搜索
第一章勾股定理1．1探索勾股定理第2课时勾股定理的简单运用1．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是()A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCDD2．如图①是边长分别为a，b的两个正方形，经过图②所示的割补可以得到边长为c的正方形，且面积等于割补前的两正方形面积之和，利用这个方法可以验证勾股定理．现请你通过对图②的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是()A．割⑤补⑥B．割③补①C．割①补④D．割③补②B3．如图，用四块底为b，高为a，斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，求图形中央的小正方形的面积．不难找到：解法(1)小正方形的面积＝；解法(2)小正方形的面积＝；由解法(1)、(2)，可以得到a，b，c的关系为．c2－2ab(b－a)2c2＝a2＋b24．用四个图①所示的直角三角形可以拼成一个如图②所示的正方形，请你用这个图形验证勾股定理．解：因为大正方形的面积可表示为(a＋b)2，也可表示为c2＋4×12ab，所以(a＋b)2＝c2＋4×12ab，所以a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab，所以a2＋b2＝c2.5．如图，某工程队修建一段高速公路，需打通一条东西走向的穿山隧道AB，为测得AB的长，工程队在A处正南方向500m处取一点C，连接BC并测得BC＝1300m，则隧道AB的长为m.12006．学校有块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了____步路，却踩伤了花草．(设2步为1米)47.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是____米．188．王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，计算阳光透过的最大面积．解：100m2.9．在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形的周长为32.(1)连接BD，试判断△ABD的形状；(2)求BC的长．解：(1)如图，连接BD，因为AB＝AD＝8，∠A＝60°，所以△ABD是等边三角形．(2)因为∠BDC＝150°－60°＝90°，四边形的周长为32，所以DC＋BC＝32－AB－AD＝16，所以设BC＝x，由勾股定理可知：x2＝(16－x)2＋82，解得x＝10，所以BC＝10.10．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的13，斜边长为10，它的面积为()A．10B．15C．20D．3011．如图所示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车，若OC＝6m，AC＝10m，AB＝12m，BD＝25m，则C，D两辆车之间的距离为()A．9mB．10mC．12mD．15mBA12．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则中间小正方形的面积占整个大正方形面积的()A.12B.14C.15D.110C13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为____m.1214．一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接着它又掉头向正东方向航行15km.(1)此时轮船离开出发点多少千米？解：17km；(2)若轮船每航行1km需耗油0.4L，那么在此过程中轮船共耗油多少升？解：8＋15＝23(km)，所以耗油23×0.4＝9.2(L)．15．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算出两圆孔中心A和B的距离．解：AC＝150－60＝90(mm)，BC＝180－60＝120(mm)，则AB2＝902＋1202，所以AB＝150mm.16．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，下列四个结论：①x2＋y2＝49；②x－y＝3；③2xy＋9＝49；④x＋y＝10，其中正确的是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④B17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，则直角△ABC的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2.若△ABC不是直角三角形，如图②③，请你类比直角三角形三边的这一关系式，猜想a2＋b2与c2的大小关系，并证明你的猜想．解：图②中，过点A作AD⊥BC于点D，图略．设CD＝x，则AD2＝b2－x2＝c2－(a－x)2，整理得a2＋b2＝c2＋2ax，因为2ax＞0，所以a2＋b2＞c2；图③中，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，图略，设CD＝x，则AD2＝b2－x2＝c2－(a＋x)2，整理得a2＋b2＝c2－2ax，因为2ax＞0，所以a2＋b2＜c2.