必修5-2.5-等比数列的前n项和(公式记忆)

新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆回顾11nnqaa2.等比数列的通项公式：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．1.等比数列的定义：在同学们的学习成长过程中，不少同学都会有这样的疑问：我和某某同学是一样的认真听课和完成作业的，但经过一段时间后发现我落后了，这是为什么？问题引入大多都不会从自身找找原因，最后的答案是：“人家比我聪明”，所以我不如人家了．这样就自我开脱了，同时也暗示自己就是不行！问题到底出在什么地方了？就是我平时告诉大家的：“点滴积累，丰富人生．”就是“点滴积累”四字，针对自己的学习，你点滴积累了吗？每个章节的公式你记忆了几个？有的同学又讲了，太多了记不住啊．下面给同学们算一算记忆的帐：问题引入如果第1个星期记1个公式，第2个星期记2个公式，第3个星期记4个公式，以后每个星期记上个星期数的2倍，一个学期18周能记多少个公式？即求+++++=?1212223217…分析：⑴当q=1时，显然Sn=na1；如果将等式①两边同乘q，则得到一个新的等式我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？已知等比数列{an},首项为a1，公比为q，求Sn=a1+a2+…+an,Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②解决问题①-②得Sn-qSn=a1-a1qn即(1-q)Sn=a1-a1qn⑵当q≠1时，由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：qqan111Sn=qqaan111以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”分类讨论的思想11nnqaaqqaan11当q≠1时Snqqaan111an=a1qn-11111naaqqq1111naaqqq公式变形nnSAAq②在公式（1）中，当q≠1时，分母是1－q时，分子是，分母是q－1时，分子是．等比数列的前n项和公式为：(2))1()1(1(1))1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或以下问题你能回答吗？①公式中的qn的n是项数n吗？是)1(1nqa)1(1nqa当公比q不确定时，应当分q=1和q≠1两种情况讨论．新授内容1.等比数列1，21，22，23，…，217的所有项的和是A.218B.217－1C.218＋1D.218－1218-1=262143D(2))1()1(1(1))1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或(目前要记高中数学公式不足百个！)公式记忆数的数学计算n=18q=2“，，”214181…4181……++++=?一尺之棰日取其半万世不竭n天之后取得的木棒的总长呢？214181n211n21n21n21实例应用Sn=nn21121121121例1远望巍巍塔七层，分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：a(q)a()Sq77117112381112=数学建模：已知等比数列{an}，公比q=2n=7，S7=381.求a1.这首古诗的答案是什么？解得a1=3，故尖头有灯3盏.a1127381方程思想,0.naq2.已知等比数列中14421,216,aaqS则3232114601qSqqq1312,14.aSq则3a28-6185当q=1时，S3=3×2=6≠14．当q≠1时，也可以a1+a2+a3=2+2q+2q2=14．由a4=a1q3得，q3=-216=-6344141(1)1(6)129518511(6)7aqSq知三求二的方程思想例2.某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列{an}，其中15000a,11011q%.,30000nS从而有300001.11)1.11(5000n6.11.1n化简得两边取以10为第的对数，得1116nlg.lg.5041.020.0n利用计算器得：(年)答：约5年内可以使总销售量达到30000台.1111nnaqSqq归纳要熟记公式：11nnaaq1111nnaqSqq111nnaaqSqq或知三求二的方程思想1nnaqnaS、、、、1(1)2,6naqnS=3,1271(2),103nnaqaS1=-,=-=90要点提示课本58页练习118991451．记着两个公式：2．知道重要方法：3．重视两种思想：错位相减法分类讨论的思想(q=1和q≠1)；方程思想(2))1()1(1(1))1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或课堂小结与本节要达到的目标4．践行人生笺言：成功来自于点滴的积累．本节探究结束，请同学们课后再做好复习巩固.谢谢！再见！奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋作业：新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆课本第页习题2.5A组第1、2、3题