3.3-复阻抗与复导纳

13.3.1复阻抗与复导纳的概念CjXLjXRRUILUCUUGICILICjBLjBGUI3．3复阻抗与复导纳1.RLC串并连接及等效元件的特点2等效元件的特点只能由一个反映它们的综合特性的元件CjXLjXRRUILUCUUGICILICjBLjBGUIUI？IUZIU？RIU？Z=?32.复阻抗与复导纳的定义Z、Y是描述RLC综合特性的参数，分别定义为YUIZIUZUIY复阻抗复导纳YZ1ZY143.3.2复阻抗与复导纳的计算1.串联电路（1）复阻抗计算由KVLCjXLjXRRUILUCUUCLRUUUUIjXIjXIRUCLIjXjXRCL）（）（CLXXjRIU5若令则jXRZCLXXX22XRZRXarctan电阻电抗jeZ——复阻抗的辐角。——复阻抗的模，称为阻抗。X——电抗，单位为Ω。复阻抗阻抗6（2）复导纳计算对串联电路欲求复导纳，则先求复阻抗，再求其倒数，即ZY1jXRY122XRjXRYBXRX22GXRR22））（（jXRjXRjXR2222XRXjXRRjBG72．并联电路（1）复导纳计算CLGIIIIUjBUjBUGICLUjBjBGLC）（）（CLBBjGUIYGICILICjBLjBGUI由KCL有8若令则jBGYCLBBB22BGYGBarctanjeY电导电纳复导纳导纳B——电纳，单位为S。——复导纳的辐角。——复导纳的模，称为导纳。9（2）复阻抗计算对并联电路欲求复阻抗，则先求复导纳，再求其倒数。YZ1jBGZ122BGjBGZXBGB22RBGG22））（（jBGjBGjBGjXR2222BGBjBGG103．单一元件的复阻抗与复导纳LLZjXCCYjBLLYjBRYGIURUCIULICCZjXRZR复阻抗复导纳单一元件UI相量图UI相量图IU相量图114.广义电路元件IUZ,UIY）（CLBBjGY,Z=R+j（XL-XC）12R电路：Z=R+j0=RL电路：Z=0+jXL=jXLC电路：Z=0-jXC=-jXCR与L串联电路：Z=R+jXLR与C串联电路：Z=R-jXCL与C串联电路：Z=0+j（XL-XC)=±jXR、L、C串联电路:Z=R+j（XL-XC)=R±jX133.3.3串联电路的电压三角形1.选参考相量ICjXLjXRRULUCUUIIeIj。0UUeUj。0选电流为宜，即选电压为宜，即GICILICjBLjBGUI142．串联电路的电压三角形（1）电压、电流相量图ICjXLjXRRULUCUUIRURIjXULLIjXUCCILUCURU设XL＞XC其相量图为。0jIeI选电流为15（2）电压三角形电压方程CLRUUUUURUILUCUXUILUCURU可见由RUXUUCLXUUUIjXIjXCLIjX——称电抗压降。IXXjCL）（构成了一个直角三角形，此称为（串联电路）电压三角形。思考：设XL﹤XC其相量图与电压三角形为？16由电压三角形可得如下结论①各电压的数量关系为22XRUUURXUUarctanCLXUUU②为电压与电流的相位差角，即173.阻抗三角形若阻抗三角形成比例的扩大I倍22XRZ组成直角三角形、、XRZRXZU）（UIZXU）（XUXI）（RURIRU得到电压三角形由阻抗三角形184.串联电路的特点RXUUarctanRXarctan由电压三角形可知由阻抗三角形得22XRUUU22XRZ由前面分析可知，阻抗三角形和电压三角形相似。195.电路性质当XL＞XC时，Z=R+jX，即电压超前电流，电路呈感性；U当XL=XC时，Z=R+j0，即电压与电流同相，电路呈电阻性。当XL＜XC时，Z=R-jX，即电流超前电压，电路呈容性；IUUII20例1：已知:)V20314(sin2220tuF40μ127mH,,Ω30CLR求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：,Ω40101273143LωXL,Ω801040314116-CωXC,Ω5080)(4030)(2222CLXXRZICjXLjXRRULUCUU-80Ω40Ω30Ω21(1)4.4AA50220ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL007320,5353-53uiiuψψψψ所以因为(2)方法1：用一般的方法)V73314(sin2132tuR132V30V4.4IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4LLIXU730+90022方法1：用一般的方法)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXUCUCLUUIRU通过计算可看出：CLRUUUU(4)580.8W)53(cos4.4220cosUIP或580.8W2RIIUPR730-900[(53+20)-90]532017CULUU163(3)相量图CLRUUUU而是LU23-774.4var)var53(sin4.4220sinUIQ或-774.4var)()(2CLCLXXIIU-UQ呈容性方法2：复数运算Ω5350j40)30()(jCLXXRZA734.4A53-5020220ZUIV7313230V734.4RIURV163176V7340j4.4jLLXIUV17-352V7380j4.4jCCXIUV20220U解：24例2：已知:F1μ.0,2kΩCR在RC串联交流电路中，输入电压500Hz1V,1fU(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。Fμ20RC1U+_+_I2U3.2kΩ2kΩFμ2025解：Ω3.2kkΩ100.15003.142116-CωXC,kΩ3.77kΩ3.222222CXRZRC1U+_+_I2U方法1：(1)3.2kΩ2kΩ0.27mAmA3.7711ZUI0.54V2V0.272IRU-5823.2-arctanarctanRXC大小和相位关系54%12UU2U1U比超前58RC移相电路26方法2：复数运算V011U解：设V580.54V583.772V013.22212jUZRURC1U+_+_I2U27方法3：相量图0.54VVcos581cos12UU58-5823.2-arctanarctanRXC1UCUI2UV011U解：设RC移相电路2812UUIRΩ1610205003.142116-CωXC,kΩ222CXRZ0arctanRXC1Vcos112UUU(2)电容隔直通交当将电容C改为时,Fμ2029Ω004100.140003.142116-CωXC,kΩ2.0422CXRZ-11.3arctanRXC0.98Vcos12UU31.11UCUI2U大小和相位关系98%12UU2U1U比超前311.电容隔直通交1V12UU(3)当将频率改为4000Hz时,30从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使)RXC(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可达到移相的目的。31#3.13.23.33.43.7