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整数指数幂一．教学目标1．知识目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．能力目标：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。3．情感目标：随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。二．教学重点﹑难点重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系．三．教学过程：（一）创设情境，导入新课：问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？问题2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？（二）探究新知，合作交流：1．做一做：（1）用科学记数法表示745000=7.45×105，2930000=2.93×106．（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时，1≤│a│10，n为整数．（3）零指数与负整数指数幂公式是a0=（a≠0），a-n=1na（a≠0）．2．根据学生回答，进行归纳：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│10，n为正整数．（2）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│10．3．试一试把下列各数用科学记数法表示（1）100000=1×105（2）0.00001=1×10-5（3）-112000=-1.12×105（4）-0.00000112=-1.12×10-64．讨论：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1≤│a│10，n的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？（学生分组讨论，互相交流）5．归纳讨论结果：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.00005=5×10-5（前面5个0）；0.0000072=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高：例1用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000001=-1×10-6．（3）0.001357=1.357×10-3．（4）-0.000034=-3.4×10-5．例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？（学生独立思考后，互相交流，展示答案）例3计算：（结果仍用科学记数法表示）（1）（3×10-5）×（5×10-3）（2）（3×10-15）÷（5×10-4）（3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3）（4）（-1.8×10-10）÷（9×108）解：（1）原式=（3×5）×（10-5×10-3）=15×10-8=1.5×10-7（2）原式=（3÷5）×（10-15÷10-4）=0.6×10-11=6×10-12（3）原式=-（1.5×1.2）×（10-16×10-3）=-1.8×10-19（4）原式=（-1.8÷9）×（10-10÷108）=0.2×10-18=2×10-19（四）课堂检测，及时反馈1．夯实基础（1）．下列用科学记数法表示的算式：①2364.5=2.3645×103；②5.792=5.792×101；③0.001001=1.001×10-2；④-0.000083=-8.3×10-7，其中不正确的是（D）A．0个B．1个C．2个D．3个（2）．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（D）A．6万纳米B．6×104纳米C．3×10-6米D．3×10-5米（3）．某种原子的半径为0.0000000002米，用科学记数法可表示（B）A．0.2×10-10米B．2×10-10米C．2×10-11米D．0.2×10-11米（4）．用科学记数法表示0.000314，应为（D）A．314×10-7B．31.4×10-6C．3.14×10-5D．3.14×10-4（5）．一种细菌的半径是4×10-5米，用小数表示为0.00004米．（6）．一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚6×10-5米．（7）．一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是10-6立方米．（用科学记数法表示）（8）．1米=109纳米，那么1纳米=10-9米，生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为3.6×10-5毫米．2、能力提升（1）．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000325；（2）-0.000302；（3）0.0000005007；（4）-0.00020．【答案】（1）3.25×10-4；（2）-3.02×10-4；（3）5.007×10-7；（4）-2×10-4．（2）．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）3×10-3；（2）8.32×10-5；（3）-6.06×10-6；（4）1.001×10-7．【答案】（1）0.003（2）0.0000823（3）-0.00000606（4）0.0000001001．（3）．人的头发的直径约7×10-5米，合多少毫米？【答案】7×10-2（五）总结反思，拓展升华引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示（六）布置作业：教科书第28页8﹑9题。（七）拓展延伸：纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9米，已知某花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？【答案】3.5×10-5四．板书设计：16．2．3整数指数幂(2)一．问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？光速约为3×108米/秒太阳半径约为6.96×105千米目前世界人口约为6.1×109人二．归纳：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数三．应用举例：例1例2例3学生扮演区五．教学反思