2018-2019学年福建省福州市晋安区七年级(上)期末数学试卷

第1页（共20页）2018-2019学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）1．（4分）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．92．（4分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+bD．2（a+b）＝2a+b3．（4分）当|x﹣1|+2取最小值时，x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣24．（4分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°5．（4分）解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2x﹣2B．3x﹣6＝2x﹣2C．3x﹣6＝2x﹣1D．3x﹣3＝2x﹣16．（4分）一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想7．（4分）若2019×24＝m，则2019×25的值可表示为（）A．m+1B．m+24C．m+2019D．m+258．（4分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）第2页（共20页）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（4分）一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为（）A．B．C．12（5+x）+16x＝1D．12（5+x）＝16x10．（4分）观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，第10个图形中小正方形的个数为（）A．50个B．52个C．55个D．60个二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2＝．12．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是．13．（4分）我国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示这个数是平方千米．14．（4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．第3页（共20页）15．（4分）若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m+n＝．16．（4分）如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为169，则满足条件的x的值为．三、解答题（共九题86分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2018﹣×[（﹣3）2﹣3]（2）（+﹣）÷（﹣）18．（10分）解方程：（1）4（x﹣2）＝2（x﹣2）（2）﹣＝119．（6分）先化简，再求值：2（3x2﹣y）﹣（x2+y），其中x＝﹣1，y＝2．20．（7分）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．（1）按下列要求作图（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并书写结论）①分别作射线BA，线段AC；②在线段BA的延长线上作AD＝AC．（2）若∠CAD比∠CAB大100°，则∠CAB的度数为．21．（9分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：第4页（共20页）今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．22．（9分）如图，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．23．（10分）阅读下面材料：在数轴上2与﹣1所对的两点之间的距离：|2﹣（﹣1）|＝3；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；在数轴上﹣3与﹣1所对的两点之间的距离：|（﹣1）﹣（﹣3）|＝2归纳：在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|或|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为；数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：．（3）继续请你在草稿纸上画出数轴，探究当x＝时，|x﹣3|+|x+2|＝7．24．（13分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）判断大小关系：∠AOD∠BOC（填＞、＝、＜等）（2）若∠BOD＝35°，则∠AOC＝；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝；（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．第5页（共20页）25．（14分）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB＝12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数为，P所表示的数为（用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？（3）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：t＝秒．第6页（共20页）2018-2019学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）1．（4分）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9．故选：D．【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（4分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+bD．2（a+b）＝2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．3．（4分）当|x﹣1|+2取最小值时，x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．第7页（共20页）【解答】解：当|x﹣1|+2取最小值时，则x﹣1＝0，解得：x＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握绝对值的性质是解题关键．4．（4分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故射线OB的方向角是北偏西60°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．5．（4分）解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2x﹣2B．3x﹣6＝2x﹣2C．3x﹣6＝2x﹣1D．3x﹣3＝2x﹣1【分析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2（x﹣1），故选：B．第8页（共20页）【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6．（4分）一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（4分）若2019×24＝m，则2019×25的值可表示为（）A．m+1B．m+24C．m+2019D．m+25【分析】将2019×24＝m代入2019×25＝2019×（24+1）＝2019×24+2019可得．【解答】解：∵2019×24＝m，∴2019×25＝2019×（24+1）＝2019×24+2019＝m+2019，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法分配律和乘法法则．8．（4分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）第9页（共20页）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC＝×140°＝70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（4分）一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为（）A．B．C．12（5+x）+16x＝1D．12（5+x）＝16x【分析】设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量＝单位1，据此列方程．【解答】解：设还需x天可以完成该工程，由题意得，+＝1．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（4分）观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，第10个图形中小正方形的个数为（）第10页（共20页）A．50个B．52个C．55个D．60个【分析】根据题意和图形，可以发现图形中正方形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图形中正方形的个数为：1，第2个图形中正方形的个数为：1+2＝3，第3个图形中正方形的个数为：1+2+3＝6，第4个图形中正方形的个数为：1+2+3+4＝10，则第10个图形中正方形的个数为：1+2+3+…+10＝55，故选：C．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2＝4．【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是圆柱．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．13．（4分）我国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示这个数是9.6×