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第1页，共13页八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A.B.C.D.3.点（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A.(1,2)B.(1,−2)C.(−1,−2)D.(2,−1)4.在1k，m3，a−ba+b，x2+y22π中，分式的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45.下列运算正确的是（ ）A.a2⋅a3=a6B.(a2)−3=1aC.(ab3)4=ab12D.(−3a4)3=−27a126.纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m，较小的病毒直径仅为18-22纳米，18nm用科学记数法可表示为（ ）A.0.18×10−7mB.0.18×10−11mC.1.8×10−8mD.1.8×10−10m7.如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD，则图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对8.大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的作效率是小拖拉机工作效率的（ ）A.ambn倍B.abnm倍C.anbm倍D.bnam倍9.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（ ）A.AE//DFB.CE//BFC.AB=CDD.∠A=∠D10.若2m=5，4n=3，则43n-m的值是（ ）A.910B.2725C.2D.4第2页，共13页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为______．12.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为______．13.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1，则AC的长为______．14.计算：(a−1−5a−5)⋅2a−10a−6的结果是（结果化为最简形式）______．15.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为2a（x2-y2）（x＞y），底面长方形的一边长为x-y，则底面长方形的另一边长为______．16.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y），其中x=5，y=15．18.解方程：xx−2-1=6(x+1)(x−2)四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）第3页，共13页19.分解因式（1）a3b-9ab（2）4ab2-4ab+a20.如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．21.如图，AC与BD相交于点E，AC=BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．（1）若AD=6，求BC的长；（2）求证：△ADE≌△BCE．22.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD=60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．第4页，共13页23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD与BC相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）试问：ABAC与BDCD相等吗？并说明理由．24.两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．（1）第二小组的攀登速度是多少？（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？25.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB=BD．（1）求证：∠AOB=∠CDB；（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC=140°，求∠AOB的度数．第5页，共13页第6页，共13页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：点（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2），故选：C．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：在所列的4个代数式中，分式的是和这2个，故选：B．利用分式的定义：分母中含有字母，判断即可得到结果．此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）-3=，故此选项错误；C、（ab3）4=a4b12，故此选项错误；D、（-3a4）3=-27a12，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．第7页，共13页此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：18nm=18×10-9m=0.000000018=1.8×10-8m．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】D【解析】解：图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，∵AB=CD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOD=∠COD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD=BC，∵AD=BC，CD=AB，AC=CA，∴△ADC≌△CBA（SSS），∵AD=BC，AB=CD，DB=BD，∴△ADB≌△CBD（SSS），故选：D．图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．首先证明△AOB≌△COD（ASA），再利用全等三角形的性质和判定一一证明即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵大拖拉机n天耕地a公顷，∴大拖拉机的工作效率是，∵小拖拉机m天耕地b公顷，∴小拖拉机的工作效率是，∴大拖机的工作效率是小拖机的工作效率÷=倍．故选：A．先分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率，再进行相除，即可得出答案．第8页，共13页此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率=工作总量÷工作时间，解题的关键是分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率．9.【答案】C【解析】解：在△AEC和△DFB中，∵AE=DF，EC=BF，根据SSS，需要添加AC=BD或AB=CD，根据SAS需要添加∠E=∠F，故选项C正确，故选：C．根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10.【答案】B【解析】解：∵2m=5，4n=3，∴43n-m=（4n）3÷4m=（4n）3÷（2m）2=．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．11.【答案】10【解析】解：如图过A作AD⊥BC于D，∵△ABC的周长是32，底边BC=12，∴AB=AC=（32-12）=10，故答案为：10．根据等腰三角形两腰相等求出腰长，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质求出BD，再利用勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作辅助线求出底边上的高是解题的关键，作出图形更形象直观．12.【答案】3【解析】解：∵AE⊥BC，AE=4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE=12，∴×BC×4=12，∴BC=6，∵AD是△ABC的中线，第9页，共13页∴CD=BC=3，故答案为3．利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．13.【答案】2【解析】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD=2，故答案为2．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】2a【解析】解：原式=[-]•=•=•=2a，故答案为：2a．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15.【答案】2（x+y）【解析】解：长方体底面积：2a（x2-y2）÷a=2（x2-y2），长方体底面另一边长2（x2-y2）÷（x-y）=2（x+y），故答案为2（x+y）．先求出长方体的底面积=体积÷高，然后求出底面另一边长=底面积÷一边长．本题考查了整式的除法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.【答案】30°【解析】第10页，共13页解：如图，连接CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，∴AB=BC=AC，BE=EF=BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60°，∴∠ABC-∠EBD=∠EBF-∠EBD，∴∠ABE=∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BCF=∠BAD=30°，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，此时△BDF的周长最小，由轴对称的性质，可得∠DCG=2∠BCF=60°，CD=CG，∴△DCG是等边三角形，∴DG=DC=DB，∴∠DBG=∠DGB=∠CDG=30°，故答案为：30°．连接CF，由条件可以得出∠ABE=∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF=∠BAD=30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多