搜索
第1页，共19页九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知ba=13，则a−ba的值为（）A.2B.12C.32D.232.下列事件中，不可能事件是（）A.今年的除夕夜会下雪B.在只装有红球的袋子里摸出一个黑球C.射击运动员射击一次，命中10环D.任意掷一枚硬币，正面朝上3.已知⊙O的半径r=3，PO=10，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.不能确定4.对于二次函数y=2（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x=−1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点．5.如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）①DGGB=12；②AEAB=EDBC；③△EDG∽△CBG；④S△EGDS△BGC=14．A.1个B.2个C.3个D.4个6.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90∘的圆周角所对的弦是直径7.将抛物线y=x2-2x-3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）A.y=x2−3x−7B.y=x2−x−7C.y=x2−3x+1D.y=x2−4x−48.如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A.313B.9C.12D.24第2页，共19页9.给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=1x的图象．（如图所示）①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞1a，那么a＞1；③如果a2＞1a＞a，那么a＜-1．则真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.310.如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）A.4+233πaB.8+433πaC.4+33πaD.4+236πa二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知线段a=4，线段b=9，则a，b的比例中项是______．12.正五边形的一个内角的度数是______度．13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为______cm．14.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=65°，则∠BAC等于______度．15.如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是______（只需写出一个）．16.在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是______．17.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为______m．第3页，共19页18.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设PQ=xcm，矩形PQMN的面积为ycm2，请写出y关于x的函数表达式（并注明x的取值范围）______．19.如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，AB上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于______．20.如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（-4，0）（1）求m的值；（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）22.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋第4页，共19页垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD的中点，求证：∠B=∠BEC．24.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段AE于点G．（1）求证：△BC1F∽△AGC1；（2）若C1是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长．25.2015年12月16-18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；第5页，共19页（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）26.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，12），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．第6页，共19页答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵=，设b=x，a=3x，∴，故选：D．直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案．此题主要考查了比例式的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；故选：B．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：∵OP=＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即第7页，共19页圆的半径）．本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．5.【答案】D【解析】解：∵点G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DGE∽△BGC，∴=，①正确；=，②正确；△EDG∽△CBG，③正确；=（）2=，④正确，故选：D．根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，根据相似三角形的性质定理判断即可．本题考查的是三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角第8页，共19页形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴将抛物线y=x2-2x-3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数y=（x-1-1）2-4-4，即y=（x-2）2-8=x2-4x-4．故选：D．利用配方法求得抛物线顶点式方程，然后由平移规律写出新函数解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【答案】C【解析】解：∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠MAB=∠BCE=90°，∠M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，∴∠M=∠CBE，第9页，共19页∴△AMB∽△CBE，∴=，∵MB=6，BE=4，∴===，∵AB=BC，∴=，设CE=2x，则BC=3x，在Rt△CBE中，BE2=BC2+CE2，即42=（3x）2+（2x）2，解得x=，∴CE=，AB=BC=，AM=AB=，∴S草皮=S△CBE+S△AMB=××+××=12．故选：C．先根据相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出=的值，设CE=x，则BC=2x，在Rt△CBE中根据勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB=BC，AM=2AB的值，再根据S草皮=S△CBE+S△AMB，即可得出结论．本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．9.【答案】C【解析】解：当x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（-1，-1），①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，故①正确；②如果a2＞a＞，那么a＞1或-1＜a＜0，故②错误；③如果a2＞＞a时，那么a＜-1，故③正确．综上所述，真命题是①③．第10页，共19页故选：C．先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标并准确识图是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，∴∠CA1A6=30°，∴A6C=a，A1C=a，∴A1A5=A1A3=a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=++++，=πa．故选：A．连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1