2018鄞州区九年级期末数学试卷

九年级数学试题6-1鄞州区2017学年第一学期九年级期末考试数学试题满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，43ab，则aba的值等于（▲）A．1B．45C．23D．472.如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（▲）A．90°B．100°C．110°D．120°3．抛物线122xxy的对称轴是（▲）A．直线1xB．直线1xC．直线2xD．直线2x4．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（▲）A．4B．6C．7D．8（第2题图）(第4题图)（第9题图）5.某校组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中二等奖的概率为（▲）A．1001B．201C．51D．536．抛物线12xxy与坐标轴的交点个数是（▲）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个半径为24的扇形的弧长等于20，则这个扇形的圆心角是（▲）A．1200B．1350C．1500D．16508．把抛物线2xy向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（▲）A．2)1(2xyB．2)1(2xyC．2)1(2xyD．2)1(2xy9．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，mBC20.在点B，C分别测得气球A的仰角045ABD，060ACD．则气球A离地面的高度（▲）A．)31030(米B．320米C．)31030(米D．340米九年级数学试题6-210.如图，点G是△ABC的重心，EF∥BC，交AD于点F，则AF：FG：GD等于（▲）A．3:1:2B．2:1:2C．4:2:3D．4:1:3(第10题图)（第11题图）(第12题图)11．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B=60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（▲）A．8π－93B．8π－63C．8π－33D．8π－2312.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若BA)900(0，那么ABPCDPSS:等于（▲）A．2sinB．2cosC．2tanD．2tan1二、填空题（每小题4分，共24分）13．二次函数3)1(2xy的最小值是▲．14.如图，直线321////lll，直线AC交1l，2l，3l于点A，B，C；直线DF交1l，2l，3l于点D，E，F．若34BCAB，则DFDE▲．（第14题图）(第16题图)(第17题图)15．已知),2(1y，),1(2y，),3(3y是抛物线142xxy上的点，则321,,yyy从小到大用“”排列是▲．16．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，⌒AB上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于▲．图②图①九年级数学试题6-317．如图，将一个等腰直角三角形纸片ABC（如图①）沿AD折叠，使直角顶点C落在斜边AB边上的E处（如图②）．则可以利用此图求出tan22.50的值为▲．18．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m=▲．三、解答题(共78分)19．（6分）计算：000060cos45tan45sin230cos320．（8分）如图，请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角形．（要求：所画的这三个直角三角形大小不等）21.（8分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.（1）从箱子里摸出1个球，是黑球.这属于▲事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）从箱子里摸出一个球，放回，摇均匀后再摸出一个球，请利用树状图或表格计算，这样先后摸得的两个球都是红球的概率.(第18题图)九年级数学试题6-422.（10分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的的圆与斜边AB相切于点D，P是⌒CD上任意一点，过点P作⊙O的切线，交BC于点M，交AB于点N.已知AB=5，AC=4.（1）△BMN的周长等于▲；（2）⊙O的半径.23.（10分）已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，AC与BD相交于点F.（1）求证：DB=DC；（2）若DA=DF，求证：△BCF∽△BDC.24．(10分)某超市销售一种饮料，每瓶进价为10元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元、14元）浮动时，日均销量y（瓶）与售价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且当x＝10时，y＝500；x＝12，y＝400．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）应将售价定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价）九年级数学试题6-525．（12分）如图，在边长为5的菱形OABC中，54sinAOC，O点为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t值；（2）当t10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．九年级数学试题6-626．（14分）我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线.（1）若xxy421是抛物线C：22axy的派生抛物线，求a的值；（2）证明:经过原点的抛物线222ymxmxm是抛物线C:23212xy的派生抛物线；（3）如图，抛物线nyyyyy...,,,4321都是抛物线C:222xxy的派生抛物线，其顶点nAAAAA....,,,4321的横坐标分别是1、2、3、4……n，它们与x轴的另一个交点分别是nBBBBB....,,,4321，与原点O构成的三角形分别为nnBOABOABOABOABOA....,,,44332211.1请用含n的代数式表示抛物线ny的函数表达式；②在这些三角形中，是否存在两个相似的三角形，若存在，请直接写出它们所对应的两个函数的表达式，若不存在，请说明理由.