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第七章平行线的证明7.4平行线的性质知识点1：平行线的性质1．(2016·黄冈)如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝()A．35°B．45°C．55°D．65°C2．如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°C3．(2016·襄阳)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为()A．50°B．40°C．30°D．20°C4．(2016·鄂州)如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数为()A．50°B．40°C．45°D．25°B5．如图，已知AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝_________．50°6．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为_________．15°7．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.8．如图，已知AB∥CD，CE∥BF.求证：∠B＝∠C.解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，又∵CE∥BF，∴∠C＝∠1，∴∠B＝∠C.知识点2：平行线性质和判定的综合运用9．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是()A．45°B．55°C．65°D．75°A10．如图，a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2等于()A．70°B．90°C．110°D．80°A11．如图，∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝_________．40°12．如图，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB，求证：CD⊥AB.证明：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴CD∥FG，∵FG⊥AB，∴CD⊥AB.易错点：画图考虑不周导致漏解13．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角()A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定C14．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OE于点D，∠ACD＝50°，则∠CDE的度数为()A．125°B．130°C．140°D．155°D15．(2016·深圳)如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°D16．(2016·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝()A．140°B．130°C．120°D．110°B17．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是_________．55°18．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的锐角记为∠1，边AC与直线l所夹的锐角记为∠2.(提示：等边三角形每个内角都等于60°)(1)当∠1＝24°时，求∠2的大小；解：∵m∥n，∴∠4＝∠1＝24°，又∵l∥m，∴∠2＝∠3，∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝60°，∴∠2＝60°－24°＝36°.(2)写出∠1，∠2满足的等式关系，并证明你写出的等式关系．解：∠1＋∠2＝60°，证明：∵m∥n，∴∠1＝∠4，又∵l∥m，∴∠2＝∠3，∵∠3＋∠4＝60°，∴∠1＋∠2＝60°.19．(2016·枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′B20．小明在参加数学兴趣活动时，探究如图甲这一基本图形．【问题】如图甲，AB∥CD，试探究∠B，∠E，∠D三者之间的数量关系，并说明理由；解：∠E＝∠B＋∠D.理由：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠E＝∠B＋∠D.【拓展】将图甲变为图乙、图丙(其中AB∥CD不变)，请你直接写出相应的结论：图乙_____________________________；图丙____________________________．∠B＋∠E＋∠D＝360°∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G【应用】如图丁，运用上面的结论解决问题：AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED的度数．解：由上面的结论可知∠ABF＋∠CDF＝∠BFD＝120°，∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∴∠ABE＋∠CDE＝(∠ABF＋∠CDF)＝60°，再由上面的结论知∠BED＝∠ABE＋∠CDE＝60°.12