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第七章平行线的证明双休作业9(第七章全章)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中是假命题的个数有()A．1B．2C．3D．42．(2016·贺州)如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()A．70°B．100°C．110°D．120°BD3．如图，下列能判定AB∥EF的条件的个数有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1B．2C．3D．4C4．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是()A．35°B．70°C．90°D．110°D5．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°B6．如图，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°，则∠C为()A．60°B．65°C．75°D．80°C7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝()A．90°B．100°C．130°D．180°B8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝()A．150°B．210°C．105°D．75°A二、填空题(每小题4分，共24分)9．命题“对顶角相等”的条件是______________________，结论是__________________．10．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝____°.两个角是对顶角这两个角相等12011．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝_______°.11012．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为____度．2213．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_________________．50°或130°14．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝__________.65°三、解答题(共44分)15．(6分)如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD∥BC.解：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC.16．(8分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，∠BDC＝∠BCD，∠1＝∠2，求∠BDC的度数．解：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BCD，∠BCD＝∠ACB＋∠2，∴∠BDC＝∠BCD＝45°＋30°，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠BCD＝45°＋∠1，∵∠BDC＋∠BCD＋∠1＝180°，∴2(45°＋∠1)＋∠1＝180°，∴∠1＝30°，∴∠BDC＝45°＋30°＝75°.17．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝∠1，∠ABC＝∠C＝∠2，求∠A的度数．解：∵∠2＝∠1＋∠A，∠A＝∠1，∴∠2＝2∠A.∵∠ABC＝∠C＝∠2，∴∠ABC＝∠C＝2∠A.∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°.18．(10分)我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1＝∠2＝∠3.(1)试说明∠BAC＝∠DEF；解：证明：∠DEF＝∠3＋∠CAE，∵∠1＝∠3，∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC，即∠BAC＝∠DEF.(2)∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数．解：∠DFE＝∠2＋∠BCF，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠BCF,即∠DFE＝∠ACB.∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°.∴在△ABC中，∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.19．(11分)(2016·南京)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵_________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°∵__________________________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°∠1＋∠2＋∠3＝180°请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.解：证法2：如图，过点A作射线AP，使AP∥BD.∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP.∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.