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第三章一元一次方程人教版专题训练(六)列一元一次方程解应用题的设元技巧类型一直接设元1．一件工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问共要几天完成全部工程？解：设共要x天完成全部工程，根据题意，得315＋x12＝1，解得x＝9.6，答：共要9.6天完成全部工程．2．某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可降多少元出售此商品？解：设商店最多可降x元出售此商品，根据题意，得(1500－x)－1000＝1000×5%，解得x＝450，答：商店最多可降450元出售此商品．3．A、B两地相距33千米，甲从A地步行到B地，2小时后乙开始骑自行车也从A地去B地，已知甲每小时行3千米，乙每小时行12千米，乙到达B地后立即返回，问乙出发后经过几小时，在返回的途中与甲相遇？解：设乙出发后经过x小时，在返回的途中与甲相遇，则甲共走了(x＋2)小时．根据题意，得3(x＋2)＋12x＝33×2,解得x＝4，答：乙出发后经过4小时，在返回的途中与甲相遇．4．一个蓄水池，装有甲、乙两个进水管和一个排水管，单独开甲管12小时可把空池注满，单独开乙管16小时可把空池注满，单独开排水管15小时可把满池的水放完，现甲、乙两管同时开6小时后关闭乙管，打开排水管，问再过几小时可把水注满？解：设再过x小时可把水注满．根据题意，得6＋x12＋616－x15＝1，解得x＝7.5，答：再过7.5小时可把水注满．5．某企业向地震灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？解：设A种帐篷价值x元，则B种帐篷价值(940000－x)元，根据题意，得x1700＋940000－x1300＝600，解得x＝680000，所以A种帐篷数量：680000÷1700＝400(顶)，B种帐篷数量：(940000－680000)÷1300＝200(顶)，答：A，B两种帐篷分别为400顶，200顶．6．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．解：由题意，设十位上的数为x，则这个三位数是100(2x＋1)＋10x＋(3x－1)，把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调后的数为100(3x－1)＋10x＋(2x＋1)，则100(3x－1)＋10x＋(2x＋1)－[100(2x＋1)＋10x＋(3x－1)]＝99，解得x＝3.所以2x＋1＝2×3＋1＝7，3x－1＝3×3－1＝8，这个三位数是738.