核军备竞赛

核军备竞赛冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全，实行“威慑战略”，核军备竞赛不断升级。在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张，而存在暂时的平衡状态。估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量，这个数量受哪些因素影响。当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时，平衡状态会发生什么变化。问题思维视图以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。假定双方采取如下同样的核威慑战略：系统要素：核导弹数目、防御能力、威慑值关联要素：1.认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部核导弹攻击己方的核导弹基地；2.乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹，给对方重要目标以毁灭性的打击。3.在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地。4.摧毁这个基地的可能性是常数，它由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定。数学刻画y=f(x)~甲方有x枚导弹，乙方所需的最少导弹数x=g(y)~乙方有y枚导弹，甲方所需的最少导弹数当x=0时y=y0，y0~乙方的威慑值y0~甲方实行第一次打击后已经没有导弹，乙方为毁灭甲方工业、交通中心等目标所需导弹数P~平衡点(双方最少导弹数)模型推演若xy，当甲方以全部x枚核导弹攻击乙方的y个核基地中的x个时，记每个基地未被摧毁的概率为s，一下简称乙方的残存率，则乙方有xyxfyy00)(乙安全线xyy00xyy0xy0y0y=f(x)x=g(y)x1x0y1P(xm,ym)甲安全区乙安全区sx个基地未被摧毁，且有y-x个基地被攻击，二者之和即为乙方经受第一次核打击后保存下来的核导弹数，它应该就是图的模型中的威慑值y(0),即y=y(0)+(1-s)x若x=y时显然有y(0)=sy所以有y=y(0)/s若yx2y时，当甲方以全部x枚核导弹攻击乙方的y个核基地时，乙方的x-y个将被攻击两次。y-(x-y)=2y-x个被攻击一次，其中是s(2y-x)个未被摧毁.若x=2y时显然有y(0)=s^2y所以y=y（0）/(s^2)Y(0)就是威慑值，s是残存率，a是交换比（甲乙双方导弹的数量比，乙方一枚导弹被攻击的次数）Y是一条上凸的曲线。精细模型xy,y=y0+(1-s)xyx2y,x=y,y=y0/sx=2y,y=y0/s2x=ayy0~威慑值s~残存率a~交换比(甲乙导弹数量比)y是一条上凸的曲线Yy0变大，曲线上移、变陡s变大，y减小，曲线变平a变大，y增加，曲线变陡y=f(x)X=yx0y0x=2y模型解释甲方增加经费保护及疏散工业、交通中心等目标乙方威慑值y0变大（其它因素不变）乙安全线y=f(x)上移乙安全线y=f(x)上移甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架乙安全线y=f(x)不变甲方残存率变大威慑值x0和交换比不变x减小，甲安全线x=g(y)向y轴靠近xy0y0x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)),(mmyxPPP´mmmmyyxx,甲方这种单独行为，会使双方的核导弹减少若双方都发展多弹头导弹，每个弹头可以独立的摧毁目标，设x,y,仍为双方核导弹的数量，则双方的威慑值x(0),y(0)和残存率均减小，乙安全线由于y(0)的减小而下移且变平，又由于残存率的变小。y0减小y下移且变平a变大y增加且变陡xy0y0x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)),(mmyxPxy0y0x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)PP双方导弹增加还是减少，需要更多信息及更详细的分析。