孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰11动力学中的“板块”和“传送带”模型一.“滑块—滑板”模型1.模型特点:上下叠放两个物体,在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2.两种位移关系①物体的位移:各个物体对地的位移,即物体的实际位移。②相对位移:一物体相对另一的物体的位移。两种情况。(1)滑块和滑板同向运动时,相对位移等两物体位移之差,即.21xxx相(2)滑块和滑板反向运动时,相对位移等两物体位移之和,即.21xxx相这是计算摩擦热的主要依据,.相滑xfQ3.解题思路:(1)初始阶段必对各物体受力分析,目的判断以后两物体的运动情况。(2)二者共速时必对各物体受力分析,目的判断以后两物体的运动情况。二者等速是滑块和滑板间摩擦力发生突变的临界条件,是二者相对位移最大的临界点。(3)物体速度减小到0时,受力分析,判断两物体以后是相对滑动还是相对静止。相对静止二者的加速度a相同;相对滑动二者的加速度a不同。(4)明确速度关系:弄清各物体的速度大小和方向,判断两物体的相对运动方向,从而弄清摩擦力的方向,正确对物体受力分析。例.如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s.A、B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2.求:(1)B与木板相对静止时,木板的速度;(2)A、B开始运动时,两者之间的距离.〖思路指导〗(1)AB开始运动时,相向均做减速运动,二者初速等大,加速度等大,则经历相等时间,v相等.即相同时刻速度等大.对A、B、木板分析B和木板同向向右运动,A和木板反向运动,故B和木板先相对静止,A减速到0后,反向加速再与木板共速.(2)B和木板共速后是相对滑动还是相对静止,假设法讨论.相对静止的条件:ffmax.解析:(1)B和木板共速前,AB加速度分别为aA、aB,木板加速度为a1.经t1木板和B共速.对A向左减速,加速度大小:../5,211向右解得smaamgmAAA对B向右减速,加速度大小:.m/s5,21BBBBaamgm解得对木板,由于gmmmgmgBAAB)(m211,则合外力向右,向右加速运动../5.2,)(-m211211smamagmmmgmgBAAB解得B和木板共速有:,1110tatavB解得t1=0.4s../110smtavvBB0.8m.t2vvx1BoBA的速度大小vA=vB=1m/s.孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰22(2)设B和木板共速后相对静止,对B和木板:./m35,)m22212saammgmgmmBABA解得)((向右减速运动.对B有,木板和A相对静止.假设正确,设再经tg,mμN320amf2B12BBA全程加速度不变.对B和木板:,222tavvB对A有:,222tavvA解得t2=0.3s.v2=0.5m/s.0.225m,m409t2vvx22B/B0.875m.)t(ta21)t(tvx221A210A故1.9m.xxxL/BBA练习1.(水平面光滑的“滑块—滑板”模)如图所示,质量M=8kg的小车静止在光滑水平面上,在小车右端施加一水平拉力F=8N.当小车速度达到1.5m/s时,在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m=2kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长.从物体放上小车开始经t=1.5s的时间,物体相对地面的位移为(g取10m/s2)()A.1mB.2.1mC.2.25mD.3.1m解析:(1)刚放上物体时,对物体:.2m/s解得a,maμmg211对小车:,/5.0,222smaMamgF解得v0=1.5m/s.设经t1二者等速v1.则2m/s.1s,v解得t,tavtav11120111此时物体运动:1m.tv21x111故A错.(2)共速后,设二者相对静止,整体:.0.8m/s,解得am)a(MF233对物体:μmg,1.6N=ma=f3假设正确.再经0.5s物体运动:.1.2,1.12121223212mxxxmtatvx故故B对CD错.2.(水平面粗糙的“滑块—滑板”模型)如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上.已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上.在物块放到木板上之后,木板运动的速度—时间图象可能是图中的()解析:(1)物体刚放上木板,对木板:孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰33.a,mgg)1121向左,减速运动(MaMm(2)共速后若二者相对静止:错,,则(BCaaMagM2121,)m由于地面有摩擦,共速后木板做减速运动,故D错。A对.3.(多个板块的组合模型)如图所示,两木板A、B并排放在地面上,A左端放一小滑块,滑块在F=6N的水平力作用下由静止开始向右运动.已知木板A、B长度均为l=1m,木板A的质量mA=3kg,小滑块及木板B的质量均为m=1kg,小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为μ1=0.4,木板A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2=0.1,重力加速度g=10m/s2.求:(1)小滑块在木板A上运动的时间.(2)木板B获得的最大速度.解析:(1)滑块刚开始运动时,对滑块:./2,2111smamamgF解得对AB整体:滑块给AB向右的摩擦力,41Nmg地面与AB间的最大静摩擦力,5)2(2maxNgmmfA由于.max1fmg则滑块滑离A前AB静止,滑块在A上运动时间:.1a211211sttL(2)滑离A时滑块速度:./2111smtavA滑上B时,对B有:./2222221smamamgmg当滑块滑离B时B的速度最大为vB.位移为xB.经历时间为t2.滑块在B上滑动过程中滑块的位移:,2122121tatvx块.21222taxB且LxxB-块,则vB=a2t2=1m/s.二、传送带模型1.初始比较二者的初速度情况,分析物块所受摩擦力的种类和方向.分析物块受力,判断以后以后的运动情况.2.等速是摩擦力发生突变的关键条件。当二者等速时,必受力分析,判断物体以后的运动.3.相对位移的计算:同向运动,x-xΔx物带相反向运动.xxΔx物带相〖方法小结〗(1)明确物体的速度和加速度的方向关系,目的判断物体的运动状态.(2)物体运动时间的求解:①利用两物体等速关系求时间,求解出时间,再求解各物体的位移,可求解两物体的相对位移、板的长度.②利用相对位移关系求时间.③求解木板最小长度的方法:滑块从木板一端滑到另一端时二者刚好共速.木板最小长度等于二者的相对位移.孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰444.初始阶段,等速时刻受力分析是解决传送带问题的突破口.5.常见的运动情景:水平传送带问题项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(2)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时,滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端.其中v0>v返回时速度为v,当v0<v返回时速度为v0倾斜传送带问题项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速例1.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,如图所示为一水平传送带装置示意图.紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行,一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2m,g取10m/s2.(1)求行李做匀加速直线运动的时间;(2)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.解析:(1)匀加速过程:2/1smamamg二者等速经t1,则.111statv(验证.,5.021211结果正确加速位移Lmatx)(2)一直加速到B点时间最短:.221min2minstatL当行李到达B点时二者等速,传送带的速度最小:./2minminsmatvv物孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰55例2.如图所示为货场使用的传送带的模型,传送带倾斜放置,与水平面夹角为θ=37°,传送带AB足够长,传送皮带轮以大小为v=2m/s的恒定速率顺时针转动.一包货物以v0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带,若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5,且可将货物视为质点.(1)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同?这时货物相对于地面运动了多远?(2)从货物滑上传送带开始计时,货物再次滑回A端共用了多少时间?(g=10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)解析:(1)经t1二者等速,等速前:1cossinmmamgg.解得a1=10m/s2,方向沿斜面向下,.11110sttavv物体的位移.72101mtvvx(2)二者等速时,受力如图,由于mgsinθμmgcosθ,继续减速,再经t2减速到0..,cossin222tavmamgmg解得a2=2m/s2,t2=1s.物体位移.12122mvtx从最高点返回到A经t3,加速下滑位移x3=x1+x2=8m,加速度与a2相同.则.222132323sttax.)21(2321stttt练习1.(多选)如图所示,倾斜的传送带顺时针匀速转动,一物块从传送带上端A滑上传送带,滑上时速率为v1,传送带的速率为v2,且v2>v1.不计空气阻力,动摩擦因数一定.关于物块离开传送带的速率v和位置,下面哪个是可能的()A.从下端B离开,v>v1B.从下端B离开,v<v1C.从上端A离开,v=v1D.从上端A离开,v<v1解析:(1)初始阶段,二者反向运动,受力如图.当mgsinθμmgcosθ时,一直加速下滑,从B点离开,vv1,A对.当mgsinθ=μmgcosθ时,一直匀速下滑,从B点离开,v=v1.(2)初始阶段,当mgsinθμmgcosθ时a=(μcosθ-sinθ)g,沿斜面向上.可能一直减速下滑,从B点离开,vv1.故B对.可能先减速到0再反向加速,反向加速上滑阶段与减速下滑阶段受力相同,a相同.减速下滑阶段:,2-021axv反向加速上滑阶段:axv22,故C对D错.2.如图所示,传送带AB的长度为L=16m,与水平面的夹角θ=37°,传送带以速度v0=10m/s匀速运动,方向如图中箭头所示.在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m=0.5kg的小物体(可视为质点),它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)物体从A运动到底端B所用的时间;fmgNNmgfmgfNNmgffmgN孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰66(2)物体与传送带的相对位移大小.解析:(1)经t1二者等速,211/10cossinmgsmamamg,.11110sttav物体下滑位移.521101Lmtv