离散数学B卷及答案

1武汉理工大学《离散数学》考试试题(B卷)站点：姓名：专业：层次一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（）A．P→QB．P∨QC．P∧QD．P∧Q2．下列命题公式为重言式的是（）A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q）C．（P∧Q）→PD．（P∨Q）→Q3．下列4个推理定律中，不．正确的是（）A．A（A∧B）B．（A∨B）∧ABC．（A→B）∧ABD．（A→B）∧BA4．谓词公式x(P(x)∨yR(y))→Q(x)中量词x的辖域是（）A．))()((yyRxPxB．P（x）C．(P(x)∨yR(y))D．P(x),Q(x)5．设个体域A={a,b}，公式xP(x)∧xS(x)在A中消去量词后应为（）A．P(x)∧S(x)B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C．P(a)∧S(b)D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)6．下列选项中错误．．的是（）A．ØØB．Ø∈ØC．Ø{Ø}D．Ø∈{Ø}7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={a,b,b,a,c,d,d,c}∪IA，则对应于R的A的划分是（）A．{{a},{b,c},{d}}B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}}D．{{a,b},{c,d}}8．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）2A．满射函数B．入射函数C．双射函数D．非入射非满射9．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x0}，*是数的乘法运算，R+，*是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）A．{R+中的有理数}B．{R+中的无理数}C．{R+中的自然数}D．{1，2，3}10．下列运算中关于整数集不．能构成半群的是（）A．ab=max{a,b}B．ab=bC．ab=2abD．ab=|a-b|11．设Z是整数集，+，分别是普通加法和乘法，则（Z，+，）是（）A．域B．整环和域C．整环D．含零因子环12．设A={a,b,c}，R是A上的二元关系，R={a,a,a,b,a,c,c,a}，那么R是（）A．反自反的B．反对称的C．可传递的D．不可传递的13．设D=V,E为有向图，V={a,b,c,d,e,f},E={a,b,b,c,a,d,d,e,f,e}是（）A．强连通图B．单向连通图C．弱连通图D．不连通图14．在有n个结点的连通图中，其边数（）A．最多有n-1条B．至少有n-1条C．最多有n条D．至少有n条15．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）A．有些边不是割边B．每条边都是割边C．无割边集D．每条边都不是割边二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16．任意两个不同的小项的合取为________________式，全体小项的析取式必为________________式。17．公式x(P(x)→Q(x,y)∨zR(y,z))→S(x)中的自由变元为________________，约束变元3为________________。18．设集合M={x|1≤x≤12,x被2整除，x∈Z},N={x|1≤x≤12,x被3整除，x∈Z}，则M∩N=________________，M∪N=________________。19．设X={1，2，3}，f：X→X，g：X→X，f={1,2,2,3,3,1},g={1,2,2,3,3,3}，则fg=________________，gf=________________。20．设A={a,b,c}，R是A上的二元关系，且给定R={a,b,b,c,c,a}，则R的自反闭包r(R)=________________，对称闭包s(R)=________________。21．设Q为有理数集，笛卡尔集S=Q×Q，*是S上的二元运算，a,b,x,y∈S,a,b*x,y=ax,y+b,则*运算的幺元是________________。a,b∈S,若a≠0，则a,b的逆元是________________。22．设*是集合S上的二元运算，若运算*满足________________且存在________________，则称S，*为独异点。23．令A={a,b,c}，A,*是循环群，a是单位元，则b2=________________，c的阶是________________。24．如下无向图割点是________________，割边是________________。25．无向图G具有生成树，当且仅当________________。G的所有生成树中________________的生成树称为最小生成树。三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）26．集合A={a,b,c,d,e}上的二元关系R为R={a,a,a,b,a,c,a,d,a,e,b,b,b,c,b,e,c,c,c,d,c,e,d,d,d,e,e,e}（1）写出R的关系矩阵；（2）判断R是不是偏序关系，为什么？27．利用真值表判断公式（（P∨Q）∧（Q→R））→（P∧R）是否为重言式。428．给定图G如下所示，（1）写出G的可达矩阵；（2）G中长度为4的路有几条？29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（P→Q）∧（Q→R）30．设A为54的因子构成的集合，RA×A，x,y∈A,xRyx整除y。画出偏序集A,R的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。五、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）31．设R是A上的一个自反关系，证明：R是一个等价关系，当且仅当若a,b∈R，a,c∈R，则b,c∈R。32．设G，*是一个群，x∈G，定义：ab=a*x*b，a,b∈G。证明：G,也是一个群。33．设图G是具有6个结点，12条边的无向简单图，证明图G是汉密尔顿图。五、应用题（本大题共2小题，第34小题8分，第35小题7分，共15分）34．构造下面推理的证明。如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩。今天是星期六，颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。35．n个城市用k条公路的网络连结。一条公路定义为两个城市间的一条不穿过任何中间城市的道路。任意两个城市之间至多修一条公路。证明如果k21(n-1)(n-2)，则人们总能通过连结的公路，在任何两个城市间旅行。5武汉理工大学《离散数学》考试试题(B卷)答案站点：姓名：专业：层次678