中考数学总复习讲义01：数与代数

中考数学第一轮总复习讲义第1页中考数学第一轮总复习讲义考点1：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值的概念（B）1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；注：2x的解为2x；而22，但少部分同学写成22．5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；a1也可表示为a-1,若ab=1a、b互为倒数；若ab＝－1a、b互为负倒数.6．非负数：零和正数统称非负数。①常见的非负数的形式：|a|、2a、)0(aa；②非负数的常用应用类型：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0；中考真题1.（2010安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、﹣1B、0C、1D、22.（2008安徽）－3的绝对值是（）A.3B.－3C.13D.133．（2007安徽）34相反数是（）A.43B.43-C.34D.34-中考数学第一轮总复习讲义第2页4.（2005安徽）计算12||结果正确的是（）A.3B.1C.-1D.-35.（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（）A、﹣4B、4C、﹣D、6.2011河北）若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为．考点2：有理数大小的比较（B）实数比较大小：（1）利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用绝对值：正数＞0＞负数，正数＞负数，两个负数，绝对值大的反而小；除此之外，还有平方法、倒数法等方法。中考真题1、（2011•安徽）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A、﹣1B、0C、1D、22、（2003•安徽）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是……（）A：－10℃、－7℃、1℃B：－7℃、－10℃、1℃C：1℃、－7℃、－10℃D：1℃、－10℃、－7℃3.（2011成都）已知实数m．n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0B．n＜0C．mn＜0D．m－n＞04.（2011威海）在实数0，3，2，–2中，最小的是（）A、–2B、3C、0D、2考点3：有理数的加、减、除、乘方运算及有理数的混合运算（C）用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行数学运算(不要求分母有理化)（B）乘法公式（C）整数指数幂的意义和基本性质（A）代数式的值（B）整式的加、减运算（C）整式的乘、除运算（多项式乘法仅限于一次式相乘）（C）0,0,0ababababababab(3)作差比较法：设、是两个任意实数，则41,11mmmmnmnmnnnn（）作商比较法：设m、n是两个正实数，则中考数学第一轮总复习讲义第3页分式的加、减、乘、除运算（C）特殊角三角函数值(A)1.加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2．加法运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.4.乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.6．有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.7．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；8．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(－a)n=-an或(a－b)n=－(b－a)n,当n为正偶数时:(－a)n=an或(a－b)n=(b－a)n.9.混合运算法则：先乘方，开方，后乘除，最后加减.有括号先算括号里的运算。在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5.10.二次根式的性质：（1）)0()(2aaa；（2）)0()0(2aaaaaa；（3）baab（a≥0，b≥0）；（4）)0,0(bababa11、.二次根式的运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法：abba（a≥0，b≥0）。（3）二次根式的除法：)0,0(bababa二次根式运算结果要化成最简二次根式。12.整数指数幂的有关运算及乘法公式),,0(),(是整数是整数nmaaaanmaaanmnmnmnm)()(),,()(是整数是整数nbaabnmaannnmnnm)0(10aa中考数学第一轮总复习讲义第4页).,0(1为正整数paaapp是整数）nbabannn()(222222()(),()2,()2ababababaabbabaabb22222()()(),()222.xaxbxabxababcabcabbcca22332233()().()().abaabbababaabbab补充：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，②同底数幂相除，底数不变，指数相减，③幂的乘方，底数不变，指数相乘，④积的乘方等于乘方的积⑤任何不等于0的数的0次幂等于1⑥任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数⑦分式的乘方等于分子分母各自乘方。⑧两个数的和与两个数差的积等于这两个数的平方差。⑨两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的乘积的2倍⑩两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的乘积的2倍13.特殊角的三角函数值如下表：α三角函数值０°３０°４５°６０°９０°sin０122232１cos１322212０tan０33１3不存在cot不存在3１33０注意：记忆特殊角的三角函数值，可用下述方法：０°、３０°、４５°、６０°、９０°的正弦值分别是02、12、22、32、42，而它们的余弦值分别是42、32、22、12、02；３０°、４５°、６０°的正切值分别是13、22、31.14.整式的加减：实际上就是合并同类项，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。中考数学第一轮总复习讲义第5页合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。15.整式的乘除：①单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。④单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。⑤多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。16.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似);;().nnnacadbcacacacadadaabdbdbdbdbdbcbcbb；（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。17.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．中考真题1.（2011安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：10nE，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量得倍数是．2.（2011安徽）先化简，再求值：21211xx，其中2x3、（2010安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A、8x2B、6x2C、8x3D、6x34.（2010•安徽）计算：362-5.（2010•安徽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．6（2009•安徽）下列运算正确的是（）A．234aaaB．44()aaC．235aaaD．235()aa7.（2009•安徽）计算：|2|o2o12sin30(3)(tan45)8.（2008•安徽）化简24=_________9.（2007•安徽）化简（－a2）3的结果是（）A.－a5B.a5C.－a6D.a6中考数学第一轮总复习讲义第6页10.（2007•安徽）化简211xxx骣÷ç-?÷ç÷ç桫+的结果是…………………（）A.－x－1B.－x＋1C.11x-+D.11x+11．（2006•安徽）计算（-21a2b）3的结果正确的是()A.2441baB.3816baC.-3681baD.-3581ba12．（2006•安徽）计算：1-（-21）2+（-1）0-（-43）．13.（2005•安徽）计算2﹣（﹣1）2等于A、1B、0C、﹣1D、314、（2005•安徽）冬季的某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是﹣5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高℃．15.（2005•安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：21112aaaa()16．（2004•安徽）x－(2x－y)的运算结果是（）A、－x＋yB、－x－yC、x－yD、3x－y17.．（2004•安徽）2a2.a3÷a4＝＿＿＿18．（2004•安徽）计算：xxx11119、（2003•安徽）下列运算正确的是（）A：a2·a3=a6B：a3÷a=a3C：(a2)3=a5D：(3a2)2=9a420、（2003•安徽）已知：xyyxyx2221求,,的值。考点4：很大的数与很小的数（C）科学记数法（B）近似数（A）1．科学记数法（1）当原数的绝对值≥10时，写成±a×10n其中1≤a＜10,n＝整数位数－1。（2）当原数的绝对值＜1时，写成±a×10n－，其中1≤a＜10,，n＝原数中左起第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点左边的那