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专题训练(三)二元一次方程组的实际应用一、数字问题1．有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小144；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是7，余数是4.如果设这个三位数的百位为x，十位与个位数字组成的两位数为y，可得方程组是()A.（100x＋y）－（100y＋x）＝144，y＝7x＋4C.（10y＋x）－（100x＋y）＝144，y＝7x＋4B.（100x＋y）－（10y＋x）＝144，y＝7x＋4D.（100x＋y）－（10x＋y）＝144，y＝7x＋4B2．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得方程组___________________．x＋y＝11，10x＋y－（10y＋x）＝633．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数.解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，得100x＋y＝201y，100y＋x＝100x＋y－1188，解得x＝24，y＝12.答：甲是24，乙是12.二、古代应用问题4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．在《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为：_________________．y－x＝4.5，x－y2＝15．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．解：设有x只鸦，y棵树，则有3y＝x－5，5（y－1）＝x，解得x＝20，y＝5.答：鸦的只数为20，树的棵数为5.三、利润问题6．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：类型价格AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进的件数；解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得60x＋100y＝6000，40x＋60y＝3800.解得x＝50，y＝30.答：购进A种服装50件，购进B种服装30件．(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？解：由题意，得3800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)＝3800－1000－360＝2440(元)．答：服装店比按标价出售少收入2440元．7．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？解：设甲种服装的标价为x元，则依题意进价为x1.4元；乙种服装的标价为y元，则依题意进价为y1.4元，则根据题意列方程组得x＋y＝210，80%x＋90%y＝182，解得x＝70，y＝140.所以甲种服装的进价为x1.4＝701.4＝50(元)，乙种服装的进价为y1.4＝1401.4＝100(元)．答：甲种服装的进价是50元、标价是70元，乙种服装的进价是100元、标价是140元．四、工作工程问题8．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人，根据题意，得x＋y＝16，1000x＝600y.解得x＝6，y＝10.答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人．9．某新长途客运站准备在国庆前建成营运．后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元．问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？解：设甲工程队每天需费用x元，乙工程队每天需费用y元，由题意得8x＋8y＝7040，6x＋12y＝6960，解得x＝600，y＝280.答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．五、行程问题10．甲、乙两地相距360km，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18h，逆水行船用24h，若设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，则下列方程组中正确的是()A.18（x＋y）＝360，24（x－y）＝360B.18（x＋y）＝360，24（x＋y）＝360C.18（x－y）＝360，24（x－y）＝360D.18（x－y）＝360，24（x＋y）＝360A11．某人在规定时间内由甲地到乙地，若他以每小时50km的速度行驶，就会迟到24min；若他以每小时75km的速度行驶，那么可提前24min到达，求甲、乙两地间的距离．解：设从甲地到乙地之间的距离是skm，从甲地到乙地的规定时间为t小时，则s50＝t＋2460，s75＝t－2460，解得s＝120，t＝2.答：甲、乙两地间的距离是120km.六、图表信息题12．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm；23(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x个大球，y个小球，由题意得3x＋2y＝50－26，x＋y＝10，解得x＝4，y＝6.答：应放入4个大球，6个小球．