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第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理知识点：三角形内角和定理1．若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝∠A，则此三角形()A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形CC3．(教材P179例1变式)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°C4．如图，∠α＝_________．17°5．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝____________．250°6．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为____度．857．如图，已知∠A＝∠C.求证：∠ADB＝∠CEB.证明：∵∠A＋∠B＋∠ADB＝∠C＋∠B＋∠CEB，又∵∠A＝∠C，∴∠ADB＝∠CEB.8．在△ABC中，如果∠A＝12∠B＝12∠C，求∠A，∠B，∠C的度数．解：∵∠A＝12∠B＝12∠C，∴∠B＝∠C＝2∠A，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°，解得∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝72°.易错点：不能灵活将所求角进行转化致误9．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，∠DEF＝50°，∠C＝70°，则∠A＝____度．6010．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE的度数为()A．20°B．18°C．38°D．40°A11．(教材P180习题4变式)如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于()A．95°B．120°C．135°D．无法确定C12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB边上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于()A．40°B．35°C．30°D．25°A13．如图，A处在B处的北偏东30°方向，C处在A处的东南方向，B处在C处的北偏西80°方向，则∠B＝____°.7014．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于点D，过D点作DE⊥AB于点E，若∠AFD＝158°，则∠EDF＝__________．68°15．如图，计算∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________．360°16．如图，在△ABC中，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC＝54°，∠C＝66°，求∠DAC，∠BOA的度数．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝66°，∴∠DAC＝180°－90°－66°＝24°.∵∠BAC＝54°，∠C＝66°，∴∠BAO＝27°，∠ABC＝60°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO＝30°，∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－27°－30°＝123°.17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．解：由SAS证△ADE≌△BDE，得∠DAE＝∠B，又AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠CAD＝∠B.∵∠C＋∠B＋∠CAB＝180°，∴90°＋3∠B＝180°，∴∠B＝30°.18．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是______________．45°或135°19．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？解：∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°，∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.(2)若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．解：∠ABX＋∠ACX的大小没有变化，理由如下：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．