高中数学期末-选修2-1总复习课件

选修2-1复习pq（1）如果，则说p是q的充分条件，（1、充分条件或说q是p的与必必要条件：要条件）pqqppqpq（2）如果既有，又有就记做则说是的充要条件3例判断p是q的什么条件p:x-2q:-1x5这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。复合命题的真假可用如下真值表来表示：真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真¬pp∨qp∧qqp2、简单逻辑联结词(1)含有一个量词的特称命题的否定xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)(2)含有一个量词的全称命题的否定xM,p(x)全称命题:p它的否定:pxM,p(x)3、含有一个量词的命题的否定0x2例写出下列命题的否定（1）p:R,x+2x+3；（2）p:有的三角形是等边三角形；:P（4）每个四边形的四个定点共圆0x2R,x+2x+3；所有的三角形不是等边三角形；存在能被3整除的整数不都是奇数有的四边形的四个定点不共圆圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义标准方程几何性质直线与圆锥曲线的位置关系知识框架•给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足•（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解•（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点•那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程•这条曲线C叫做这个方程的曲线定义f(x,y)=00xy曲线的方程，方程的曲线求曲线的方程(轨迹方程)的一般步骤:一、建立适当的坐标系，设曲线上任一点的坐标，及相关点的坐标;二、(限)找条件，由条件(代)列方程;三、化简方程.证明所得方程(可以省略)为所求的曲线方程.以上步骤用一句话概括就是:建设现．．．(．限．)．代化．．.考点一考点一——曲线方程的求法求曲线方程（动点轨迹）的方法1、直接法2、相关点法（代入法）例1、见复习练习题183、定义法动点P到点A（0，8）的距离比到直线l:y=-7的距离大1，求动点P的轨迹方程。22221(0)yxabab222210xyabab12yoFFMx焦点在x轴上,中心在原点：(1)焦点在y轴上,中心在原点：(2)b2=a2—c2其中F1(-c,0)，F2(c,0)其中F1(0,-c)，F2(0,c)122(220)MFMFaac1oFyx2FM椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．说明：若动点M到的距离之和为2a，|F1F2|=2c则当ac0时，动点M的轨迹是椭圆;当a=c0时，动点M的轨迹是线段F1F2；当0ac时，动点M无轨迹122(220)MFMFaac椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断122(220)MFMFaacF1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.22200bc(,),、大小关系不确定acbacab222210xyabab222210yxabab12yoFFMx1oFyx2FMcabM方程图形范围对称性顶点离心率12222byax12222bxayA1YXF1OF2＿＿A2B1B2xyB2B1A1A2F1F20bybaxa,ayabxb,)10(eace关于x轴，y轴，原点对称。A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.(02a2c)oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？||MF1|-|MF2||=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线1、当||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|时，2、当||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时，3、当||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在4、当||MF1|-|MF2||=2a=0时，M点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支；当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。结论：定义图象方程焦点a.b.c的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁对应a等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线——等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为——2等轴双曲线的两渐近线为y=±x,互相垂直(所成角为90°).离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。ca0e1（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：11)(2222eacaacab关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1)0(1babyax2222bybaxaA1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)),b(abyax0012222Ryaxax，或关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）)1(eace渐进线无xaby).0,0(12222babxay).0,0(12222babyax双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：012222babxay012222babyax2222221.,,aabcccab椭圆中最大在双曲线中最大；相同点：1.,焦点坐标相同焦距相等；2.,,abc焦大小满足勾股定理.不同点：2.,椭圆方程中双曲线中；3.判断焦点位置方法不同。12byax222（a＞b＞0）12222byax(a＞0b＞0)222ba(a＞0b＞0)c222ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围|x|a,|y|≤b|x|≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线lHFM··复习回顾图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py方程图形准线焦点对称轴)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0,(2pF)0,(2pF),0(2pF),0(2pF2px2px2yp2pyx轴x轴y轴y轴oxFOylxFOylxFOylxFOyl方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！！！第二：一次项的系数决定了开口方向其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当0e1时,点的轨迹是椭圆.(2)当e1时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.l.FdM.l.FdM.l.FdM.012222babyax012222babxay椭圆的标准方程：0,012222babyax0,012222babxay双曲线的标准方程：022ppxy抛物线的标准方程：022ppyxl.FdM.l.FdM.l.FdM.椭圆抛物线双曲线范围对称性顶点离心率焦点、准线焦半径双曲线）渐进线(9、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba(k0)ka(k0)k向量的数乘ababababababababaaaOAaOA,cos,,,cos,,,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设10、空间向量的数量积（1）定义aaababaeaaea2)30)2,cos)1（2）性质11.向量的直角坐标运算则设),,(),,,(321321bbbbaaaa;ab;ab;a;ab//;.ab;ab112233(,,)ababab112233(,,)ababab123(,,),()aaaR112233ababab112233,,()abababR112222///ababab1122330ababab(1）坐标表示cos,||||ababab112233222222123123;abababaaabbb222,212121()()()ABdxxyyzz(2）夹角(3）距离222111axyzlab如果直线l平面，取直线l的方向向量a，则向量a叫平面(1)法向量：的法向量12.立体几何中的向量方法一个平面的法向量有无数个设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则l∥ma∥bakb；线面平行∥u∥v.ukv注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合.线线平行l∥au0au；面面平行（2）平行关系：111222(,,),(,,),laabcuabc设直线的方向向量为平面的法向量为则121212//00;lauaabbcc设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则线线垂直线面垂直⊥u⊥v.0vul⊥ma⊥b0ab；l⊥a∥uaku；面面垂直（3）垂直关系