2020年山东省东营市中考数学试卷-(解析版)

2020年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）6的倒数是()A．6B．6C．16D．162．（3分）下列运算正确的是()A．325()xxB．222()xyxyC．2323522xyxyxyD．(3)3xyxy3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为()A．2B．2C．2D．44．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分BOD，若42AOC，则AOM等于()A．159B．161C．169D．1385．（3分）如图．随机闭合开关1K、2K、3K中的两个，则能让两盏灯泡1L、2L同时发光的概率为()A．16B．12C．23D．136．（3分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxca的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为1和1，下列说法错误的是()A．0abcB．40acC．1640abcD．当2x时，y随x的增大而减小7．（3分）用一个半径为3，面积为3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为()A．B．2C．2D．18．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为()A．96里B．48里C．24里D．12里9．（3分）如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为()A．12B．8C．10D．1310．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①APEAME；②PMPNAC；③222PEPFPO；④POFBNF∽；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是()A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：22123ab．13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁)131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．（3分）已知一次函数(0)ykxbk的图象经过(1,1)A、(1,3)B两点，则k0（填“”或“”)．15．（4分）如果关于x的一元二次方程260xxm有实数根，那么m的取值范围是．16．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且3PAPE，3PDPF，PEF、PDC、PAB的面积分别记为S、1S、2S．若2S，则12SS．17．（4分）如图，在RtAOB中，23OB，30A，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1yx和双曲线1yx，在直线上取一点，记为1A，过1A作x轴的垂线交双曲线于点1B，过1B作y轴的垂线交直线于点2A，过2A作x轴的垂线交双曲线于点2B，过2B作y轴的垂线交直线于点3A，，依次进行下去，记点An的横坐标为na，若12a，则2020a．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：20202127(2cos60)()|323|2；（2）先化简，再求值：22222()xyyxyxxxxy，其中21x，2y．20．（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦//MNBC交AB于点E，且3ME，4AE，5AM．（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60方向上，与港口A相距602海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为1A、2)A，1本“较好”（记为)B，1本“一般”（记为)C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．24．（10分）如图，抛物线234yaxaxa的图象经过点(0,2)C，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线1(0)ykxk与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，120A，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，MNP的大小为．（2）探究证明把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若1AD，3AB，请求出MNP面积的最大值．参考答案一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）6的倒数是()A．6B．6C．16D．16解：6的倒数是：16．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是()A．325()xxB．222()xyxyC．2323522xyxyxyD．(3)3xyxy解：A、原式6x，不符合题意；B、原式222xxyy，不符合题意；C、原式352xy，符合题意；D、原式3xy，不符合题意．故选：C．3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为()A．2B．2C．2D．4解：表示“4”即4的算术平方根，计算器面板显示的结果为2，故选：B．4．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分BOD，若42AOC，则AOM等于()A．159B．161C．169D．138解：AOC与BOD是对顶角，42AOCBOD，18042138AOD，射线OM平分BOD，21BOMDOM，13821159AOM．故选：A．5．（3分）如图．随机闭合开关1K、2K、3K中的两个，则能让两盏灯泡1L、2L同时发光的概率为()A．16B．12C．23D．13解：随机闭合开关1K、2K、3K中的两个有三种情况：闭合12KK，闭合13KK，闭合23KK，能让两盏灯泡1L、2L同时发光的有一种情况：闭合23KK，则P（能让两盏灯泡1L、2L同时发光）13．故选：D．6．（3分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxca的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为1和1，下列说法错误的是()A．0abcB．40acC．1640abcD．当2x时，y随x的增大而减小解：抛物线开口向下，因此0a，对称轴为1x，即12ba，也就是20ab，0b，抛物线与y轴交于正半轴，于是0c，0abc，因此选项A不符合题意；由(1,0)A、(1,0)C对称轴为1x，可得抛物线与x轴的另一个交点(3,0)B，0abc，930abc，30ac，因此选项B符合题意；当4x时，1640yabc，因此选项C不符合题意；当1x时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）用一个半径为3，面积为3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为()A．B．2C．2D．1解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：(Srlr为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得33r，1r．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．8．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为()A．96里B．48里C．24里D．12里解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，依题意，得：11142378248xxxxxx，解得：48x．故选：B．9．（3分）如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为()A．12B．8C．10D．13解：根据图2中的抛物线可知：当点P在ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的13ACBC，当点P运动到AB中点时，此时CPAB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得12CP，所以根据勾股定理，得此时2213125AP．所以210ABAP．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①APEAME；②PMPNAC；③222PEPFPO；④POFBNF∽；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是()A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤解：四边形ABCD是正方形45BACDAC．在APE和AME中，PAEMAEAEAEAEPAEM，APEAME，故①正确；12PEEMPM，同理，12FPFNNP．正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，90PEOEOF