比（一）比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中；比号（∶）前面的数叫前项；比号后面的项叫做后项；比号相当于除号；比的前项除以后项的商叫做比值.注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系；可以用分数表示；写成分数的形式；读作几比几.例：12∶20＝12÷20=0.612∶20读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数；通常用分数表示；也可以是整数、小数.比是一个式子；表示两个数的关系；可以写成比；也可以写成分数的形式.3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；比值不变.4、化简比：化简之后结果还是一个比；不是一个数.（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.（2）两个分数的比；用前项后项同时乘分母的最小公倍数；再按化简整数比的方法来化简.也可以求出比值再写成比的形式.（3）两个小数的比；向右移动小数点的位置；也是先化成整数比.5、求比值：把比号写成除号再计算；结果是一个数（或分数）；相当于商；不是比.6、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变.精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。8/16分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变.7、比的应用按比分配问题的解决方法：①先求出总份数；再求出各部分量占总量的几分之几；最后求出各部分量.②先求出每份是多少；再用每份量乘各部分量所占的份数；求出各部分量.题型：1.10:（）＝（）÷10＝25＝18÷()＝（）152.5克盐溶解在100克水中；盐与盐水重量比是（）.3.桃树和梨树棵数比是9∶8；梨树比桃树少（）.A.19B.18C.984.3:4的前项加上6；要使比值不变；后项应加上（）.A.6B.12C.85.化简比并求比值.78∶0.2100千克∶0.25吨6.长方体的棱长总和是120厘米；长、宽、高的比是3∶2∶1；这个长方体的体积是多少？第五单元圆（一）圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形；.2、圆的特征：外形美观；易滚动.3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后；折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里；有无数条半径；且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里；有无数条直径；且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。9/16同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2=4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆；等圆通过平移可以完全重合.同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆.5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴.有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰