汽车租赁调度问题

-1-论文题目：汽车租赁调度模型二级学院：数学学院专业：数学与应用数学组员：学号：电子邮箱：联系电话：汽车租赁调度模型摘要-2-本文主要采用最优化分析法、非线性规划方法，运用Excel、MATLAB软件，研究各个代理点间因受转运成本、短缺损失费、最大利润等因素影响的汽车租赁调度问题，从而给出汽车租赁调度的最佳方案。针对问题一，对附录中的表格1、表格3、表格4中各组数据进行分析后，对所需数据进行求和、作差等预处理，画出代理点分布的位置散点图，根据第k天的代理点i与代理点j之间的转运成本单价与两代理点i、j之间的距离和两代理点间转运的车辆数，建立第k天的最低转运成本模型，再建立未来四周每天的最低转运成本求和模型。得出结论：当两个代理点间的转运距离最短时，根据所给附录的表格4（不同代理点间的转运成本），可以使总的转运费用最低，从而给出汽车调度的最佳方案。针对问题二，由于汽车数量不足带来的经济损失来自于短缺损失，则先求出最低短缺损失费，再在保证最低短缺损失费的前提下求出最低的转运成本，根据总的转运费用及短缺损失费最低，建立的最低转运费用及最低损失费这一模型，从而得出结论：先控制短缺损失费最低，再控制汽车的转运费用最低时，则总的转运费用及短缺损失费最低，从而给出最低的汽车调度方案。针对问题三，由于公司的获利来源于租赁收入，则先求总的租赁收入，在总收入最大的前提下，求出最低的转运费用和最低的短缺损失费，建立最大利润，根据最大租赁收入和最低转运费用及最低短缺损失费，建立最大利润这一模型，从而得出结论：当租赁收入最大时，在控制转运费用及短缺损失费最低时，利润最大，从而给出最佳的汽车调度方案。最后要给出最佳的汽车调度方案，则要尽量使转运费用和短缺损失费最低，那么所给出的汽车调度方案才是最佳的。关键字：非线性规划、汽车租赁调度方案、转运成本、短缺损失费、最大利润一、问题重述-3-国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。中国的汽车租赁行业，是一个获利丰厚，有着光明前景的一个行业。那么合理调度分配汽车的租赁便是汽车租赁行业迫切关注和解决的问题。下面我们对汽车租赁公司各个代理点之间的汽车调度分配进行分析，从而解决转运成本最低问题、短缺损失最低问题、获利最大问题、最佳的汽车租赁调度方案问题。某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为它们之间的欧氏距离（即直线距离的1.2倍）。针对问题一,要解决在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低，从而给出未来四周内每天的汽车调度方案。针对问题二,要解决由于汽车数量不足，即需求量不足而导致的经济损失，从而给出未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案。针对问题三,要综合考虑公司获利最大、转运费用及短缺损失最低时，给出未来四周每天的汽车调度方案。针对问题四,要解决为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买，则只购买一款车型，请制定购买计划。二、模型假设1、假定汽车总的转运成本仅与代理点间的距离和转运成本及转运车辆数有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。2、题目所给的各代理点的位置都是真实可靠的。3、假定汽车只能从需求量多余的代理点转运到需求量不足的代理点。4、假定代理点的拥有量和需求量相等时，该代理点将不再参与汽车的转运系统。5、一个代理点只能转出或转进，不能同时转出或转进。6、假设附录的表格2中最后五个代理点的单位短缺损失费与单位租赁收入相等。三、符号说明X代理点的横坐标-4-Y代理点的纵坐标i、j代理点i、代理点ji′短缺损失费最低的代理点(i′≠i)M总的转运费用W总的转运费用及短缺损失费k未来四周中的第k天𝑋ij从代理点i转运到代理点j的车辆数𝐵k𝑖𝑗第k天代理点i与代理点j之间的转运成本单价𝐶𝑖𝑗代理点i与代理点j之间的欧氏距离𝐿𝑖代理点i可以调度出的车辆数四、模型的建立与求解4.1.1、问题一的分析对于问题一，要在尽量满足需求的前提下,使总的转运费用最低,由附录的表格1、表格3、表格4分析知，总的转运成本W与代理点间的距离𝑌𝑖𝑗与转运成本单价𝐵𝑘𝑖𝑗及转运车辆数𝑋𝑖𝑗有关，则当代理点间的距离𝑌𝑖𝑗最短，单位转运成本𝐵𝑘𝑖𝑗最低，转运车辆数𝑋𝑖𝑗最少时，总的转运成本W最低。首先考虑未来四周代理点间的最短距离，再在最短距离𝑌𝑖𝑗的前提下，考虑两代理点之间的最低单位转运成本𝐵𝑘𝑖𝑗。先用excel计算出每一天各个代理点所需车辆数的总和及每两个代理点之间的欧氏距离𝐶𝑖j（见附录的表格1），从而计算出它们之间的距离𝑌𝑖𝑗=1.2𝐶𝑖𝑗，再用MATLAB编程（程序1），画出各个代理点的分布散点图，用以分析代理点间的最短距离，当某个代理点的当前拥有量大于需求量时，将其多余的车辆转运到离它最近的需求量不足的代理点，最后对每天代理点i和代理点j之间的最低转运成本进行求和，再对未来四周每天的最低转运成本求和。第k天的最低转运成本=第k天的代理点i与代理点j之间的单位转运成本𝐵𝑘𝑖𝑗×两代理点间的距离𝑌𝑖𝑗×两代理点间转运的车辆数𝑋𝑖𝑗。-5-4.1.2、模型的建立:利用MATLAB（程序1）画出汽车租赁代理点分布的散点图（如下所示）汽车租赁代理点分布散点图利用Excel计算出代理点间的欧氏距离（见附录7）欧氏距离：𝐶𝑖𝑗=√(𝑥𝑖−𝑥𝑗)^2+(𝑦𝑖−𝑦𝑗)^2𝑖,𝑗=1,2,3……20总的转运成本值：min𝑀=(∑(∑∑1.2𝐶𝑖𝑗20𝑗=120𝑖=129𝑘=2𝐵k𝑖𝑗𝑋ij)){𝐶𝑖𝑗≥0∑𝑋𝑖𝑗≤𝐿𝑖(𝑖=1,2……20)20𝑗=1其中：𝐵𝑘𝑖𝑗为第k天代理点i与代理点j之间的转运成本单价CGJEHTQDLRISPNOFMKBA01020304050600102030405060XY-6-X𝑖𝑗为从代理点i转运到代理点j的车辆数𝐿𝑖为代理点i可以调度出的车辆数4.1.3、模型的求解:根据以上模型给出如下三天的汽车调度方案：第二天:代理点A转运出7辆汽车到代理点M；(A→7→M）代理点O转运出1辆汽车到代理点M；(O→1→M)代理点N转运出5辆汽车到代理点M；(N→5→M)代理点S转运出3辆汽车到代理点M;(S→3→M)代理点S转运出3辆汽车到代理点T；(S→3→T)代理点R转运出6辆汽车到代理点T；(R→6→T)代理点R转运出4辆汽车到代理点F；(R→4→F)代理点E转运出1辆汽车到代理点J；（E→1→J）代理点E转运出3辆汽车到代理点C；(E→3→C)代理点E转运出5辆汽车到代理点K；(E→5→K)代理点I转运出3辆汽车到代理点K；(I→3→K)代理点Q转运出1辆汽车到代理点K:(Q→1→K)代理点Q转运出4辆汽车到代理点D；(Q→4→D)代理点H转运出5辆汽车到代理点D；(H→5→D)代理点G转运出4辆汽车到代理点P。(G→4→P)第三天：代理点D转运出7辆汽车到代理点H；(D→7→H)代理点D转运出5辆汽车到代理点P；(D→5→P)代理点M转运出1辆汽车带代理点P；(M→1→P)代理点M转运出3辆汽车到代理点B；(M→3→B)代理点I转运出1辆汽车到代理点Q；(I→1→Q)代理点T转运出10辆汽车到代理点Q；(T→10→Q)代理点R转运出1辆汽车到代理点S；(R→1→S)代理点O转运出2辆汽车到代理点S；(O→2→S)代理点K转运出8辆汽车到代理点S；(K→8→S)代理点K转运出2辆汽车到代理点F；(K→2→F)代理点O转运出2辆汽车到代理点F；(O→2→F)代理点J转运出3辆汽车到代理点E；(J→3→E)代理点L转运出6辆汽车到代理点E。(L→6→E)第四天：代理点B转运出8辆汽车到代理点N；(B→8→N)代理点B转运出3辆汽车到代理点L；(B→3→L)代理点P转运出2辆汽车到代理点L；(P→2→L)代理点M转运出3辆汽车到代理点L；(M→3→L)代理点H转运出3辆汽车到代理点L；(H→3→L)代理点H转运出2辆汽车到代理点D；(H→2→D)代理点Q转运出3辆汽车到代理点D。(Q→3→D)代理点Q转运出3辆汽车到代理点R；(Q→3→R)代理点Q转运出4辆汽车到代理点J；(Q→4→J)-7-代理点G转运出1辆汽车到代理点J；(G→1→J)代理点G转运出2辆汽车到代理点T；(G→2→T)代理点I转运出4辆汽车到代理点T；(I→4→T)代理点C转运出4辆汽车到代理点T；(C→4→T)代理点F转运出6辆汽车到代理点T。(F→6→T)代理点K转运出4辆汽车到代理点T；(K→4→T)代理点K转运出2辆汽车到代理点A；(K→2→A)代理点E转运出6辆汽车到代理点A。(E→6→A)4.2.1问题二的分析对于问题二,由于汽车数量不足带来的经济损失来自于需求量不足导致的短缺损失,先按照附录的表格2依次找出短缺损失最严重的代理点，观察这些代理点是否缺少车辆，若缺少车辆，则从离它们最近的没有车辆缺失（即当前拥有量＞需求量）的代理点转运车辆来满足这些缺失车辆严重的代理点，应先满足短缺损失最严重的代理点，以减少短缺损失费（在这个过程中暂时不考虑转运的最小距离），再将总的短缺的车辆（即当天的总的需求量-前一天的拥有量）从距离短缺损失最低代理点最近的代理点转运到短缺损失最低的代理点，其余代理点间的车辆调度根据问题一中的最低转运成本方案来转运车辆。问题一中转运成本的最小值W依然满足问题二中的转运成本最小值（其中h表示未来四周中有车辆缺失的第h天，h≠6,7,12,13,14,20,22,23）。在已知代理点i的单位短缺损失费（万元/天·辆）𝑒𝑖时，再根据所给表格3计算出调度后短缺损失费最低的代理点i′第h天缺少的车辆数𝐷ℎ𝑗′，则它们的乘积(即𝐷ℎ𝑗′𝑒𝑖)就是第h天的最低短缺损失费，再对每一天的最低短缺损失费求和(即∑∑𝐷ℎ𝑗′20𝑖=1𝑒𝑖29𝑘=2)为未来四周总的最低短缺损失费。所以总的最低转运费用及最低损失费W=最低的总的转运费用minM+最低的短缺损失费minN。4.2.2模型的建立：总的最低转运费用：minM=∑（∑∑1.2𝐶𝑖𝑗20𝑗=1𝐵𝑘𝑖𝑗𝑋𝑖𝑗20𝑖=1）29k=2总的最低短缺损失：minN=∑(∑𝐷ℎ𝑗′𝑒𝑖20𝑖=1)29ℎ=2总的最低转运费用及最低短缺损失：W=M+N,(h≠6,7,12,13,14,20,22,23)-8-{𝐶𝑖𝑗≥0∑𝑋𝑖𝑗≤𝐿𝑖(𝑖=1,2……20)20𝑗=1其中：B𝑘𝑖𝑗为第k天代理点i与代理点j之间的转运成本单价X𝑖𝑗为从代理点i转运到代理点j的车辆数Dℎ𝑗′为调度之后代理点j′第h天缺少的车辆数e𝑖为代理点i短缺损失单价，h为未来四周中有车辆缺失的第h天𝐿𝑖为代理点i可以调度出的车辆数4.2.3模型的求解根据以上模型给出如下三天的汽车调度方案：第二天：代理点H转运出5辆汽车到代理点D；(H→5→D)代理点R转运出4辆汽车到代理点D；(R→4→D)代理点O转运出1辆汽车带代理点F；(O→1→F)代理点S转运出3辆汽车到代理点F；(S→3→F)代理点A转运出4辆汽车到代理点B；(A→4→B)代理点N转运出5辆汽车到代理点M；(N→5→M)代理点S转运出3辆汽车到代理点M；(S→3→M)代理点R转运出6辆汽车到代理点M；(R→6→M)代理点A转运出2辆汽车到代理点M；(A→2→M)代理点A转运出1辆汽车带代理点L；(A→1→L)代理点G转运出1辆汽车到代理点J；(G→1→J)代理点Q转运出5辆汽车到代理点P；(Q→5→P)代理点I转运出2辆汽车到代理点P；(I→2→P)代理点G转运出3辆汽车到代理点C；(G→3→C)代理点I