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Shirley第三章力的相互作用第1讲力重力和弹力摩擦力一、力：是物体对物体的作用（1）施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；力是相互的（2）力是矢量（什么叫矢量——满足平行四边形定则）（3）力的大小、方向、作用点称为力的三要素（4）力的图示和示意图（5）力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。(提问：效果相同，性质一定相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？)（6）力的效果：1、加速度或改变运动状态2、形变（7）力的拓展：1、改变运动状态的原因2、产生加速度3、牛顿第二定律4、牛顿第三定律二、常见的三种力1重力（1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力（2）方向：竖直向下或垂直于水平面向下（3）大小：G=mg，可用弹簧秤测量两极引力=重力（向心力为零）赤道引力=重力+向心力（方向相同）由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小（4）作用点：重力作用点是重心，是物体各部分所受重力的合力的作用点。重心的测量方法：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。2、弹力（1）产生：发生弹性形变的物体恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。（2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。（3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。（4）大小：弹簧弹力大小F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）1、K是劲度系数，由弹簧本身的性质决定2、X是相对于原长的形变量3、力与形变量成正比（5）作用点：接触面或重心3、摩擦力（1）产生：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；（2）产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）；（3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力（1）产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。（3）方向：与相对运动趋势的方向一定相反（**与物体的运动方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角）（4）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。(5)作用点滑动摩擦力（1）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。（3）方向：与物体的相对运动方向一定相反（**与物体的运动方向可能相同；可能相反；也可能成其它任意夹角）（4）大小：f=μN（μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关）(5)作用点V=2V=3Vf=μmgf=μ(mg+ma)af=μmgcosθShirleyF1F2FOF1F2FO第2讲力的合成和分解一、标量和矢量矢量：满足平行四边行定则（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度）标量：不满足平行四边行定则（路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅）1．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。2．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。（3①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=Fsinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜（5把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合④求合力的大小22)()(合合yxFFF合力的方向：tanα=合合xyFF（α为合力F与x轴的夹角）Shirley第3讲共点力作用下物体的平衡一、物体的受力分析1．明确研究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。2．按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。3．只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）二、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。理解：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态三、共点力作用下物体的平衡1．共点力——几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。2．共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝03．判定定理物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）43N23N）四、综合应用举例1．静平衡问题的分析方法【例3如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比12mm为AA．33B．32C．23D．222．动态平衡类问题的分析方法【例4重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？（F1逐渐变小，F2先变小后变大。当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）【例5如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？【解析】AOB与FBT′围成的三角形相似，则有：AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30º。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30º。3．平衡中的临界、极值问题当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。例题分析：例2、拉力F作用重量为G的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图8-2所示，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则拉最小时，力F1F2GGF2F1Shirley和地面的夹角θ为多大？最小拉力为多少？(θ=arcCOS1/（1+μ2）1/2时，Fmin=μG/（1+μ2）1/2)例6如图8-3所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面？(F=G[h（2R-h）]1/2/（R-h））【例7跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（如图l—4－3（甲）所示），已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μtanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。（物体B的质量的取值范围是：m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)）4．整体法与隔离法的应用对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。【例9有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB