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第七章平行线的证明7.3平行线的判定知识点：平行线的判定1．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是()A．AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥EFD．EF∥BCC2．(2016·来宾)如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3＋∠4＝180°C3．(2016·赤峰)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交C4．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是()A．①②③④B．①③④C．①③D．②④B5．如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为____，其依据是___________________________．平行同位角相等，两直线平行6．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是____．7．(1)如图，若∠CBE＝∠A，则____∥____，理由是___________________________；(2)若∠CBE＝∠C，则____∥____，理由是________________________________；(3)若∠CDB＋∠DBE＝180°，则____∥____，理由是__________________________________．平行ADBC同位角相等，两直线平行CDAE内错角相等，两直线平行CDAE同旁内角互补，两直线平行8．如图，∠B＝∠C，B，A，D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求证：AE∥BC.证明：∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAE＝∠CAE.∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝2∠CAE.∵∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠C.∴2∠CAE＝2∠C.即∠CAE＝∠C.∴AE∥BC.9．如图，已知∠B＝142°，∠BFE＝38°，∠EFD＝40°，∠D＝140°，求证：AB∥CD.证明：∵∠B＝142°，∠BFE＝38°，∴∠B＋∠BFE＝180°，∴AB∥EF.又∵∠EFD＝40°，∠D＝140°，∴∠EFD＋∠D＝180°，∴EF∥CD，∴AB∥CD.易错点：混淆平行线的判定条件致误10．根据图形完成推理过程．∵∠ABD＝∠BDC(已知)，∴____∥____()；∵∠DBC＝∠ADB(已知)，∴____∥____()；∵∠CBE＝∠A(已知)，∴____∥____()；∵∠A＋∠ADC＝180°(已知)，∴____∥____()．AECD内错角相等，两直线平行BCDA内错角相等，两直线平行CBDA同位角相等，两直线平行DCAE同旁内角互补，两直线平行11．下列四个图形中，若∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是()C12．如图，下列条件中：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.能判定AB∥CD的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个C13．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，DE，EC，DB中，相互平行的线段有()A．4组B．3组C．2组D．1组B14．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为点F，且∠1＝140°，则当∠2等于________时，AB∥CD.50°15．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则____∥____．DEBC16．如图，AB，CD相交于点O，且∠C＝∠1，试问：当∠2与∠D的大小关系为何时，有AC∥BD？请证明你的结论．解：当∠2＝∠D时，AC∥BD.证明：∵∠1＝∠2，∠C＝∠1，∴∠2＝∠C，当∠D＝∠2时，有∠C＝∠D，∴AC∥BD.17．如图，E，F分别是AB，CD上的一点，∠2＝∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，求证：AB∥CD.证明：∵EC⊥AF，∴∠C＋∠2＝90°，又∵∠1＋∠C＝90°，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠D，∴∠1＝∠D，∴AB∥CD.18．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为________．85°19．如图，已知∠B＝80°，∠BCD＝30°，∠D＝130°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．解：AB∥DE.理由：过点C作CF∥DE，图略，则∠D＋∠DCF＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCF＝80°，∴∠B＝∠BCF，∴AB∥CF，又∵CF∥DE，∴AB∥DE.