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“椭圆及其标准方程”教学案例一、案例背景“椭圆及其标准方程”是人教版普通高中课程标准实验教科书选修2-1第二章第二节的内容。本节课是我口常教学中普通的一节概念课，授课对象为塘沽一中理科班高二学生，针对学生理解力的特点，以及椭圆在解析几何中的承前启后的独特地位，我对本节课的概念引入给予了强化，目的是引领学生掌握概念的研究思路，为后续的双曲线及抛物线的概念引入作铺垫。二、概念教学活动过程师：请同学们回忆圆的定义，你能说出定义中的关键要素是什么吗？生：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。关键要素：一个定点、定长。师：这两个要素就可以吗？前提是什么？生：在平面内。师：好的，那么，在平面内到两个定点的距离和等于定长的点的轨迹又是什么样呢？下面我们就来共同探究一下。1.创设情境，引入概念。（1）动画演示，利用几何画板描绘出椭圆轨迹图形，让学生直观感知椭圆的形状。（2）实验演示，借助教具当堂演示，让学生近距离体会椭圆的形成过程。师：为了更好地体会椭圆的形成，下面我们来亲手实践绘制椭圆。实践中请大家思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？2.实验探究，形成概念。（1）动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上绘制图形。（2）概括椭圆定义：根据学生的实践操作以及演示实验引导学生概括椭圆定义。椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于（大于）常数的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。（关于大于的条件，学生会补充到位，课上教师不必急于补充。）师：大家在绘制的过程中，还遇到什么问题了吗？无论怎样都能画出椭圆吗？有需要注意的吗？我们各组交流一下。3.小组合作，深化概念。师：改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？学生经过“动手操作一独立思考一小组讨论一共同交流”的探究过程,得出这样的结论：（1）平面内。（2）若|PF1|+|PF2||F1F2|,则点P的轨迹为椭圆；若|PF11+1PF21二|F1F2|，则点P的轨迹为线段;若|PF1|+|PF2||F1F2|,则点P的轨迹不存在。三、概念教学生成反思1.全心创设教学情境，让概念课活起来。椭圆的概念课我上过三次，由于课时限制不敢放开讲，这节课是我尝试使学生全方位领会概念的一节课。本节课中并没有急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来为了给学生创造一个实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二来通过实践，为进一步上升到理论作准备。兴趣是最好的老师，学生兴趣浓厚，参与度高，椭圆的概念课在学生的主动建构中完成了，而且意外的收获是激发了学生探究圆锥曲线形成的欲望，一下课就有学生开始研究双曲线了。2.精心把握课堂节奏，让概念更加完善。课堂的过度活跃带来新的问题，那就是动手实验高兴之余，忘记了理论的升华，不能为活动而活动，所以我注意要控制好课上节奏，既紧凑又不断提炼。学生在归纳椭圆定义的过程中，我根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，同时引导学生小组分析突出体现“和”“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征，让椭圆概念更加完善，为后续完善其他圆锥曲线的定义以及理清分析思路作好准备。3.教师减少问题，让学生的思维活跃起来。在本节课的问题的提出过程中，我的话语还是有些多,如能适当地给学生机会，学生也会提出问题。“提出问题”本身就是思维训练的过程，在教学中如能激发学生提出问题，体验寻疑的过程，让学生的思维活跃起来，也就培养了学生的思维能力。我想将教师的话语权适时适度地转交给学生，是我未来教学中要实践探究的一个问题。日本有这样一个教学模式:教师创设问题情境一学生提出各种数学问题一学生独立解决其中一个问题一学生黑板演示不同解法一教师组织讨论，我认为这种教学模式我可以借鉴。4.预设与生成的碰撞，交流与反思的融合。(1)本节课的设计中，由于我想给学生一个椭圆生成的全景展示，让学生在体验中领悟概念的内涵和外延，所以预设从多媒体演示、教具展示、动手实验等三方面引入。从课堂生成看，学生的接受能力很好。预设的过程稍显繁琐，多媒体演示与教具展示取其一即可，这样可以节约时间,使学生动手时间更充分，利于后续的教学。(2)对于椭圆的认知，学生是有基础的，这与我课前的预设相符。课堂生成过程中学生在探究概念时，忽视限制条件让我略感遗憾，学生仍需在我的提示下发现定义中范围的限制，这与预设有差距，说明学生的质疑能力亟待提高。(3)椭圆的概念除了这样预设生成之外，我曾经在人大附中的教师培训中听到专家的另一种讲解，感觉很有启发、有立刻尝试的欲望。让学生观察操作，直观感知下图a,观察图中有什么图形？设计以下游戏活动让学生将图中隐藏的曲线找出来。第一步：如下图中(1)的方法，选择一个曲边菱形区域，将其涂黑;第二步：选择已经涂黑的曲边菱形区域的一组对顶曲边菱形区域如下图中(2),将其涂黑；重复第二步骤(注意选取对顶区域的方向一致)，进行下一步操作……你发现了什么？不管是从哪个曲边菱形区域开始，最终得到的图形可以归结为两类：如果选择左右型两侧对顶区域，生成的图形如下图1;如果选择上下型两侧对顶区域，生成的图形如下图20图2的进一步完成就是双曲线（图3）,数学观察后，再让学生进行数学分析，数学思考，最后形成概念（图4）。专家的引领，让我陶醉，这种讲解我还没机会在课堂中尝试，但我很期待，也许这样的数学的思考另有一番味道。概念课的教学实践值得教师更多的探究，教师对概念形成过程的重视，无疑会使学生的思维得到很好的训练，学生数学素养的培养也潜移默化地渗透其中。教师在埋怨学生数学水平差的同时应反思我们是否激发了学生的学习兴趣，是什么束缚了学生数学思维的形成。我想作为一线教师我们必须静下心来反思，用心引领学生数学的思考。培养学生的数学素养,就要让自己的数学课堂活起来。【案例点评】学科思维是学科教学的核心，也是学生学习的重点、学习能力提升的关键、科学素养形成的基础。注重学习方法的渗透和指导，不仅丰富了学生的学习过程，而且促使学生学习能力的提升，达到学以致用、举一反三的目的，这正是新课程理念下值得提倡的教学方法。本案例从创设情境、实验探究到小组合作，学生依靠自己的能力和潜力去探究问题、解决问题、建构概念。本案例的教学实践将知识传授与学习方法指导、学科思想渗透有机地结合在一起，是对改进常规概念问题的教学模式的一次有益尝试。（天津市滨海新区塘沽第十三中学化学特级教师、正高级教师段红）