5.2-集合经验模态分解

第2节集合经验模态分解集合经验模态分解的基本原理集合经验模态分解实例集合经验模态分解（ensembleempiricalmodedecomposition，缩写为EEMD），是黄锷（HuangN.E.）等人创建的一种信号分析方法。该方法的优点，是依据数据自身的时间尺度特征进行信号分解，即局部平稳化处理，无须预先设定任何基函数，因而具有广泛的适用性。在理论上来说，该方法适用于任何类型的信号分解，特别是在处理非线性、非平稳时间序列方面，更具有明显的优势。目前，这一方法已被广泛地应用于自然科学与社会科学研究的相关领域。集合经验模态分解（EEMD）方法，是在经验模态分解（empiricalmodedecomposition，缩写为EMD）的基础上发展起来的。该方法的本质，是对时间序列数据进行局部平稳化处理，然后进行希尔伯特变换获得时频谱图，得到有物理意义的频率。集合经验模态分解，是在经验模态分解的基础上，加入一组或多组白噪声信号，用于抑制经验模态分解过程中出现的端点效应和模态混叠现象。由于它引入了白噪声扰动并进行集合平均，从而避免了尺度混合问题，使得最终分解的各分量保持了物理上的唯一性。一、集合经验模态分解的基本原理（一）本征模函数经验模态分解，将复杂信号分解为有限个本征模函数（intrinsicmodefunction，简称IMF），所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信息。本征模函数，是经验模态分解的基础。在物理上，如果瞬时频率有意义，那么函数必须是对称的，局部均值为零，并且具有相同的过零点和极值点数目。在此基础上，黄锷等人提出了本征模函数的概念。一个本征模函数，必须满足以下两个条件：①在整个时间范围内，函数的局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个；②在任意时刻点，局部最大值的包络（上包络线）和局部最小值的包络（下包络线）平均必须为零。本征模函数表征了数据的内在的振动模式。由本征模函数的定义可知，由过零点所定义的本征模函数的每一个振动周期，只有一个振动模式，没有其他复杂的奇波。一个本征模函数并没有约束为是一个窄带信号，而且可以是频率和幅值的调制，还可以是非稳态的。单由频率或单由幅值调制的信号也可以成为本征模函数。（二）经验模态分解集合经验模态分解的基本原理经验模态分解，基于以下假设条件：①信号函数至少有两个极值，一个最大值和一个最小值；②信号的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定；③如果信号函数没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。该方法的本质，是通过信号的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解信号。这种分解过程可以形象地称之为“筛选（sifting）”过程。经验模态分解过程：经验模态分解，将信号中不同尺度的波动和趋势逐级分解开来，形成一系列具有不同特征尺度的数据序列，即本征模函数（IMF）分量，最低频率的IMF分量代表原始信号的总趋势或均值的时间序列。对于原始信号，首先找出其所有局部极大值和极小值，然后利用三次样条插值方法形成上包络线和下包络线，则局部均值包络线可表示为：（5.2.1）)(tx(t)u1(t)u2(t)m1)()(21)(211tututm原始信号减去局部均值包络线，可得第一向量，数学表达式为：（5.2.2）如不满足IMF条件，则视其为新的，重复（5.2.1）式和（5.2.2）式的计算步骤，经过k次重复，得到满足IMF要求的，即第一个IMF分量：（5.2.3）1h)()()(11tmtxth)(tx(t)m1(t)h1)(tx(t)hk1)()()(1)1(11tmththkkk实际操作中过多地重复上述处理会使IMF变成幅度恒定的纯粹的频率调制信号，从而失去实际意义。因此，可采用标准差SD(一般取0.2~0.3)作为筛选过程停止的准则，当SD达到某个阈值时，停止筛选。SD的计算公式为：(5.2.4)20)1(11)1(1)())()(TtkkkthththSD若设第一个IMF分量，则其它剩余量可表示：(5.2.5)对做（5.2.1）～（5.2.5）式同样的“筛选”过程，一次得到C2，C3，…，直到基本呈单调趋势或很小时停止，则原信号重构为：（5.2.6）11c(t)hk(t)r111)()(Ctxtr1rt)()()(1trtCtxnnii(t)r1(t)r1虽然经验模态分解方法在信号分析中具有明显的优势，但也存在着无法避免的缺陷，即边缘效应和尺度混合。尤其是尺度混合，它不仅会造成各种尺度振动模态的混合，甚至还可以使个别IMF失去物理意义。而集合经验模态分解，是在经验模态分解的基础上发展起来的，由于其引入了白噪声扰动并进行集合平均，从而避免了尺度混合问题，使得最终分解的IMFs分量保持了物理上的唯一性。（三）集合经验模态分解集合经验模态分解的操作步骤（1）在待分析的原始信号序列中叠加上给定振幅的白噪声序列；（2）对于加入白噪声后的信号，做经验模态分解；（3）反复重复以上两步操作，每次加入振幅相同的新生的白噪声序列从而得到不同的IMFs；（4）将各次分解得到的IMFs进行集合平均，使加入的白噪声互相抵消，并将其作为最终的分解结果。集合经验模态分解算法：（1）对原始信号添加白噪声序列：（5.2.7）式中，是对原始信号数据添加第i个白噪声后得到的新信号，是白噪声。（2）根据（5.2.1）～（5.2.2）式所描述的经验模态分解方法，将添加了白噪声的信号分解成各分量IMFs。得到了第i个分量IMF响应的组分和剩余组分。)()()(tntxtxii)(txi)(tx(t)ni(t)ri(t)Cij（3）最后，对上述分解得到的响应的IMF组分求均值，就得到了最终的分解结果，即：（5.2.8）式中，为最终得到的第j个分量IMF,N是白噪声序列的个数,代表加入添加第i个白噪声处理后的第j个分量IMF。(t)Cij)(1)(1tCNtCNiijj(t)Cj集合经验模态分解的显著性检验集合经验模态分解可借助于白噪声的集合扰动进行显著性检验，从而给出各个分量IMFs的信度。设第k个IMF分量的能量谱密度为：（5.2.9）式中，N代表IMF分量的长度，表示第k个IMF分量通过蒙特卡罗法对白噪声序列进行实验。211NkkjEIjN(j)Ik第k个分量IMF的平局周期：（5.2.10）式中，N是IMF的长度，是IMF的峰点的个数。对于添加了白噪声的第k个IMF分量，其能量谱密度均值和平均周期的近似关系为：（5.2.11）即在以为X轴，为Y轴的图中，两者的关系将表现为斜率为-1的直线。kkNPNTNPkkEkTlnln0kkaETlnkaTlnkE从理论上说，白噪声的IMF分量应分布在该直线上，但实际应用时会产生些许偏差，对此给出白噪声能量谱分布的置信区间：（5.2.12）其中，a为显著性水平。)}ln({2//2}ln{lnkTakkeNTE在给定的显著性水平下，分解所得IMF的能量相对于周期分布位于置信度曲线以上，表明其通过显著性检验，可认为是在所选置信水平范围内包含了具有实际物理意义的信息；若位于置信度曲线以下，则认为未通过显著性检验，其所含信息多为白噪声成分。集合经验模态分解的计算过程，可以借助于Matlab软件编程实现。由黄锷领导的研究团队提供的集合经验模态分解计算程序（Matlab软件程序m文件“eemd.m”），可以从台湾国立中央大学数据分析方法研究中心网站下载（）。（一）研究区域与数据来源二、集合经验模态分解实例我国新疆地区，其基本的气候特征是：晴天多，日照强，干燥，少雨，冬寒夏热，昼夜温差大。为分析新疆地区气温变化趋势的多尺度特征及其空间差异，选用了具有代表性、时间序列较为完整的位于新疆的16个国际交换站的1957—2012年期间的年平均气温数据，这些站点基本上可以覆盖整个新疆地区（详见图5.2.1）。本研究所用的数据，均由中国气象科学数据共享服务网（）发布，这些数据在发布之前已做过极值和时间一致性等检验，质量较好。图5.2.1新疆概貌及气象站点分布情况（二）结果与讨论气温变化的趋势特征图5.2.21957-2012年新疆年平均气温距平变化从图5.2.2来看，新疆年平均气温在20世纪80年代末90年代初出现转折，在80年代末以前气温相对偏低，之后则相对偏高；但总体来看，近50多年来，全疆气温呈上升趋势。进一步分时段来看，在1957—1988年期间，尽管新疆气温处于偏低期，然而在20世纪60和70年代及80年代前期，仍呈逐渐上升态势，这意味着新疆在低温期也经历了一个逐渐升温过程；在20世纪90年代，新疆气温总体处于高温期，但各年气温也存在较大差异，偏高年份与偏低年份的平均气温相差高达2.6℃；21世纪前10年，气温总体仍偏高，但后期气温显著低于前期，同时极端气温事件也明显增多。对于距平后的年平均气温时间序列，运用集合经验模态分解方法进行分解，得到了4个IMF分量和一个趋势项（图5.2.3）。各IMF分量依次反映了气温从高频到低频不同时间尺度的波动特征，最后所得趋势项（RES）表示气温随时间变化的整体演变趋势。每个IMF分量，从各自不同的物理意义，刻画了原序列中固有的不同特征尺度的振荡。各IMF分量所包含的具有实际物理意义的信息多少，可通过显著性检验来判断。IMF1和IMF2落在90%—95%置信区之间，它们所包含的具有实际物理意义的信息较多；IMF3和IMF4落在80%—90%置信区之间，它们所包含的具有实际物理意义的信息相对略少。图5.2.3新疆1957—2012年气温距平各IMF分量及趋势项从图5.2.3可以看出，在1957—2012年期间，新疆年平均气温变化具有相对稳定的准周期性。其表现在年际尺度上，具有准3年(IMF1)和准6年(IMF2)的变化周期；而在年代际尺度上，具有准10年(IMF3)和准30年(IMF4)的变化周期。在相同的时段内，各IMF分量随时间呈现出或强或弱的非均匀变化，说明这些不同时间尺度的准周期性振荡不仅包含了气候系统外在强迫的周期变化，还包含有气候系统的非线性反馈作用。每种尺度信号波动频率和振幅对原数据总体特征影响程度可用方差贡献率表示。表5.2.1给出了各IMF分量的方差贡献率。IMFcomponentsIMF1IMF2IMF3IMF4RESPeriod/year361030Contribution/%28.2919.6110.118.5833.40表5.2.1气温距平各分量的方差贡献率结合图5.2.3和表5.2.1可以看出，IMF1表示的准3年周期贡献率最大，达到了28.29%，振荡信号极为明显，气温振幅呈现出减小-增大-减小的趋势，而且可看到在20世纪60年代中后期、70年代末80年代初和90年代气温振幅明显高于其它时段；IMF2表示的准6年周期方差贡献率约为19.61%，基本上反映了20世纪80年代末90年代初期气温偏高的事实；IMF3分量表示的准10年周期方差贡献率为10.11%，显示其在20世纪60—70年代振幅相对较大；IMF4分量表示的是气温准30年的周期变化，其方差贡献率为8.58%，在此时间尺度上，气温变幅逐渐增大，变化的不稳定性增强；趋势项分量的方差贡献率高达33.40%，表征了新疆年平均气温在1957-2012年间整体上呈现出非线性的上升变化趋势，尤其自20世纪80年代后期开始升温较为明显。通过表5.2.1中各IMF分量的方差贡献率大小可以看出，在年际振荡和年代际振荡中，年际振荡在气温变化中占据主导地位。图5.2.4显示的是年际和年代际气温变化及其与原始气温距平序列的对比，其中年际气温是由代表气温变化的年际本征模函数IMF1、IMF2与趋势项相加得到，而年代际气温则由年代际本征模函数IMF3、IMF4与趋势项相加而得。重构的年