东南大学数值分析上机题作业matlab版

上机作业题报告2015.1题目设，其精确值为)11123(21NN。（1）编制按从大到小的顺序11131121222NSN，计算SN的通用程序。（2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222NNSN，计算SN的通用程序。（3）按两种顺序分别计算64210,10,10SSS,并指出有效位数。（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？程序运行结果clear;N=input('请输入N值:');Ac=single((3/2-1/N-1/(N+1))/2);Snl2s=single(0);Sns2l=single(0);fori=2:NSnl2s=Snl2s+1/(i*i-1);endfori=N:-1:2Sns2l=Sns2l+1/(i*i-1);endfprintf('精确值为：%f\n',Ac);fprintf('从大到小的顺序累加得SN=%f\n',Snl2s);fprintf('从小到大的顺序累加得SN=%f\n',Sns2l);disp('========================================================');P20T17请输入N值:10^2精确值为：从大到小的顺序累加得SN=从小到大的顺序累加得SN=============================================================P20T17请输入N值:10^4精确值为：从大到小的顺序累加得SN=结果分析按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。2题目（1）给定初值0x及容许误差，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。（2）给定方程03)(3xxxf,易知其有三个根3,0,3321xxx○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0当),(0x时，Newton迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的。○2试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0x时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？程序函数m文件：functionFu=fu(x)Fu=x^3/3-x;end函数m文件：functionFu=dfu(x)Fu=x^2-1;end用Newton法求根的通用程序clear;x0=input('请输入初值x0:');ep=input('请输入容许误差:');flag=1;whileflag==1x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);ifabs(x1-x0)epflag=0;end从小到大的顺序累加得SN=============================================================P20T17请输入N值:10^6精确值为：从大到小的顺序累加得SN=从小到大的顺序累加得SN=============================================================x0=x1;endfprintf('方程的一个近似解为：%f\n',x0);寻找最大δ值的程序：cleareps=input('请输入搜索精度：');ep=input('请输入容许误差：');flag=1;k=0;x0=0;whileflag==1sigma=k*eps;x0=sigma;k=k+1;m=0;flag1=1;whileflag1==1&&m=10^3x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);ifabs(x1-x0)epflag1=0;endm=m+1;x0=x1;endifflag1==1||abs(x0)=epflag=0;endendfprintf('最大的sigma值为：%f\n',sigma);运行结果（1）寻找最大的值。算法为：将初值x0在从0开始不断累加搜索精度eps，带入Newton迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma值。运行，得到在不同的搜索精度下的最大sigma值。Find请输入搜索精度：10^-6请输入容许误差：10^-6最大的sigma值为：Find请输入搜索精度：10^-4请输入容许误差：10^-6最大的sigma值为：Find请输入搜索精度：10^-2请输入容许误差：10^-6最大的sigma值为：（2）运行在内取初值，运行结果如下：X0Xk-1000-500-100-10-5可见，在区间内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根。在内取初值，运行结果如下：X0Xk可见，在内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根。在内内取初值，运行结果如下：X0Xk可见，在内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根0。在内取初值，运行结果如下：X0Xk可见，在内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根在内取初值，运行结果如下：X0Xk5101005001000可见，在内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根3题目对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V，其中3113000100001335901100000931100000000107930000900030577050000074730000000030410000005002720009000229R15,27,23,0,20,12,7,7,10TTV（1）编制解n阶线性方程组的列主元高斯消去法的通用程序；（2）用所编程序线性方程组，并打印出解向量，保留5位有效数字；（3）本题编程之中，你提高了哪些编程能力？程序n=input('请输入线性方程组阶数:n=');b=zeros(1,n);A=input('请输入系数矩阵：A=\n');b(1,:)=input('请输入线性方程组右端向量：b=\n');b=b';C=[A,b];fori=1:n-1[maximum,index]=max(abs(C(i:n,i)));index=index+i-1;T=C(index,:);C(index,:)=C(i,:);C(i,:)=T;fork=i+1:nifC(k,i)~=0C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(i,i)*C(i,:);endendend%%回代求解x=zeros(n,1);x(n)=C(n,n+1)/C(n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(C(i,n+1)-C(i,i+1:n)*x(i+1:n,1))/C(i,i);enddisp('方程组的解为:');fprintf('%.5g\n',x);运行结果运行程序，输入系数矩阵和方程组右端列向量。运行过程与结果如下图所示：P126T39请输入线性方程组阶数:n=4请输入系数矩阵：A=[00;0;0;00]请输入线性方程组右端向量：b=[]方程组的解为:2495P126T39请输入线性方程组阶数:n=9请输入系数矩阵：A=[31-13000-10000;-1335-90-110000;0-931-1000000;00-1079-30000-9;000-3057-70-50;0000-747-3000;00000-304100;0000-50027-2;000-9000-229]请输入线性方程组右端向量：b=[-1527-230-2012-7710]方程组的解为:可看出，算得的该线性方程组的解向量为：[]4题目（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序；（2）已知汽车门曲线型值点的数据如下：i012345678910Xi012345678910Yi端点条件为，用所编程序求车门的3次样条插值函数S(x),并打印出S(i+，i=0,1，…，9。程序cleardigits(6);n=input('请输入节点数：n=');xn=zeros(1,n);yn=zeros(1,n);xn(1,:)=input('请输入节点坐标：');yn(1,:)=input('请输入节点处函数值：');dy0=input('请输入左边界条件：y’（x0）=');dyn=input('请输入右边界条件：y’（xn）=');%====================求d====================%d=zeros(n,1);h=zeros(1,n-1);f1=zeros(1,n-1);f2=zeros(1,n-2);fori=1:n-1h(i)=xn(i+1)-xn(i);f1(i)=(yn(i+1)-yn(i))/h(i);endfori=2:n-1f2(i)=(f1(i)-f1(i-1))/(xn(i+1)-xn(i-1));d(i)=6*f2(i);endd(i)=6*(f1(1)-dy0)/h(1);d(n)=6*(dyn-f1(n-1))/h(n-1);%====================求Mi====================%A=zeros(n);miu=zeros(1,n-2);lamda=zeros(1,n-2);fori=1:n-2miu(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1));lamda(i)=1-miu(i);endA(1,2)=1;A(n,n-1)=1;fori=1:nA(i,i)=2;endfori=2:n-1A(i,i-1)=miu(i-1);A(i,i+1)=lamda(i-1);endM=A\d;%====================回代求插值函数====================%symsx;fori=1:n-1;Sx(i)=collect(yn(i)+(f1(i)-(M(i)/3+M(i+1)/6)*h(i))*(x-xn(i))+M(i)/2*(x-xn(i))^2+(M(i+1)-M(i))/(6*h(i))*(x-xn(i))^3);Sx(i)=vpa(Sx(i),6);endS=zeros(1,n-1);fori=1:n-1x=xn(i)+;S(i)=yn(i)+(f1(i)-(M(i)/3+M(i+1)/6)*h(i))*(x-xn(i))+M(i)/2*(x-xn(i))^2+(M(i+1)-M(i))/(6*h(i))*(x-xn(i))^3;end%====================打印结果====================%disp('S(x)=');fori=1:n-1formatshort;fprintf('%s(%dx%d)\n',char(Sx(i)),xn(i),xn(i+1));disp('======================================================================');enddisp('S(i+')disp('ix(i+S(i+');fori=1:n-1fprintf('%d%.5f%.5f\n',i,xn(i)+,S(i));end运行结果P195T37请输入节点数：n=11请输入节点坐标：[012345678910]请输入节点处函数值：[]请输入左边界条件：y’（x0）=请输入右边界条件：y’（xn）=S(x)=*x+*x^2-*x^3+(0x1)======================================================================*x-*x^2-*x^3+(1x2)=======================