高二数学月考试题(超难)

高二数学月考试题(超难)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，直线032xy被圆4)1(2x22y）（截得的弦长为▲．2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．3、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆22:24200Cxyxy，直线l过点P（3，1），则当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为▲4、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知圆22:10Cxayaa与直线3yx相交于,PQ两点,则当CPQ的面积最大时,此时实数a的值为▲5、（南京市2014届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60，则圆M的方程为6、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是▲．xOyC228150xyx2ykxCkxOy2240xyx(1)ykxPPk7、（2014江苏百校联考一）已知圆22:(2)1Cxy，点P在直线:10lxy上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标0x的取值范围是．8、（南通市2014届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：222xy（0x≥）上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是▲9、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为▲10、（苏锡常镇四市2014届高三3月教学情况调研（一））在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为▲11、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是▲12、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法（1）xOy(3,0)P222:24280CxymxymABPC,AB16m1yx221xyQbap与点),(0132yx0132ba（2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立（4）,,则的取值范围为（-其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上）13.（江苏2008年5分）如图，在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：（▲）。14．满足条件BCACAB2,2的三角形ABC的面积的最大值▲0aabMbaRM22,使且0a1a时0b1ab),32()31,xoyA(0,),B(,0),C(,0)abcP(0,)ppcba,,,BP,CP01111yapxcb011yapxABCxyPOFE二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知△ABC的三个顶点分别为)0,1(A，)2,3(),4,1(CB，直线l经过点).4,0(D（1）证明：△ABC是等腰三角形；（2）求△ABC外接圆M的方程；（3）若直线l与圆M相交于QP,两点，且,32PQ求直线l的方程.16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数2()2fxxxb（xR）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．17．本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42:xyl,设圆C的半径为1，圆心在l上。（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围。xyAlO18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？OA34tanBCO170m60m东北OABMC（第18题）19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，圆22:4Oxy交x轴于点,AB（点A在x轴的负半轴上），点M为圆O上一动点，,MAMB分别交直线4x于,PQ两点.（1）求,PQ两点纵坐标的乘积；（2）若点C的坐标为(1,0)，连接MC交圆O于另一点N.①试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记,MANA的斜率分别为12,kk，试探究12kk是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.第19题图20．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，圆O：224xy与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：222(2)(0)xyrr与圆O交于,BC两点.（1）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于,DE，当线段DE长最小时，求直线的方程；（2）设P是圆O上异于,BC的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OMON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.llxNACEMyBPODl