理论力学答案(谢传峰版)

静力学1-3试画出图示各结构中构件AB的受力图FAxFAyFB(a)(a)FAFBFBFDFDFBxFByFBxFCFBFCFBy1-4试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5bFAxFAyFDFByFAFBxFBFAFAxFAyFDxFDyWTEFCxFCyWFAxFAyFBxFByFCxFCyFDxFDyFBxFByTEN’FBFDFANFAFBFD1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B点有：0xF045cos02BCFF对C点有：0xF030cos01FFBC解以上二个方程可得：22163.1362FFF解法2(几何法)分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。对B点由几何关系可知：0245cosBCFF对C点由几何关系可知：0130cosFFBC解以上两式可得：2163.1FFFABFBCFCD60oF130oF2FBC45oF2FBCFABB45oyxFCDC60oF130oFBCxy0450302-3在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0M0)45sin(100MaFAaMFA354.0其中：31tan。对BC杆有：aMFFFABC354.0。A，C两点约束力的方向如图所示。2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC上力偶的力偶矩M2＝1N·m。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力ABF。各杆重量不计。解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有：0M030sin20MCBFB对AB杆有：ABFF对OA杆有：0M01AOFMA求解以上三式可得：mNM31，NFFFCOAB5，方向如图所示。FBFAθθFBFCFAFOOFAFBFBFCC2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力321,,FFF，方向如图a,b所示。试分别求其最简简化结果。解：2-6a坐标如图所示，各力可表示为:jFiFF23211，iFF2，jFiFF23213先将力系向A点简化得（红色的）：jFiFFR3，kFaMA23方向如左图所示。由于ARMF，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距A点的距离ad43，位置如左图所示。2-6b同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：iFFR2其作用线距A点的距离ad43，位置如右图所示。简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。设重物重为P,AB长为l，斜绳与铅垂方向成角。试求固定端的约束力。法1解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：0xF0sinBxFP0yF0cosPPFBy选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：xyFRMAFRdxFRMAFRdyPBFBxFByP0xF0BxAxFF0yF0ByAyFF0AM0lFMByA求解以上五个方程，可得五个未知量AByBxAyAxMFFFF,,,,分别为：sinPFFBxAx（与图示方向相反）)cos1(PFFByAy（与图示方向相同）lPMA)cos1(（逆时针方向）法2解：设滑轮半径为R。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：0xF0sinPFAx0yF0cosPPFAy0AM02tansin)(cos)(RPRlPRlPMA求解以上三个方程，可得AAyAxMFF,,分别为：sinPFAx（与图示方向相反）)cos1(PFAy（与图示方向相同）lPMA)cos1(（逆时针方向）2-18均质杆AB重G，长l，放在宽度为a的光滑槽内，杆的B端作用着铅垂向下的力F，如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角。解：选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0AM0coscos2coslFlGaND0yF0cosFGND求解以上两个方程即可求得两个未知量,DN，其中：31])2()(2arccos[lGFaGF未知量不一定是力。MAFBxFByFAxFAyMAPFAxFAyPANANDD2-27如图所示，已知杆AB长为l，重为P，A端用一球铰固定于地面上，B端用绳索CB拉住正好靠在光滑的墙上。图中平面AOB与Oyz夹角为，绳与轴Ox的平行线夹角为，已知NPmcmao200,45,43tan,4.0,7.0。试求绳子的拉力及墙的约束力。解：选杆AB为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：0yM0tansincostan21cFcFcPBCBCNFBC6.600'xM0sin21aFcFaPBCBNFB100由0yF和0zF可求出AzAyFF,。平衡方程0xM可用来校核。思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？2-29图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力F作用在平面BDEH内，并与对角线BD成o45角，OA=AD。试求各支撑杆所受的力。解：杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：0DEM045cos02F02F0AOM045cos45cos45cos0006aFaFFF226(受拉)0BHM045cos45cos0604aFaFFF224(受压)0ADM045sin45cos0061aFaFaFFF2211(受压)0CDM045sin031aFaFaFFF213(受拉)0BCM045cos0453aFaFaF05F本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。2-31如图所示，欲转动一置于V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩cmNM1500。已知棒料重NP400，直径cmD25。试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数sf。解：取棒料为研究对象，受力如图所示。列平衡方程:000OyxMFF02)(045sin045cos21102201MDFFNpFNpF补充方程：2211NfFNfFss五个方程，五个未知量sfNFNF，2211,,,，可得方程：02222MfDpfMSS解得491.4,223.021SSff。当491.42Sf时有：0)1(2)1(2221SSffpN即棒料左侧脱离V型槽，与题意不符，故摩擦系数223.0Sf。2-33均质杆AB长40cm，其中A端靠在粗糙的铅直墙上，并用绳子CD保持平衡，如图所示。设cmADcmBC25,15，平衡时角的最小值为o45。试求均质杆与墙之间的静摩擦因数sf。解：当045时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：000AyxMFF0sin2cossinsincos0cos0sinABpACTCACTpTFTFSN附加方程：NSSFfF四个方程，四个未知量sSNfTFF，,,，可求得646.0sf。2-35在粗糙的斜面上放着一个均质棱柱体，A，B为支点，如图所示。若ACBCAB，A和B于斜面间的静摩擦因数分别为1sf和2sf，试求物体平衡时斜面与水平面所形成的最大倾角。解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。假设棱柱边长为a，重为P，列平衡方程000xBAFMM0sin032sin2cos032sin2cosPFFaPaPaFaPaPaFBANANB如果棱柱不滑动，则满足补充方程NBsBNAsAFfFFfF21时处于极限平衡状态。解以上五个方程，可求解五个未知量,,,,NBBNAAFFFF，其中：32)(3tan1221ssssffff(1)当物体不翻倒时0NBF，则：060(2)即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。3-10AB,AC和DE三杆连接如图所示。杆DE上有一插销H套在杆AC的导槽内。试求在水平杆DE的一端有一铅垂力F作用时，杆AB所受的力。设DEBCHEDHDBAD,,，杆重不计。解：假设杆AB，DE长为2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：0CM02aFBy0ByF取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0HM0aFaFDyFFDy0BM02aFaFDxFFDx2取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0yF0ByDyAyFFFFFAy(与假设方向相反)0AM02aFaFBxDxFFBx(与假设方向相反)0BM02aFaFDxAxFFAx(与假设方向相反)3-12ADACAB,,和BC四杆连接如图所示。在水平杆AB上作用有铅垂向下的力F。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F的位置如何，杆AC总是受到大小等于F的压力。解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0CM0xFbFDFbxFD取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0AM0xFbFBFbxFB杆AB为二力杆，假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0EM02)2(2)(bFxbFbFFACDB解得FFAC，命题得证。FCxFCyFBxFByFDxFDyFHyFBxFByFDyFDxFAxFAyFCxFCyFD注意：销钉A和C联接三个物体。3-14两块相同的长方板由铰链C彼此相连接，且由铰链A及B固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为M的力偶。如ba，忽略板重，试求铰链支座A及B的约束力。解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有：0AM0)(MMFMBA即BF必过A点，同理可得AF必过B点。也就是AF和BF是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0CM045cos45sin00MbFaFAA解得：baMFA2(方向如图所示)3-20如图所示结构由横梁BCAB,和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A处的约束力及杆1，2，3所受的力。解：支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受