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第一章勾股定理1．2一定是直角三角形吗1．由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是()A．a＝7，b＝25，c＝24B．a＝2.5，b＝2，c＝1.5C．a＝54，b＝1，c＝23D．a＝15，b＝20，c＝25C2．△ABC中，如果三边满足关系BC2＝AB2＋AC2，则△ABC中的直角是()A．∠CB．∠AC．∠BD．不能确定3．三角形的三边长a，b，c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形BA4．若三角形的三边满足a∶b∶c＝5∶12∶13，则这个三角形中的最大角为____．5.以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1＋S2＝S3，那么△ABC的形状是____三角形．直角直角6．四根小木棒的长分别为5，8，12，13，任选三根组成三角形，其中有____个直角三角形．17．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，如图，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)．判断AB与BC的关系，并说明理由．解：相等且垂直．理由：如图，连接AC，由勾股定理，得AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，所以AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是以∠B为直角的直角三角形，即AB⊥BC.所以AB和BC的关系是相等且垂直．8．如图，D是△ABC中BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长．解：因为102＝82＋62，即AB2＝AD2＋BD2，所以△ABD是直角三角形，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝172－82＝225，所以CD＝15，所以BC＝6＋15＝21.9．下列各组数中，不是勾股数的是()A．5，12，13B．7，24，25C．8，12，15D．3k，4k，5k(k为正整数)10．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出三组基本勾股数，，．C5，12，138，15，179，40，4111．观察下表：列举猜想3，4，532＝4＋55，12，1352＝12＋137，24，2572＝24＋25……13，b，c132＝b＋c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值，并验证13，b，c是否是勾股数？解：根据表格，可得b＋1＝c，b＋c＝132，解得b＝84，c＝85，因为132＋842＝7225，852＝7225，所以13，84，85是勾股数．12．三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为．9或4113．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C．a2＝c2－b2D．a∶b∶c＝3∶4∶6D14．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40千米/时，甲客轮用18分钟到达A处，乙客轮用24分钟到达B处．若A，B两处的直线距离为20千米，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是()A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°C15．如图，将三边分别为3，4，5的△ABC，沿最长边AB翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于()A.125B.512C.56D.245D16．一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积是____cm2.17．如图，有一块四边形花圃ABCD，∠ADC＝90°，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m，DC＝3m，该花圃的面积为____m2.1202418．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是DC边上一点，CE＝1,点F是BC的中点，求证：AF⊥EF.证明：连接AE(图略)．因为F是BC中点，CE＝1，所以BF＝CF＝12BC＝2.DE＝DC－CE＝4－1＝3，所以Rt△ABF、Rt△CEF、Rt△ADE中，AF2＝AB2＋BF2＝42＋22＝20，EF2＝CF2＋CE2＝22＋12＝5，AE2＝AD2＋DE2＝42＋32＝25，所以AF2＋EF2＝AE2，所以△AFE是直角三角形．所以∠AFE＝90°，所以AF⊥EF.19．在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有()种．A．3B．4C．5D．6C20．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22－132－142－152－1…b46810…c22＋132＋142＋152＋1…(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：a＝，b＝____，c＝；(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并简述你的理由．解：是直角三角形，理由：因为a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，所以a2＋b2＝c2，所以以a，b，c为边的三角形是直角三角形．n2－12nn2＋1