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第一章勾股定理1．3勾股定理的应用1．如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离的平方是()A．2B．3C．4D．52．如图，一圆柱形油罐的底面周长为12m，高为5m，要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子，正好顶端在点A的正上方点B处，那么梯子最短需()A．17mB．7mC．13mD．12mDC3．如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的长方体木箱，在它里面放一根细木条(木条的粗细忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是()A．13cmB．14cmC．15cmD．16cmA4．为迎接国庆节的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为(A)A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米5．小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，从小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个()A．锐角弯B．钝角弯C．直角弯D．不能确定C6．如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A．8米B．10米C．12米D．14米B7．如图，是一农民建房所挖的地基，按建房标准四边形ABCD应为长方形，他挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝6m，AD＝BC＝8m，AC＝9m，请你帮他看一下挖的是否合格．解：不合格，理由：当四边形ABCD为长方形时，∠B＝90°，则AC2＝AB2＋BC2，所以AC＝10m，而实际AC＝9m，故不合格．8．如图，从电线杆离地8m高的A处向地面B处拉一条长10m的缆绳，如果从电线杆离地6m高的C处同样拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点D与B点的距离有多远？解：在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝6，在Rt△CDE中，由勾股定理得DE＝8，故DB＝2m.9．如图，圆柱的底面周长为12cm，AC是底面圆的直径，高BC＝10cm，点P是BC上一点且PC＝45BC，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离是()A．9cmB．10cmC．11cmD．12cmB10．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰，底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是()组．A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，4C11．(教材P19复习题13变式)如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A．5≤a≤12B．5≤a≤13C．12≤a≤13D．12≤a≤15C12．已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为()A．3B．4C．5D．6,C13．如图所示的是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m，0.3m，0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是____．2.5m14．一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：设BD＝x米，则CD＝(30－x)米，根据勾股定理，得202＋(10＋x)2＝(30－x)2，解得x＝5.所以树高为15米．15．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在离A点多少千米处？解：设E站应建在离A点xkm处，则BE＝25－x，在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，在Rt△EBC中，EC2＝EB2＋BC2，因为DE＝EC，所以AD2＋AE2＝EB2＋BC2，即152＋x2＝(25－x)2＋102，解得x＝10，所以E站应建在离A点10km处．16．(教材P19复习题12变式)如图，是一长、宽都是3，高BC＝9的长方体纸箱，在BC上有一点P，PC＝23BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离的平方是()A．72B．27C．10D．12A点拨：①如图1，AD＝3，PC＝23BC＝6，DP＝3＋6＝9，在Rt△ADP中，AP2＝32＋92＝90；②如图2，AC＝6，CP＝6，在Rt△ACP中，AP2＝62＋62＝72.综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离的平方是72.故选A.17．为筹备元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色涂成白色，然后缠绕彩纸(彩纸宽度忽略不计)．如图，已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面上缠绕彩纸4圈，应剪多长的彩纸？解：将圆筒展开，可得长方形，整个彩纸也随之分成相等的4段，如图，只需求出每一段所需的彩纸的长度AC即可，在Rt△ABC中，AB＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝362＋272＝2025，所以AC＝45cm，故整个彩纸的长为45×4＝180(cm)．