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第三章位置与坐标3．2平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系的应用知识点：建立平面直角坐标系确定点的坐标1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点AB．点BC．点CD．点DB2．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以点A为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为()A．(－3，－4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(3，4)A3．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若点B的坐标是(2，0)，则点A的坐标是()A．(2，1)B．(1，2)C．(3，1)D．(1，3)D4．如图所示的东莞地图，若在图中建立平面直角坐标系，使“虎门”的坐标是(－3，－2)，则“东城”的坐标为_____________．(－2，2)5．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成____________．(1，0)知识点2：根据点的坐标画图7．在平面直角坐标系中，由A(1，2)，B(－3，2)，C(1，－1)三点组成的三角形是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形A6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，则第四个顶点坐标为____________．(3，2)7．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C的坐标．解：如图，作AO⊥BC，以点O为原点建立平面直角坐标系，因为AB＝AC＝5，所以OB＝OC＝12BC＝3，在Rt△AOB中，因为AB＝5，OB＝3，所以OA＝AB2－OB2＝4，所以A点坐标为(0，4)，B点坐标为(－3，0)，C点坐标为(3，0)．(答案不唯一)．8．如图，房子的地基AB长为15米，房檐CD的长为20米，门宽EF为6米，CD到地面的距离为18米，请你建立平面直角坐标系并直接写出A，B，C，D，E，F的坐标．解：以AB所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，可得A(－7.5，0)，B(7.5，0)，C(－10，18)，D(10，18)，E(－3，0)，F(3，0)．易错点：不能灵活根据图形的特点建立适当的直角坐标系9．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB；AD＝5，CD＝3，BC＝4.(1)在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标；解：以直线AB为x轴，直线BC为y轴，点B为原点(O)建立平面直角坐标系，如图所示．因为CD＝3，BC＝4，所以点B(0，0)，点C(0，4)，点D(－3，4)．过点D作DE⊥AB于点E，则DE＝BC＝4，因为AD＝5，DE＝4，所以AE＝AD2－DE2＝3，所以AB＝AE＋BE＝3＋3＝6，所以点A(－6，0)．(2)在(1)的基础上，分别写出线段CD和AD上任意一点的坐标．解：取线段CD的中点M，线段AD的中点N，因为C(0，4)，D(－3，4)，A(－6，0)，所以点M(－32，4)，点N(－92，2)．(答案不唯一)10．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为()A．(－4，0)B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0)D．无法确定11．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A．5B．6C．7D．8CA12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，1)，点B的坐标为(6，1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有____个．13．(2016·宜宾)在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是_____________________．4(0，3)，(0，－1)14．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图)．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道望春亭C的坐标为(－2，－1)，游乐园D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？解：平面直角坐标系以点F为原点，AF所在直线为y轴，过点F且垂直于AF的直线为x轴，由题意，得A(0，4)，B(－3，2)，E(3，3)15．以点O为坐标原点，分别以矩形OABC的边OC，OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，沿EF折叠矩形，使点C与点A重合，若顶点B的坐标为(9，3)，则E点坐标为()A．(5，3)B．(4，3)C．(3，3)D．(52，3)A16．如图，点A，B在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，已知点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(1，4)，点C在x轴上，且AC＝2.(1)请在图中画出x轴、y轴及原点O；解：如图，(2)求点C的坐标，并画出△ABC；(3)将△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘12，得到△A1B1C1，求B1C1的长度．解：点C坐标为(－3，0)或(1，0)，△ABC如图所示．解：当点C坐标为(－3，0)时，B1C1＝12BC＝12×42＋42＝22；当点C坐标为(1，0)时，B1C1＝12BC＝12×4＝2.